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1 上位数学知识研究3

1.1 圆概念的上位数学知识与解读3

1.1.1 圆概念的定义与理解3

圆概念怎样定义？3

如何理解圆的定义？3

圆概念属于哪种定义方式？4

1.1.2 圆的确定与性质5

如何确定一个圆？6

圆有哪些性质？6

1.1.3 相关图形与圆的位置关系7

点与圆有哪几种位置关系？7

直线与圆有哪几种位置关系？8

圆与圆有哪几种位置关系？8

1.1.4 圆与椭圆的方程9

圆的方程是怎样的？9

椭圆的定义是怎样的？11

椭圆的方程是怎样的？11

1.2 圆概念的上位数学知识对教学的启示12

1.2.1 圆的本质属性与实物图选择13

哪些是圆的本质属性？13

选择哪些圆形实物或图演示比较好？14

1.2.2 易混的概念与易错的表达15

圆与圆面是两个不同的概念吗？15

某个点可能在圆的边缘上吗？15

圆与椭圆有什么关系？16

圆轮的车行驶一定平稳吗？16

常见的错误表达有哪些？18

1.2.3 利用圆的定义方式进行教学19

2 课程标准（教学大纲）研究19

2.1 国内课程标准（教学大纲）的教学要求23

2.1.1 圆与椭圆的认识23

何时开始.小学生要认识圆？23

要求小学生认识椭圆吗？23

2.1.2 课程标准（教学大纲）的要求与变化24

课程标准（教学大纲）的教学要求是什么？24

课程标准（教学大纲）的教学要求是在提高吗？25

2.2 国内课程标准（教学大纲）研究对教学的启示27

2.3 国外课程标准的教学要求29

2.3.1 澳大利亚的教学要求29

2.3.2 加拿大的教学要求30

2.3.3 芬兰的教学要求30

2.3.4 法国的教学要求30

2.3.5 日本的教学要求31

2.3.6 韩国的教学要求31

2.3.7 美国的教学要求32

2.4 国外课程标准研究对教学的启示33

3 教材比较研究33

3.1 教材的纵向比较37

3.1.1 人教社三种不同时期教材的比较37

教材版本、教学年级与结构分析37

教材开头、概念得出、画圆与习题类型39

3.1.2 刘静和、张天孝主编的三种不同时期教材的比较50

教材版本、教学年级与结构分析51

教材引入、画圆、特征探索与习题类型56

3.1.3 香港地区两种不同时期教材的比较68

教材版本、教学年级与结构分析69

教材引入、圆周和圆心等概念得出70

直径和半径属性研究与画圆75

3.2 教材的横向比较88

3.2.1 教材版本、教学年级与结构分析88

选取哪些教材进行比较？88

在哪一个年级教学圆？88

教材结构是怎样的？89

3.2.2 教材引入、画圆与概念得出90

教材的引入部分有何异同？90

如何引导画圆？92

如何给出圆心、半径与直径的概念？95

3.2.3 特征探索、概念得出与知识拓展97

如何探索圆的特征？97

涉及与圆相关的哪些知识点？102

出现了哪些类型的练习题？103

安排了哪些实践活动或拓展知识？107

4 数学思维理论指导下的教学研究107

4.1 数学思维的含义、特点与形式111

什么是数学思维？111

数学思维有什么特点？112

数学思维有哪些基本形式？114

4.2 数学概念的表征116

4.3 数学思维过程分析的含义与方法119

什么是数学思维过程的分析？119

分析小学数学思维过程有哪些方法？120

5 教学前学生起点研究120

5.1 学生情感态度起点135

情感态度包括哪些方面的内容？135

怎样了解学生情感态度方面的情况？136

5.2 学生知识技能起点143

前测要测查哪些知识技能？144

前测试卷包括哪些内容？144

如何对学生进行前测？146

如何分析与利用前测结果？146

6 教学设计研究146

6.1 教学设计综述155

6.1.1 教学目标综述155

20世纪90年代目标如何阐述？155

2001年课改后目标如何阐述？156

根据2011年的课程标准目标如何阐述？158

6.1.2 教学过程综述162

导入有哪些方式？162

认识圆心有哪些方式？166

需要教学点与圆的关系吗？167

认识半径与直径的方法有哪些？168

圆的特征有哪些表述方式？169

教学画圆的方法有哪些？171

有哪些不同的板书设计？173

幼儿园教学“圆的认识”吗？174

6.2 同课异构研究175

6.2.1 同课异构的含义与价值175

什么是同课异构？175

同课异构有何价值？176

6.2.2 不同教学设计176

如何从画圆的角度设计教学？177

如何从分层的角度设计教学？180

如何从合作与交流的角度设计教学？185

如何从自学—提问的角度设计教学？187

如何从圆的定义的角度设计教学？190

6.3 说课研究197

怎么说教材？197

怎么说学生？198

怎么说教学目标？200

怎么说教学过程与设计意图？201

6.4 练习课研究205

7 课堂观察与评价研究205

7.1 课堂观察的目的与维度213

观察的目的是什么？213

选择哪些维度观察？213

7.2 观察维度的具体分析与评价214

7.2.1 执教老师、学生与时间分析214

课前应了解执教老师的哪些情况？214

如何做学生的前测与后测？222

如何观察、分析学生的参与程度？222

如何分析课堂教学时间？225

7.2.2 师生问答情况分析229

步骤一：“圆的认识”教学课堂实录整理229

步骤二：教师提问与学生答问类型研究238

步骤三：教师的提问情况分析243

7.2.3 对听课老师的调查分析249

7.2.4 执教老师的反思与教学改进252

8 教学后学生情况研究252

8.1 教学后学生情感态度情况259

情感态度包括哪些方面的内容？259

通过哪些途径了解学生情感态度情况？259

8.2 教学后学生知识技能情况267

如何确定后测试卷的内容？267

学生怎样描述什么叫圆？273

哪些知识学生掌握得比较好？276

哪些知识学生掌握有困难？277

学生会提出哪些问题？281

参考文献288

附录289

根据实验稿课标编写的“圆的认识”教材图片291

后记300