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第一部分 数与运算1

第一章 整数及其运算1

第一节 整数的认识1

概念介绍2

数2

数字2

自然数2

基数2

序数2

自然数列2

零2

零的作用3

零的性质3

计数单位4

计数公理4

记数4

十进制计数法4

二进制4

数位4

位数5

数位和位数的关系5

自然数比较大小的基本性质5

万以内数的读数法则5

万以内数的写数法则5

万以内数的大小比较6

亿以内数的读数法则6

亿以内数的写数法则6

亿以内数的大小比较6

整“万”数改写成用“万”作单位的数6

四舍五入法6

省略“万”后面的尾数，求近似数的方法7

准确数7

误差7

多位数的分级7

整数数位顺序表7

多位数的读法法则8

多位数的写法法则8

整“亿”数改写成用“亿”作单位的数8

省略“亿”后面的尾数，求近似数的方法8

例题讲解8

综合提高12

第二节 整数的加减法14

概念介绍15

加法15

减法15

加减法的关系16

十以内的加法16

十以内的减法16

凑十加17

破十减17

想加算减17

加十减补，减十加补18

20以内进位加法表18

20以内退位减法表18

多位数的加法法则18

加法的验算方法19

多位数的减法法则20

减法的验算方法20

加法运算定律21

加法、减法的运算性质22

例题讲解23

1．20以内的加法和减法23

2．口算加法和减法24

3．100以内的竖式加法和减法26

4．多位数的不进位加法和不退位减法26

5．多位数的进位加法和退位减法27

6．连加和连减27

综合提高28

第三节 整数的乘除法32

概念介绍32

乘法32

乘法口诀表33

除法33

乘除法的关系33

加减乘除法关系34

表内乘法34

表内除法34

一位数乘多位数34

一位数乘多位数的运算法则34

多位数乘多位数34

多位数乘多位数的乘法法则35

一位数除多位数35

一位数除多位数的运算法则35

除数是两位数的除法36

试商36

除数是两位数试商方法36

除数是两位数的除法法则36

多位数除多位数37

多位数的除法法则37

有余数的除法37

乘法的验算方法37

除法的验算方法38

乘法运算定律40

乘除法的运算性质41

例题讲解43

1．表内乘除法（略）43

2．多位数乘一位数43

3．多位数乘多位数44

4．因数中间或末尾有0的乘法45

5．连乘46

6．除数是一位数的除法46

7．除数是多位数的除法46

8．商中间或商末尾有0的除法48

9．有余数的除法48

10．连除49

综合提高49

第四节 整数的四则混合运算53

概念介绍53

四则混合运算53

一级运算，二级运算53

括号54

混合运算的次序54

例题讲解54

综合提高56

第二章 数的整除58

概念介绍58

正数58

负数59

正整数59

负整数59

整数59

数轴59

整除60

整除的性质60

除尽61

除不尽61

整除与除尽的区别与联系61

约数与倍数62

约数与倍数的特点62

能被2或5整除的数的特征62

能被3或9整除的数的特征62

能被4或25整除的数的特征63

能被8或125整除的数的特征63

能被11整除的数的特征63

能被7,11,13整除的数的共同特征63

奇数64

偶数64

奇数的性质64

偶数的性质65

质数65

千以内质数表65

合数66

互质数66

质数与互质数的区别67

两两互质67

质因数67

分解质因数68

质数和质因数的区别68

公约数69

最大公约数69

求最大公约数的方法69

公倍数70

最小公倍数71

求最小公倍数的方法71

最大公约数的性质73

最小公倍数的性质73

例题讲解74

综合提高80

第三章 分数、小数及其运算88

第一节 分数及其运算89

概念介绍89

一、分数的意义和性质89

1．分数的意义89

分数89

分数单位90

分数和除法的关系90

2．分数的分类90

真分数90

假分数90

带分数91

分数的分类91

3．分数的转化91

整数化假分数91

带分数化假分数91

假分数化成整数或带分数91

4．分数的性质92

5．约分和通分92

最简分数92

可约分数93

约分93

约分方法93

同分母分数94

异分母分数94

通分94

通分方法94

6．分数大小的比较95

二、分数的四则运算97

1．分数的加减法97

分数加减法的意义97

分数加减法的法则97

2．分数的乘法98

分数乘法的意义98

分数乘法的法则98

倒数99

求倒数99

3．分数的除法99

分数除法的意义99

分数除法的法则99

4．分数的四则混合运算99

分数的四则混合运算顺序99

繁分数100

化简繁分数的方法100

例题讲解101

综合提高109

第二节 小数及其运算115

概念介绍116

一、小数的意义和性质116

