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第1章 数理逻辑基础1

1.1命题1

1.1.1命题的概念1

1.1.2命题的表示2

1.2命题联结词2

1.3命题公式5

1.3.1语句的符号化5

1.3.2命题公式5

1.3.3真值表6

1.3.4命题公式的基本定律8

1.4永真式和永假式10

1.5公式的等价与蕴涵13

1.5.1公式的等价13

1.5.2基本等价式14

1.5.3代入规则和替换规则15

1.5.4对偶式的蕴涵式15

1.6范式18

1.6.1析取范式和主析取范式18

1.6.2合取范式和主合取范式20

1.7命题演算的推理规则23

1.7.1有效推理的概念23

1.7.2有效推理的方法24

1.8.1谓词逻辑与谓词演算27

1.8谓词与量词27

1.8.2谓词、个体与量词28

1.9谓词逻辑公式30

1.10谓词逻辑的永真公式和公式的等价32

1.11本章小结36

1.12习题37

第2章 集合与关系43

2.1集合与集合运算43

2.1.1集合的概念43

2.1.2集合的运算46

2.1.3有序偶和笛卡儿积49

2.2.1关系及其表示51

2.2关系51

2.2.2关系的性质53

2.2.3关系的运算55

2.3等价关系60

2.3.1等价关系60

2.3.2集合的划分63

2.4偏序关系64

2.4.1偏序关系64

2.4.2哈斯图65

2.4.3偏序关系中的特殊元素66

2.5映射66

2.5.1映射的概念67

2.5.2复合映射69

2.5.3逆映射71

2.6本章小结72

2.7习题73

第3章 图论82

3.1图的基本概念82

3.1.1图的概念82

3.1.2路和回路84

3.1.3图的矩阵表示86

3.2树和生成树87

3.2.1无向树及性质87

3.2.2生成树与最小生成树88

3.2.3有向树的概念90

3.3欧拉图与哈密顿图92

3.3.1欧拉图92

3.3.2欧拉定理及应用93

3.3.3 哈密顿图95

3.4路径96

3.4.1最短路径96

3.4.2最长路径98

3.5平面图99

3.6本章小结103

3.7习题103

4.1.2 运算的性质105

4.1.1运算的概念105

4.1代数系统的基本概念105

第4章 代数系统105

4.1.3代数系统107

4.2同态与同构107

4.2.1同态107

4.2.2同构108

4.3同余与商代数109

4.3.1同余关系109

4.3.2商代数110

4.4群的基本概念112

4.4.1半群及独异点112

4.4.2群的概念与性质113

4.4.3子群的概念114

4.5循环群与置换群115

4.5.1循环群115

4.5.2置换群116

4.6环和域116

4.7格与布尔代数118

4.7.1格与格代数118

4.7.2有补格和分配格119

4.7.3布尔格与布尔代数120

4.7.4布尔函数和布尔表达式122

4.7.5布尔表达式的化简122

4.8本章小结123

4.9习题123