高等数学 上【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限与连续函数1

1变量与函数1

实数1

常量与变量3

函数概念4

几类具有某种特性的函数10

反函数与复合函数12

初等函数17

习题1.118

2极限20

数列的极限21

数列极限的性质与运算26

函数的极限31

函数极限的性质与运算36

数列极限与函数极限的关系41

习题1.244

3极限存在准则两个重要极限46

夹逼定理、两个重要极限46

几个基本定理、柯西收敛准则54

习题1.357

4无穷小量与无穷大量58

无穷小量与无穷大量的概念58

无穷小量的比较61

无穷小的主部与无穷大量的比较66

习题1.469

5连续函数70

连续函数概念70

间断点的分类72

连续函数的运算法则、初等函数的连续性74

闭区间上连续函数的性质75

习题1.581

第2章 导数与微分83

1导数的概念83

导数问题举例83

导数的定义84

导数的几何意义87

可导与连续的关系88

习题2.189

2导数的基本公式和运算法则91

基本初等函数的导数公式91

导数的四则运算92

复合函数的求导法则94

反函数求导法则96

隐函数求导法则98

参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数100

分段函数求导方法102

习题2.2103

3高阶导数107

习题2.3110

4微分112

微分的概念112

微分基本公式与运算法则114

高阶微分115

习题2.4116

5导数与微分的简单应用117

相关变化率117

若干物理问题118

近似计算与误差估计119

习题2.5121

第3章 微分学基本定理及其应用123

1微分中值定理123

习题3.1130

2洛必达法则132

“0/0”型不定式132

“∞/∞?”型不定式134

其他类型的不定式136

习题3.2139

3泰勒公式140

泰勒公式及麦克劳林公式140

函数展开成泰勒公式的直接法和间接法144

泰勒公式的应用146

习题3.3148

4导数在函数研究中的应用149

函数的单调性149

函数的极值与最值151

曲线的凹凸性与拐点156

直角坐标系下函数图形的描绘158

曲线的曲率160

方程的近似解167

习题3.4170

第4章不定积分173

1原函数与不定积分173

原函数与不定积分的概念173

基本积分表175

不定积分的性质175

习题4.1179

2积分法180

第一换元法181

第二换元法182

分部积分法186

有理函数的积分法189

三角函数有理式的积分法193

习题4.2197

第5章定积分及其应用203

1定积分的概念与基本性质203

典型例题203

定积分的定义204

定积分的几何意义2

定积分的基本性质207

习题5.1210

2微积分基本公式212

变上限积分及其导数212

牛顿-莱布尼茨公式214

习题52218

3定积分的计算法221

定积分的凑微分积分法221

定积分的换元积分法221

定积分的分部积分法227

习题5.3229

4定积分的应用231

平面图形的面积232

平行截面面积为已知的立体体积237

旋转体的体积239

平面曲线的弧长241

旋转体的侧面积245

变力沿直线所做的功246

引力248

平面曲线弧的质心249

习题5.4250

第6章 微分方程初步254

1一阶微分方程256

解的存在与唯一性定理256

可分离变量的微分方程256

齐次方程258

一阶线性微分方程260

伯努利方程264

一阶微分方程应用实例265

习题6.1274

2二阶微分方程276

可降阶的特殊二阶微分方程276

二阶线性微分方程的通解结构280

二阶常系数齐次线性微分方程解法284

二阶常系数非齐次线性微分方程解法289

欧拉方程292

习题6.2293

附录1常用数学符号295

附录2积分表299

附录3希腊字母310

部分习题答案与提示311