1．小数的意义116

小数116

小数点116

小数点位置移动引起小数大小的变化116

小数的读法117

小数的写法117

小数的计数单位及进率117

小数的数位117

小数数位顺序表118

小数的位数118

2．小数的分类118

纯小数118

带小数118

有限小数118

无限小数118

循环小数118

循环节118

循环小数的简写119

纯循环小数119

混循环小数119

无限不循环小数119

小数分类119

3．小数的性质120

小数的性质120

化简小数120

循环小数的性质120

4．小数的近似数120

精确度120

有效数字121

求近似值的方法122

多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数122

多位数的改写与省略尾数的区别122

5．小数大小的比较123

比较小数的大小123

二、小数的运算124

1．小数的加减法124

小数加减法的意义124

小数加减法法则124

2．小数的乘法125

小数乘法的意义125

小数乘法法则126

3．小数的除法126

小数除法的意义126

小数除法法则126

4．小数的四则混合运算127

小数四则混合的运算顺序127

例题讲解127

综合提高137

第三节 分数与小数的互化及运算143

概念介绍143

一、分数与小数的互化143

分数化小数143

判断分数能否化成有限小数的方法144

有限小数化分数145

纯循环小数化成分数145

混循环小数化成分数145

二、分数、小数混合运算146

分数、小数加减混合运算146

分数、小数乘除混合运算146

分数、小数四则混合运算147

例题讲解148

综合提高150

第四章 百分数、比和比例153

概念介绍153

一、百分数153

1．百分数的认识153

百分数153

百分数与分数的联系与区别154

成数154

折扣155

利润、利润率155

利息、本金、利率155

纳税、应纳税额、税率156

复种指数156

发芽率156

成活率157

合格率157

废品率157

出勤率157

及格率158

入学率158

增长率158

减产率159

降价率159

出粉率159

出米率159

出油率159

出糖率160

巩固率160

命中得分率160

失水率160

烘干率161

百分比浓度161

千分数161

出生率161

死亡率162

2．百分数与小数、分数的互化162

百分数化小数162

小数化百分数162

百分数化分数163

分数化百分数163

百分数与小数、分数的互化示意图163

二、比163

比、比的前项、比的后项、比值163

反比164

分数、除法及比的关系165

最简单的整数比165

比的基本性质165

化简比165

化简比和求比值的区别166

比的各部分之间的关系167

求比的未知项167

单比167

复比167

连比167

比例尺167

数字比例尺168

线段比例尺168

按比分配169

三、比例169

比例169

比例的项、内项和外项169

比例中项169

比例的基本性质170

解比例170

比例定理170

两种相关联的量171

成正比例的量、成正比例关系172

成正比例的量的性质172

成反比例的量、成反比例关系172

成反比例的量的性质173

例题讲解174

综合提高185

第五章 简算与速算195

概念介绍195

简便计算195

简便计算的一般方法195

速算196

例题讲解196

一、加减法中的简算196

1．“换序”、“结合”196

2．“拆补”、“借数”197

3．“基准数”200

二、乘除法中的简算201

1．“交换律”、“结合律”、“分配律”201

2．“乘除的性质”203

3．“特殊数”205

4．“式子变形”207

三、速算的一些技巧208

1．熟记与巧用208

2．巧记与巧算210

3．珠心算214

4．挑战19×19口诀214

综合提高217

第六章 文字题231

概念介绍231

文字题231

文字题解题方法232

文字题解答步骤232

例题讲解232

综合提高235

第二部分 量与测量238

概念介绍238

量238

矢量238

标量239

计量239

计量单位239

量值239

量数239

数量239

直接计量239

间接计量239

计量器具240

测量240

基本单位240

导出单位240

国际单位制240

公制240

市制241

名数241

不名数241

单名数241

复名数241

同名数241

异名数241

高级单位241

低级单位241

进率242

换算率242

换算242

化法242

聚法242

度量衡242

长度243

长度单位243

米243

千米243

分米243

厘米243

毫米243

微米243

纳米243

尺243

