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第一章 集合、映射与函数1

第一节 集合及其运算1

一、集合1

二、集合的运算2

习题1.14

第二节 映射5

习题1.29

第三节 函数10

一、函数10

二、函数的运算13

三、初等函数14

四、函数的几何特性15

习题1.318

第四节 补充定理与例题22

习题1.427

第二章 极限与连续29

第一节 数列极限29

一、无穷数列的概念29

二、数列极限的概念30

三、收敛数列的性质37

四、无穷大量44

五、数列极限存在的条件47

六、反命题的叙述53

习题2.156

第二节 函数极限61

一、当x→x0（定点）时函数f(x)的极限62

二、函数在无穷远处的极限73

三、函数极限的性质和运算79

四、两个常用的不等式和两个重要的极限85

习题2.291

第三节 连续函数96

一、连续函数的定义96

二、连续函数的性质和运算99

三、初等函数的连续性102

四、间断点及其分类104

五、闭区间上连续函数的性质108

六、一致连续111

习题2.3114

第四节 无穷小量与无穷大量的阶118

习题2.4125

第五节 补充定理与例题126

习题2.5134

第三章 实数系的基本定理及其应用136

第一节 上确界与下确界136

习题3.1139

第二节 实数系的基本定理140

一、区间套定理140

二、子序列、列紧性定理142

三、有限覆盖定理145

四、柯西收敛原理147

习题3.2149

第三节 闭区间上连续函数性质的证明150

一、有界性定理150

二、最大（小）值定理152

三、零点存在定理153

四、反函数连续性定理156

五、一致连续性定理157

习题3.3158

第四节 补充定理与例题159

习题3.4162

一、导数的定义164

第一节 导数的概念164

第四章 导数与微分164

二、导数的几何意义170

三、导数在实际中的应用174

习题4.1177

第二节 简单函数的导数178

习题4.2181

第三节 求导法则182

一、导数的四则运算法则182

二、反函数求导法则184

三、复合函数的求导法则187

四、初等函数的导数192

习题4.3196

第四节 微分200

一、微分的概念200

二、微分的运算法则204

习题4.4205

第五节 高阶导数与高阶微分206

一、高阶导数206

二、高阶微分210

习题4.5212

一、隐函数式导法213

第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法213

二、参数方程所表示的函数的求导法216

习题4.6218

第七节 补充定理与例题221

习题4.7227

第五章 微分学的基本定理及其应用230

第一节 微分中值定理230

一、函数的极值、费尔马定理230

二、洛尔定理232

三、拉格朗日中值定理233

四、柯西中值定理237

习题5.1238

第二节 洛必达法则240

习题5.2245

第三节 泰勒公式247

一、微分与近似计算247

二、泰勒公式250

习题5.3256

第四节 函数的单调性、极值258

一、函数的单调性258

二、函数的极值261

三、函数的最大值和最小值264

习题5.4269

第五节 函数的凸性和图形的描绘271

一、函数的凸性271

二、渐近线275

三、函数作图277

习题5.5278

第六节 曲率279

一、曲率279

二、曲率半径与曲率圆282

习题5.6284

第七节 方程的近似解285

习题5.7289

第八节 补充定理与例题289

习题5.8294

第六章 不定积分295

第一节 不定积分的概念及运算法则295

一、原函数与不定积分295

二、基本积分公式298

三、不定积分的运算法则299

习题6.1302

一、换元积分法303

第二节 换元积分法与分部积分法303

二、分部积分法312

习题6.2316

第三节 几种特殊类型函数的积分319

一、有理函数的积分319

二、三角函数有理式的积分325

三、简单无理函数的积分327

习题6.3331

第四节 补充定理与例题332

习题6.4336

第一节 定积分的概念337

第七章 定积分337

习题7.1344

第二节 黎曼可积的条件344

一、可积条件344

二、可积函数类351

习题7.2353

第三节 定积分的性质353

习题7.3358

第四节 定积分的计算359

习题7.4370

第五节 定积分的近似计算373

一、矩形法374

二、梯形法374

三、抛物线法375

习题7.5378

第六节 补充定理与例题379

习题7.6383

第八章 定积分的应用385

第一节 定积分的微元法385

一、平面图形的面积387

第二节 定积分在几何中的应用387

二、体积392

三、曲线的弧长394

习题8.2399

第三节 定积分在经济和物理中的应用401

一、经济学中的应用举例401

二、功、液体的压力406

三、平均值409

习题8.3413

第四节 补充定理与例题414

习题8.4420