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第1章 数学软件包MATLAB简介1

1.1 MATLAB基础知识1

1.1.1 MATLAB的安装和启动1

1.1.2 MATLAB命令窗口的使用2

1.1.3 MATLAB的运算符3

思考题1.14

练习题1.14

1.2 MATLAB的符号计算4

1.2.1 符号对象的生成4

1.2.2 符号计算中的基本函数4

1.2.3 符号计算举例5

思考题1.29

练习题1.29

第2章 函数11

2.1 函数及其性质11

2.1.1 函数的概念11

2.1.2 函数的几种特性14

思考题2.115

练习题2.115

2.2 初等函数16

2.2.1 基本初等函数16

2.2.2 复合函数17

2.2.3 初等函数17

思考题2.218

练习题2.218

2.3 例题与练习18

2.3.1 例题精选18

2.3.2 综合练习19

2.3.3 综合练习答案与提示20

2.4 用MATLAB进行函数运算20

思考题2.423

练习题2.423

第3章 极限与连续24

3.1 极限24

3.1.1 函数的极限24

3.1.2 左极限与右极限26

3.1.3 无穷小量与无穷大量27

3.1.4 极限的性质29

思考题3.129

练习题3.130

3.2 极限的运算30

3.2.1 极限的四则运算法则30

3.2.2 两个重要极限32

3.2.3 无穷小的比较34

思考题3.234

练习题3.235

3.3 函数的连续性35

3.3.1 函数的连续性定义35

3.3.2 初等函数的连续性37

3.3.3 闭区间上连续函数的性质38

思考题3.339

练习题3.339

3.4 例题与练习40

3.4.1 例题精选40

3.4.2 综合练习42

3.4.3 综合练习答案与提示42

3.5 用MATLAB求极限43

思考题3.544

练习题3.544

第4章 导数与微分45

4.1 导数的概念45

4.1.1 两个实例45

4.1.2 导数的概念46

4.1.3 求导举例48

4.1.4 可导与连续50

思考题4.150

练习题4.151

4.2 求导法则51

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则51

4.2.2 复合函数的求导法则52

4.2.3 反函数的求导法则53

4.2.4 基本初等函数的求导公式54

4.2.5 三个求导方法54

4.2.6 高阶导数56

思考题4.257

练习题4.257

4.3 微分及其在近似计算中的应用58

4.3.1 两个实例58

4.3.2 微分的概念58

4.3.3 可微的充要条件59

4.3.4 微分的公式与运算法则60

4.3.5 复合函数的微分60

4.3.6 微分在近似计算中的应用61

思考题4.362

练习题4.362

4.4 例题与练习62

4.4.1 例题精选62

4.4.2 综合练习64

4.4.3 综合练习答案与提示65

4.5 用MATLAB进行求导运算65

思考题4.566

练习题4.566

第5章 导数的应用67

5.1 罗比塔法则67

思考题5.169

练习题5.169

5.2 拉格朗日中值定理及函数的单调性70

5.2.1 拉格朗日中值定理70

5.2.2 函数的单调性71

思考题5.272

练习题5.272

5.3 函数的极值与最值73

5.3.1 函数的极值73

5.3.2 函数的最值及应用76

思考题5.377

练习题5.377

5.4 曲率78

5.4.1 曲率的概念78

5.4.2 曲率的计算79

5.4.3 曲率圆和曲率半径80

思考题5.481

练习题5.481

5.5 函数图形的凹向与拐点81

5.5.1 曲线的凹向及其判别法82

5.5.2 曲线的拐点82

5.5.3 曲线的渐近线83

5.5.4 作函数图形的一般步骤84

思考题5.585

练习题5.585

5.6 例题与练习86

5.6.1 例题精选86

5.6.2 综合练习87

5.6.3 综合练习答案与提示89

5.7 用MATLAB做导数应用题89

思考题5.791

练习题5.791

第6章 不定积分92

6.1 不定积分的概念及性质92

6.1.1 不定积分的概念92

6.1.2 不定积分的性质93

6.1.3 不定积分的基本积分公式94

思考题6.195

练习题6.195

6.2 不定积分的积分法95

6.2.1 换元积分法95

6.2.2 分部积分法98

思考题6.299

练习题6.299

6.3 例题与练习100

6.3.1 例题精选100

6.3.2 综合练习102

6.3.3 综合练习答案与提示103

第7章 定积分105

7.1 定积分的概念与性质105

7.1.1 两个实例105

7.1.2 定积分的概念106

7.1.3 定积分的几何意义107

7.1.4 定积分的性质108

思考题7.1109

练习题7.1109

7.2 微积分基本公式110

7.2.1 变上限的定积分110

7.2.2 微积分基本公式111

思考题7.2112

练习题7.2112

7.3 定积分的积分法112

7.3.1 定积分的换元积分法112

7.3.2 定积分的分部积分法114

思考题7.3114

练习题7.3115

7.4 广义积分115

7.4.1 无穷区间上的广义积分115

7.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分116

思考题7.4117

练习题7.4118

7.5 例题与练习118

7.5.1 例题精选118

7.5.2 综合练习118

7.5.3 综合练习答案与提示119

第8章 定积分的应用120

8.1 定积分的几何应用120

8.1.1 定积分应用的微元法120

8.1.2 用定积分求平面图形的面积121

8.1.3 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积123

8.1.4 用定积分求平面曲线的弧长123

思考题8.1124

练习题8.1124

8.2 定积分的物理应用125

思考题8.2127

练习题8.2127

8.3 例题与练习127

8.3.1 例题精选127

8.3.2 综合练习129

8.3.3 综合练习答案与提示129

8.4 用MATLAB做一元函数的积分130

思考题8.4131

练习题8.4131

附录A 初等数学常用公式132

附录B 常用的基本初等函数的图像和性质136

附录C 部分练习题答案与提示139

主要参考文献146