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第1章 波动、粒子二重性，并协原理，Bell定理及有关实验1

1.1电子干涉图像的累积2

1.2并协原理的原子干涉仪验证5

1.3并协原理的量子光学验证11

1.4单光子干涉实验14

1.4.1独立光子束之间的干涉16

1.5多粒子干涉学18

1.5.1二粒子双缝干涉学18

1.5.2下转换光子干涉实验19

1.5.3发射时间的干涉21

1.5.4相干与路径可区分性23

1.6双光子干涉仪量子涂消器25

1.7 Einstein和Bohr关于量子力学的争论，Bell定理32

1.7.1 1930年Einstein对量子力学的批评：“量子力学是不自洽的.”32

1.7.2 Einstein-Podolsky-Rosen佯谬：“量子力学描述是不完备的.”33

1.7.3 Bell定理35

1.7.4推广到现实系统的Bell不等式36

1.8 Bell不等式的实验验证38

1.9 Wheeler的推迟选择实验42

1.10不涉及不等式的Bell定理44

1.10.1三粒子完全关联44

1.10.2不涉及不等式的Bell定理：二粒子情况47

1.10.3二粒子体系不涉及不等式Bell定理的实验验证49

1.10.4三光子缠绕态的实验实现以及对定域实在论的否定51

1.10.5在缠绕与非定域性意义下的EPR佯谬54

1.10.6单光子的非定域性56

1.11量子非破坏性实验简介58

1.11.1标准量子极限与反作用回避（BAE）实验58

1.11.2量子非破坏性（QND）实验60

参考文献61

第2章 量子缠绕及其对量子信息和量子计算的应用63

2.1量子计算简介63

2.1.1量子数据及数据处理63

2.1.2量子并行性与有效量子算法64

2.1.3量子信息66

2.2量子缠绕68

2.2.1缠绕态的密度矩阵表征68

2.2.2 Schmidt分解70

2.2.3 EPR-Bell态的进一步讨论71

2.3缠绕对量子信息学的应用73

2.3.1致密编码74

2.3.2量子密码学、EPR量子钥分布74

2.3.3量子非克隆定理75

2.3.4量子远程传态76

2.4结束语78

参考文献78

第3章 量子力学中的几何相81

3.1 Aharonov-Bohm效应81

3.2 Aharonov-Bohm效应的实验验证85

3.3 Aharonov-Casher效应88

3.4平行输运，连络，曲率和非完整性90

3.5 Berry相94

3.6 Aharonov-Anandan相99

3.7 Berry相的实验显现100

3.7.1光子Berry相的量子干涉现象101

3.7.2螺旋磁场中中子自旋旋转的Berry相实验102

3.7.3自旋绝热旋转造成的核四极共振频率分裂104

参考文献105

第4章 量子力学与经典力学的界限，缠绕与退相干107

4.1 Schrodinger的谐振子波包，相干态108

4.1.1相干态的基本性质110

4.1.2正则相干态111

4.2氢原子圆轨道波包与径向波包114

4.3氢原子的SO（4）对称性，Runge-Lenz矢量，Kepler椭圆轨道波包119

4.3.1经典Kepler运动的Runge-Lenz矢量119

4.3.2量子力学中的Runge-Lenz矢量，动力学对称与氢原子能级121

4.3.3 Kepler椭圆轨道波包的构成123

4.3.4量子力学中的Rutherford原子127

4.4波包恢复及分数恢复131

4.5态叠加原理与量子退相干133

4.6与环境的相互作用导致退相干137

4.7一个退相干的动力学模型140

4.8量子动力学的经典极限142

4.9实验室中实现的Schrodinger猫144

4.9.1单原子级的Schrodinger猫144

4.9.2 Schrodinger位相猫148

4.9.3宏观Schrodinger猫151

4.9.4热辐射发射造成退相干154

4.10波函数塌缩和量子Zeno效应154

参考文献156

第5章 路径积分方法，衰变态的瞬子方法158

5.1量子力学中的路径积分方法158

5.2瞬子与双阱中能级的相干劈裂165

5.3密度矩阵与路径积分169

5.4衰变态的瞬子方法174

附录1“二次加三次”势的隧穿178

附录2计算路径积分二次变分的平移法183

附录3谐振子前置因子的另一种算法184

参考文献185

第6章 宏观水平上的量子力学187

6.1具有宏观意义的波函数187

6.2耦合超导体，Josephson效应191

6.3置有Josephson结的超导环，SQUID196

6.4 Josephson体系的宏观量子隧穿和宏观量子相干200

6.5环境对宏观量子现象的影响203

6.5.1关于正则变换和绝热近似204

6.5.2有耗散的电磁体系的Hamilton量205

6.5.3非绝热性的修正，耗散体系的微观Lagrange量207

6.5.4微观参量与宏观耗散参量的关系210

6.5.5耗散与宏观量子隧穿211

6.5.6耗散与宏观量子相干215

6.6有关Josephson结的宏观量子隧穿实验217

6.7磁的宏观量子隧穿，自旋相干态220

6.8单畴铁磁粒子的宏观量子现象222

6.8.1量子相干：能级隧穿劈裂223

6.8.2量子隧穿224

6.8.3量子干涉（拓扑淬灭）现象226

6.9单畴反铁磁粒子的宏观量子现象228

6.10磁体系宏观量子现象实验231

6.11磁性大分子的宏观量子现象234

6.12自旋奇偶效应的量子力学基础236

参考文献239

第7章 量子体系的拓扑相因子242

7.1 Heisenberg模型的自旋波理论242

7.2 O（3）非线性σ模型，对称自发破缺与Goldstone定理249

