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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 数列的极限3

第三节 函数的极限7

第四节 极限存在准则与两个重要极限9

第五节 无穷小与无穷大13

第六节 函数的连续性15

第七节 闭区间上连续函数的性质17

第一章复习题19

第二章 导数与微分23

第一节 导数的概念23

第二节 函数的求导法则25

第三节 反函数的导数与复合函数的导数27

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率31

第五节 高阶导数33

第六节 函数的微分及其应用35

第二章复习题37

第三章 微分中值定理与导数的应用39

第一节 微分中值定理39

第二节 洛必达法则41

第三节 泰勒定理43

第四节 函数单调性的判断 函数的极值45

第五节 函数的最大值、最小值及其应用47

第六节 函数的凹凸性与拐点49

第七节 函数图形的描绘51

第八节 曲率53

第三章复习题55

第四章 不定积分59

第一节 不定积分的概念与性质59

第二节 换元积分法61

第三节 分部积分法63

第四节 有理函数的积分65

第四章复习题67

第五章 定积分及其应用69

第一节 定积分的概念与性质69

第二节 微积分基本公式71

第三节 定积分的换元法和分部积分法73

第四节 广义积分75

第五节 定积分应用77

第五章复习题79

第六章 微分方程83

第一节 微分方程的基本概念83

第二节 可分离变量的微分方程85

第三节 齐次方程87

第四节 一阶线性微分方程89

第五节 可降阶的高阶微分方程91

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程93

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程95

第六章复习题97

第七章 空间解析几何101

第一节 空间直角坐标系101

第二节 向量及其坐标表示法103

第三节 数量积与向量积105

第四节 平面及其方程107

第五节 空间直线及其方程109

第六节 二次曲面与空间曲线111

第七章复习题115

第八章 多元函数微分法及其应用119

第一节 多元函数的基本概念119

第二节 偏导数121

第三节 全微分123

第四节 多元复合函数的求导法则125

第五节 隐函数的求导法则127

第六节 多元函数微分学的几何应用129

第七节 方向导数与梯度131

第八节 多元函数的极值及其求法133

第八章复习题135

第九章 重积分141

第一节 二重积分的概念和性质141

第二节 二重积分的计算143

第三节 三重积分145

第四节 重积分的应用147

第九章复习题149

第十章 曲线积分与曲面积分153

第一节 对弧长的曲线积分153

第二节 对坐标的曲线积分155

第三节 格林公式及其应用157

第四节 对面积的曲面积分159

第五节 对坐标的曲面积分161

第六节 高斯公式 通量与散度163

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度165

第十章复习题167

第十一章 无穷级数171

第一节 常数项级数的概念与性质171

第二节 数项级数的审敛法173

第三节 幂级数179

第四节 函数展开成幂级数181

第五节 函数的幂级数展开式的应用183

第六节 傅立叶级数185

第十一章复习题187