寸244

丈244

英里244

海里244

质量244

千克244

吨244

克244

毫克244

斤244

两244

钱245

面积245

面积单位245

平方米245

平方分米245

平方厘米245

平方千米245

平方尺245

平方寸245

平方丈245

地积246

地积单位246

公顷246

公亩246

亩246

体积246

体积单位246

立方米246

立方分米246

立方厘米246

立方丈246

立方尺247

立方寸247

容积247

体积与容积的区别247

容量247

容量单位247

升247

毫升247

时间247

时刻248

时间单位248

时辰248

本初子午线248

标准时248

地方时248

北京时248

世界时248

夏令时248

历法248

阳历249

阴历249

阴阳历249

闰年249

闰月249

闰日250

平年250

年250

月250

日250

小时250

刻250

分250

秒250

公元250

世纪251

年代251

季度251

旬251

上旬251

中旬251

下旬251

星期251

二十四时计时法251

十二时计时法251

日历252

光年252

正月252

元月252

温度252

温度单位252

摄氏度252

华氏度252

速度252

速度单位252

货币252

人民币253

港元253

新台币253

澳门元253

美元253

日元253

卢布253

英镑253

欧元253

买入价、卖出价、中间价254

角度254

量长度254

步测254

目测255

估测255

测绘255

例题讲解255

第三部分 空间与图形263

概念介绍263

几何学263

几何图形264

平面图形264

立体图形264

空间观念264

体264

面264

线264

点264

直线265

直线的基本性质265

射线265

线段265

线段的基本性质266

线段的度量266

折线266

相交直线266

距离267

两点间的距离267

垂直、垂线与垂足267

作垂线267

点到直线的距离268

斜线268

平行线268

平行线间的距离269

画平行线269

角269

平角270

周角271

直角271

锐角271

钝角271

优角272

劣角272

邻角272

余角272

补角272

对顶角272

角的度量273

用量角器画指定度数的角273

三角形274

三角形边与边的关系274

三角形的稳定性274

锐角三角形275

等腰三角形275

等边三角形275

直角三角形275

等腰直角三角形276

钝角三角形276

三角形的分类276

三角形的内角和277

三角形的高和底277

三角形的中线277

三角形重心278

三角形的中位线278

三角形的周长278

三角形的面积278

四边形280

四边形的周长280

长方形280

长方形的长和宽281

长方形的对角线281

长方形的性质281

长方形的周长282

长方形的面积282

画长方形282

正方形283

正方形的性质283

正方形的周长283

正方形的面积284

平行四边形284

平行四边形的对角线284

平行四边形的性质284

平行四边形的底和高284

平行四边形的面积285

梯形285

梯形的上底、下底和腰286

梯形的高286

直角梯形286

等腰梯形286

梯形的中位线286

梯形的性质287

梯形的面积287

四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系289

多边形290

正多边形290

圆290

圆心290

半径290

直径290

弦291

弧291

半圆291

等圆291

同心圆292

圆心角292

圆周角292

圆的性质292

画圆292

圆的周长292

圆周率293

圆周长的计算293

圆面积293

圆环295

圆环面积295

扇形295

扇形面积295

轴对称图形296

中心对称图形296

平移297

旋转297

分割法298

割补法299

平面图形的转化与面积公式的推导300

长方体300

侧面积301

底面积301

表面积301

长方体的表面积301

长方体体积302

正方体303

正方体的表面积303

正方体的体积303

长方体和正方体的相同点和不同点303

圆柱303

圆柱的高304

圆柱体的侧面积304

圆柱体的表面积304

圆柱的体积305

圆锥306

圆锥的性质306

圆锥的侧面积306

圆锥的表面积307

圆锥的体积307

立体图形的转化与体积公式的推导308

球308

球面308

球心308

球的半径308

球的直径308

球的性质308

例题讲解309

综合提高325

