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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

内容提要1

释疑解惑2

例题解析3

习题精解6

第二节 极限9

内容提要9

释疑解惑10

例题解析11

习题精解13

第三节 极限的性质与运算14

内容提要14

释疑解惑15

例题解析17

习题精解19

第四节 单调有界原理和无理数e22

内容提要22

释疑解惑22

例题解析23

习题精解24

第五节 无穷小的比较25

内容提要25

释疑解惑25

例题解析26

习题精解28

第六节 函数的连续性和问断点30

内容提要30

释疑解惑31

例题解析32

习题精解34

第七节 闭区间上连续函数的性质36

内容提要36

释疑解惑37

例题解析38

习题精解39

复习题一40

第二章 一元函数微分学及其应用46

第一节 导数的概念46

内容提要46

释疑解惑46

例题解析50

习题精解53

第二节 求导法则56

内容提要56

释疑解惑57

例题解析59

习题精解60

第三节 高阶导数与相关变化率65

内容提要65

释疑解惑66

例题解析67

习题精解67

第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近70

内容提要70

释疑解惑71

例题解析73

习题精解74

第五节 利用导数求极限——洛必达法则77

内容提要77

释疑解惑78

例题解析80

习题精解82

第六节 微分中值定理84

内容提要84

释疑解惑84

例题解析87

习题精解88

第七节 泰勒公式——用多项式逼近函数91

内容提要91

释疑解惑92

例题解析93

习题精解94

第八节 利用导数研究函数的性态96

内容提要96

释疑解惑97

例题解析99

习题精解102

复习题二109

第三章 一元函数积分学及其应用118

第一节 定积分的概念、性质、可积准则118

内容提要118

释疑解惑119

例题解析121

习题精解123

第二节 微积分基本定理126

内容提要126

释疑解惑126

例题解析129

习题精解132

第三节 不定积分135

内容提要135

释疑解惑135

例题解析138

习题精解140

第四节 定积分的计算145

内容提要145

释疑解惑146

例题解析147

习题精解149

第五节 定积分应用举例152

内容提要152

释疑解惑152

例题解析153

习题精解156

第六节 反常积分158

内容提要158

释疑解惑159

例题解析161

习题精解161

复习题三162

第四章 微分方程173

第一节 微分方程的基本概念173

内容提要173

释疑解惑173

例题解析174

习题精解176

第二节 某些简单微分方程的初等积分法177

内容提要177

释疑解惑177

例题解析179

习题精解183

第三节 建立微分方程方法简介191

内容提要191

释疑解惑191

例题解析191

习题精解195

第四节 二阶线性微分方程197

内容提要197

释疑解惑199

例题解析200

习题精解202

复习题四206

第五章 向量代数与空间解析几何215

第一节 向量及其运算215

内容提要215

释疑解惑216

例题解析217

习题精解219

第二节 点的坐标与向量的坐标220

内容提要220

释疑解惑221

例题解析222

习题精解223

第三节 空间的平面与直线225

内容提要225

释疑解惑226

例题解析227

习题精解229

第四节 曲面与曲线233

内容提要233

释疑解惑233

例题解析234

习题精解236

复习题五237

第六章 多元函数微分学及其应用243

第一节 多元函数的基本概念243

内容提要243

释疑解惑243

例题解析244

习题精解246

第二节 偏导数与高阶偏导数247

内容提要247

释疑解惑247

例题解析248

习题精解249

第三节 全微分及其应用250

内容提要250

释疑解惑250

例题解析250

习题精解252

第四节 多元复合函数的微分法254

内容提要254

释疑解惑255

例题解析255

习题精解257

第五节 偏导数的几何应用260

内容提要260

释疑解惑261

例题解析261

习题精解263

第六节 多元函数的极值264

内容提要264

释疑解惑265

例题解析267

习题精解270

第七节 方向导数与梯度273

内容提要273

释疑解惑273

例题解析274

习题精解276

复习题六278

第七章 多元数量值函数积分学285

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质285

内容提要285

释疑解惑285

例题解析286

习题精解287

第二节 二重积分的计算289

内容提要289

释疑解惑290

例题解析293

习题精解295

第三节 三重积分的计算300

内容提要300

释疑解惑300

例题解析303

习题精解304

第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算307

内容提要307

释疑解惑308

例题解析310

习题精解311

第五节 数量值函数积分在物理学中的典型应用315

内容提要315

释疑解惑315

例题解析316

习题精解318

复习题七319

第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分330

第一节 向量值函数在有向曲线上的积分330

内容提要330

释疑解惑331

例题解析333

习题精解336

第二节 向量值函数在有向曲面上的积分338

内容提要338

释疑解惑339

例题解析342

习题精解345

第三节 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系348

内容提要348

释疑解惑349

例题解析352

习题精解356

第四节 平面曲线积分与路径无关的条件359

内容提要359

释疑解惑359

例题解析360

习题精解363

第五节 场论简介364

内容提要364

例题解析365

习题精解366

复习题八368

第九章 无穷级数378

第一节 常数项无穷级数的概念与基本性质378

内容提要378

释疑解惑379

例题解析381

习题精解382

第二节 正项级数敛散性的判别法383

内容提要383

释疑解惑384

例题解析390

习题精解392

第三节 任意项级数敛散性的判别法395

内容提要395

释疑解惑395

例题解析399

习题精解400

第四节 幂级数402

内容提要402

释疑解惑404

例题解析411

习题精解413

第五节 傅里叶级数418

内容提要418

释疑解惑419

例题解析420

习题精解421

复习题九424