7.3一维量子反铁磁链，拓扑相因子，到O（3）非线性σ模型的映射251

7.4 Lieb-Schultz-Mattis定理257

7.5拓扑项的意义258

7.6非Abel规范场的？真空260

7.6.1非Abel规范场260

7.6.2规范变换的等价类261

7.6.3 ？真空263

7.7拓扑项与反常264

参考文献267

第8章 腔量子电动力学，van der Waals力和Casimir效应268

8.1辐射场与原子相互作用269

8.1.1原子中电子场的量子化269

8.1.2辐射场的量子化269

8.1.3电子场与辐射场相互作用，自发辐射率270

8.2 Jaynes-Cummings模型272

8.2.1耦合原子-腔体系的本征态273

8.2.2非共振情况下的原子能级光能移275

8.2.3态随时间的演化277

8.3自发辐射的抑制与加强278

8.4微脉泽280

8.5逆Stern-Gerlach效应282

8.6原子-腔色散相移效应283

8.6.1单光子的量子非破坏探测，单光子的诞生及死亡的量子非破坏探测287

8.7体系对外来扰动的响应，涨落-耗散定理290

8.7.1电容率对频率的依赖，Kramers-Kronig色散关系290

8.7.2涨落的关联与广义极化率292

8.7.3涨落-耗散定理294

8.8 van der Waals相互作用297

8.9考虑推迟的van der Waals相互作用299

8.9.1振荡偶极子的场299

8.9.2在均匀介质中电磁场的涨落301

8.9.3 Casimir-Polder相互作用303

8.10零点能，场真空涨落与van der Waals相互作用305

8.11 Casimir效应310

8.12强耦合机制下的腔量子电动力学312

参考文献315

第9章 量子Hall效应317

9.1经典Hall效应317

9.2电子在均匀磁场中的运动，Landau能级318

9.3磁通量子化322

9.4整数量子Hall效应323

9.4.1磁平移，Hall电导的拓扑意义329

9.5分数量子Hall效应，Laughlin波函数332

9.5.1少数电子的量子化运动333

9.5.2 ν=1/m态Laughlin波函数337

9.5.3准粒子激发339

9.5.4不可压缩量子流体的集体模式341

9.5.5分数量子Hall流体的无能隙边缘态346

9.5.6分数量子Hall效应的等级态349

9.5.7复合Fermi子Jain构造法350

9.6分数量子Hall效应的Landau-Ginzburg理论351

9.6.1张首晟-Hansson-Kivelson映射，陈省身-Simons-Landau-Ginzburg作用量351

9.6.2平均场解，分数量子Hall效应现象学354

9.6.3代数非对角长程序356

9.6.4分数量子Hall流体的拓扑序358

9.7量子Hall效应的整体相图359

参考文献364

第10章Bose-Einstein凝聚366

10.1 Bose-Einstein凝聚的一些基本关系367

10.1.1 BEC本质上是量子统计现象367

10.1.2 Bose-Einstein温度368

10.1.3 Bose气体的热力学性质369

10.2 Bose-Einstein凝聚的序参量与非对角长程序374

10.3 Bose-Einstein凝聚的本质：对称自发破缺和相位相干性376

10.4弱相互作用Bose气体：均匀凝聚体384

10.4.1 Bogoliubov弱相互作用Bose气体理论384

10.4.2非理想Bose气体388

10.5弱相互作用Bose气体：非均匀凝聚体390

10.5.1凝聚性质与外场的关系390

10.5.2阱中弱相互作用Bose气体的Bose-Einstein凝聚392

10.5.3 Gross-Pitaevskii方程395

10.5.4量子相位动力学397

10.6各向导性势阱中的Bose-Einstein凝聚400

10.7涡旋及Bose-Einstein凝聚体的稳定性402

10.8旋量凝聚体405

10.8.1基态结构407

10.8.2阱中旋量凝聚体的集体模408

10.8.3铁磁态涡旋的内在稳定性409

10.8.4无核的涡旋410

10.8.5碎裂的凝聚体410

10.9在光晶格中的冷Bose原子414

10.10 Feshbach共振和共振超流性421

10.10.1 Feshbach共振421

10.10.2简并Fermi气体423

10.10.3 Fermi原子组成分子以及分子的BEC425

10.10.4 Fermi原子对的凝聚体426

参考文献431

第11章 量子力学中的Yangian对易关系434

11.1氢原子的张量算符与Yangian434

11.2 Yangian代数437

11.3 Y（SL（2））在量子力学中的其他实现440

11.4长程相互作用的一维链模型443

11.5 Hubbard模型448

11.6 SL（3）一维表示和八维表示间的Yangian跃迁452

参考文献454

第12章RTT关系与Yang-Baxter方程455

12.1对易关系的矩阵直乘形式455

12.2 RTT关系461

12.3杨振宁-Baxter方程463

12.4守恒量集合，Hamilton量465

12.5量子行列式，余乘法470

12.6 RTT关系展开式与对易关系475

12.7氢原子与RTT关系477

12.8 Yangian的表示和氢原子能谱480

12.9 Yangian和Bell基485

12.10 S-波到P-波超导的转变487

12.11量子代数490

12.12双频谐振子与量子代数对易关系493

12.13相干态平移算符与量子代数495

12.14相位量子化的可能性与量子代数的循环表示499

参考文献503

名词索引505