第四部分 应用与方程341

第一章 应用题341

概念介绍341

应用题341

应用题的特点341

应用题的结构341

应用题的类型341

应用题的数量关系342

应用题解答步骤342

应用题的分析方法342

应用题的检验343

第一节 简单应用题343

概念介绍343

简单应用题343

简单应用题种类343

例题讲解344

综合提高348

第二节 一般复合应用题351

概念介绍352

复合应用题352

复合应用题结构352

复合应用题类型352

例题讲解352

综合提高361

第三节 典型应用题365

概念介绍366

典型应用题366

典型应用题的种类366

1．求平均数问题366

平均数366

平均数种类366

平均数问题的数量关系366

求平均数的基本方法366

2．归一问题368

归一问题368

归一应用题类型368

归一问题的数量关系369

3．和差问题371

和差问题371

和差问题数量关系371

4．和倍问题373

和倍问题373

和倍问题数量关系373

5．差倍问题374

差倍问题374

差倍问题数量关系374

6．行程问题376

行程问题376

行程问题类型376

行程问题数量关系376

7．流水问题381

流水问题381

流水问题数量关系382

8．植树问题383

植树问题383

线上植树问题数量关系383

面上植树问题数量关系384

9．年龄问题386

年龄问题386

年龄问题的数量关系386

10．盈亏问题388

盈亏问题388

盈亏问题数量关系388

11．还原问题389

还原问题389

12．鸡兔同笼391

鸡兔同笼问题391

鸡兔同笼问题数量关系391

13．抽屉原理393

抽屉原理393

抽屉原理一393

抽屉原理二393

抽屉原理的数量关系394

抽屉原理的作用394

14．方阵问题395

方阵问题395

方阵特点395

中实方阵总点数公式395

中空方阵总点数公式395

每边的点数公式395

每层总点数公式395

综合提高396

第四节 分数、百分数应用题407

概念介绍407

分数、百分数应用题类型及数量关系式407

分数、百分数三种基本应用题的联系与区别408

例题讲解409

工程问题416

工程问题数量关系416

综合提高420

第五节 比和比例应用题436

概念介绍436

1．比例尺应用题436

比例尺应用题436

比例尺应用题数量关系436

2．按比分配应用题438

按比分配应用题438

按比分配应用题数量关系438

3．正比例应用题440

正比例应用题440

4．反比例应用题441

反比例应用题441

综合提高442

第二章 简易方程450

第一节 用字母表示数450

概念介绍450

字母450

用字母表示数450

用字母表示式451

代数式451

代数式的值452

乘方452

等式452

恒等式452

条件等式452

矛盾等式452

恒等式和条件等式的性质453

不等式453

例题讲解453

综合提高460

第二节 解方程466

概念介绍466

方程466

简易方程466

一元一次方程467

一元二次方程467

方程的基本性质467

方程的解467

解方程467

解方程的一般步骤468

同解方程468

不定方程468

解不定方程步骤468

例题讲解469

综合提高473

第三节 列方程解文字题478

概念介绍478

列方程解文字题步骤478

例题讲解478

综合提高480

第四节 列方程解应用题483

概念介绍483

列方程解应用题的一般步骤483

例题讲解483

综合提高493

第五部分 统计与概率502

概念介绍502

统计502

统计学503

总体503

个体503

样本503

容量503

数据503

原始数据503

数据整理503

全面调查503

部分调查503

算术平均数503

中位数504

众数504

统计表504

单式统计表504

复式统计表505

统计表介绍505

绘制统计表505

统计图506

统计图的作用506

统计图的种类506

条形统计图507

条形统计图的作用508

绘制条形统计图508

折线统计图509

折线统计图的作用509

绘制折线统计图509

扇形统计图510

扇形统计图的作用510

绘制扇形统计图510

事件510

必然事件510

不可能事件511

确定性事件511

随机事件511

频数511

频率512

概率512

概率的表示512

概率大小的确定513

概率的性质513

例题讲解514

综合提高525

附录 常用计量、图形计算公式表一、时间单位关系表539

二、常用的法定计量单位表540

三、市制计量单位简表540

四、计量单位比较表541

五、常见平面图形的周长、面积计算公式表542

六、常见立体图形的表面积、体积计算公式表543

七、珠算口诀表544

八、希腊字母表545