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第八章向量代数与空间解析几何1

8.1空间直角坐标系1

8.2向量、向量的线性运算和向量的坐标表示3

8.2.1向量的概念3

8.2.2向量的线性运算4

8.2.3向量的坐标表示5

8.3向量的数量积与向量积8

8.3.1向量的数量积8

8.3.2向量的向量积10

8.3.3向量的混合积12

8.4平面方程和空间直线方程14

8.4.1平面及其方程15

8.4.2空间直线方程18

8.4.3平面束方程20

8.5曲面与空间曲线21

8.5.1曲面方程22

8.5.2空间曲线方程25

8.5.3二次曲面27

第八章内容小结30

第八章总习题32

第九章 多元函数微分学35

9.1多元函数的基本概念35

9.1.1 n维空间及n维空间中的距离和邻域35

9.1.2平面点集37

9.1.3二元函数的定义37

9.1.4二元函数的定义域38

9.1.5二元函数的图形39

9.1.6二元函数的极限40

9.1.7二元函数的连续性42

9.2偏导数44

9.2.1偏导数的定义44

9.2.2高阶偏导数47

9.3多元复合函数的偏导数48

9.3.1全增量公式49

9.3.2多元复合函数的求导法则50

9.3.3多元复合函数求导法则的其他情形51

9.4隐函数的偏导数54

9.5全微分56

9.5.1全微分的定义57

9.5.2全微分的一阶形式不变性58

9.5.3利用全微分进行近似计算59

9.6空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线60

9.6.1空间曲线的切线与法平面60

9.6.2曲面的切平面与法线62

9.7多元函数的极值及应用63

9.7.1多元函数的极值63

9.7.2多元函数的最值问题65

9.7.3条件极值问题66

9.8方向导数与梯度70

第九章内容小结73

第九章总习题74

第十章 二重积分77

10.1二重积分的概念与性质77

10.1.1二重积分的概念77

10.1.2二重积分的性质80

10.2二重积分在直角坐标系下的计算法82

10.2.1二重积分在直角坐标系下的表示式82

10.2.2 x-型区域与y-型区域82

10.2.3二重积分在直角坐标系下的计算法83

10.3二重积分在极坐标系下的计算法89

10.3.1二重积分在极坐标系下的表示式89

10.3.2二重积分在极坐标下的计算法90

10.4二重积分在几何和物理中的应用举例95

10.4.1对称区域上二重积分的积分性质95

10.4.2二重积分在几何、物理上的应用举例97

第十章内容小结102

第十章总习题103

第十一章 三重积分105

11.1三重积分的概念与性质105

11.1.1三重积分的概念105

11.1.2三重积分的性质107

11.2三重积分在直角坐标系中的计算法108

11.2.1三重积分在直角坐标系下的表示式108

11.2.2三重积分在直角坐标系下的计算法109

11.3三重积分在柱面坐标系中的计算法113

11.3.1三重积分在柱面坐标系下的表示式114

11.3.2三重积分在柱面坐标系下的计算举例116

11.4三重积分在球面坐标系中的计算法118

11.4.1三重积分在球面坐标系下的表示式119

11.4.2三重积分在球面坐标系下的计算举例121

11.5三重积分在几何和物理中的应用举例124

11.5.1对称区域上三重积分的积分性质124

11.5.2三重积分在几何和物理上的应用举例125

第十一章内容小结130

第十一章总习题131

第十二章 曲线积分133

12.1第一类曲线积分133

12.1.1第一类曲线积分的基本概念133

12.1.2第一类曲线积分的计算法及在几何和物理中的应用举例135

12.2第二类曲线积分140

12.2.1第二类曲线积分的基本概念与性质140

12.2.2第二类曲线积分的计算法及其应用举例142

12.3格林公式及平面上曲线积分与路径的无关性146

12.3.1格林公式146

12.3.2格林公式的应用举例149

12.3.3平面上曲线积分与路径的无关性152

12.4全微分方程159

12.4.1全微分方程159

12.4.2全微分方程的求解举例160

第十二章内容小结161

第十二章总习题162

第十三章 曲面积分164

13.1第一类曲面积分164

13.1.1第一类曲面积分的基本概念164

13.1.2第一类曲面积分的计算法及在几何和物理中的应用举例166

13.2第二类曲面积分169

13.2.1定侧曲面170

13.2.2第二类曲面积分的基本概念与性质170

13.2.3第二类曲面积分的计算法172

13.2.4第二类曲面积分的计算及其应用举例173

13.3高斯公式与散度177

13.3.1高斯公式177

13.3.2散度181

13.4斯托克斯公式与旋度184

13.4.1斯托克斯公式184

13.4.2向量场的环量与旋度186

13.4.3空间曲线积分与路径的无关性189

第十三章内容小结190

第十三章总习题192

第十四章 无穷级数195

14.1常数项无穷级数的概念与性质195

14.1.1常数项无穷级数的概念195

14.1.2收敛级数的性质198

14.2正项级数及其判别法202

14.2.1比较判别法203

14.2.2比值判别法206

14.3任意项级数209

14.3.1交错级数判别法209

14.3.2任意项级数的判别法211

14.4幂级数212

14.4.1函数项级数的概念212

14.4.2幂级数213

14.4.3幂级数的运算与性质219

14.4.4初等函数的幂级数展开221

14.5傅里叶级数225

14.5.1函数展开成傅里叶级数的基本理论226

14.5.2以2l为周期的函数展开成傅里叶级数228

14.5.3奇延拓与偶延拓231

第十四章内容小结235

第十四章总习题236

参考答案239

参考文献250