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导读1

本章参考文献5

第1章 量子序曲6

1.1 黑体辐射与能量子6

1.2 Planck时空的启示11

1.3 光电效应与光量子15

1.4 Compton效应与光子16

1.5 非物理量居于核心地位20

1.6 几何量子化26

1.6.1 几何量子化概述26

1.6.2 欧几里得的认识论哲学26

1.6.3 几何量子化细说28

1.6.4 从决定论到非决定论30

1.6.5 量子力学语言的非经典语境32

1.6.6 相位因子与相速度34

1.7 算符和本征方程38

1.8 量子化替换及其相关方程43

1.8.1 量子化替换43

1.8.2 Klein-Gordon方程43

1.8.3 Schordinger方程44

1.8.4 从Rutherford散射到Born散射46

1.9 概率守恒定律47

1.10 平均值公设49

1.11 信号分析与不确定性关系51

1.11.1 Fourier分析51

1.11.2 Fourier分析与不确定性关系54

1.11.3 Dirac δ-函数54

1.11.4 动量空间中的平均值公式55

1.12 本章小结56

习题57

本章参考文献58

第2章 量子主旋律59

2.1 最小电磁相互作用——经典和量子描述59

2.1.1 最小电磁相互作用的经典描述59

2.1.2 最小电磁相互作用的量子描述60

2.1.3 氢原子问题的Schordinger方程61

2.1.4 Bohr的原子理论65

2.2 主旋律之一：相位因子66

2.3 类氢原子的径向波函数69

2.4 类氢原子的径向波函数（续）71

2.5 类氢原子的球面波函数极坐标图73

2.6 Schordinger表象和Heisengber表象76

2.6.1 时间演化算符76

2.6.2 从Schordinger表象到Heisengber表象77

2.6.3 一维谐振子的定态方程的代数解法78

2.7 对称性与群表示论83

习题84

本章参考文献84

第3章 算符与群表示论85

3.1 动量算符与空间平移群的表示85

3.2 内积空间、正交变换、幺正变换87

3.3 角动量算符与空间转动群的表示88

3.4 时间平移群与波函数的演化90

3.5 内积空间92

3.6 转动群的SU（2）表示及旋量波函数94

3.6.1 转动群的SU（2）表示94

3.6.2 旋量算符与旋量波函数98

3.6.3 群表示的代数结构99

3.7 从测地投影到转动群的双值表示103

3.8 转动群的不可约表示105

3.9 量子力学的图像109

3.10 球函数作为转动群的不可约表示115

3.11 Lorentz群的不可约表示119

3.11.1 Lorentz群概述119

3.11.2 Lorentz群的旋量表示119

3.11.3 复平面上的Lorentz旋量的几何图像123

3.12 本章小结123

本章参考文献124

第4章 一维定态问题125

4.1 一维谐振子定态方程的幂级数解法125

4.2 一维定态问题的若干普遍性质127

4.3 方势阱中的离散谱129

4.4 势垒穿透及其计算机实验132

4.5 非对称方势阱中的束缚态139

4.6 非对称方势阱中的散射态141

4.7 入射电子对于阶梯位势的隧道效应144

4.8 周期场的能带结构146

4.9 周期场中的电子波149

4.10 傅里叶变换152

4.10.1 实数据的傅里叶变换／逆变换152

4.10.2 复数据的傅里叶变换／反变换154

4.11 周期场示意图155

4.12 能带结构实例157

习题162

本章参考文献162

第5章 三维定态问题163

5.1 三维各向同性谐振子163

5.2 无限深球方势阱的能谱167

5.3 有限深球方势阱的能谱171

5.4 三维自由粒子波函数175

5.5 平面波展开为球面波的叠加178

第6章 Dirac符号的现代版本180

6.1 Dirac符号作为线性泛函180

6.2 Riesz定理182

6.3 用Dirac符号定义厄米共轭183

6.4 MathCAD-Dirac符号系统183

6.5 幺正变换和表象变换185

6.5.1 幺正变换185

6.5.2 表象变换186

6.6 绘景变换188

6.6.1 Schordinger绘景188

6.6.2 Heisenberg绘景189

习题190

第7章 自旋192

7.1 Dirac方程192

7.2 Dirac方程与概率守恒193

7.3 Dirac旋量的变换性质195

7.4 正能Dirac平面波和手征算符196

7.5 Dirac旋量有关的协变式201

7.6 Dirac方程的非相对论近似204

7.7 数值计算和单位制选择210

7.8 非相对论性自旋理论214

7.9 不可约表示空间的直积及其分解219

7.10 自旋轨道耦合的群表示222

7.11 双粒子自旋态函数225

7.12 双粒子自旋态函数（续）228

7.13 两个自旋粒子的角动量本征函数231

7.14 两个自旋粒子的交换对称位势237

7.15 氘核的径向波函数241

7.16 电四极矩245

7.16.1 氘核的电四极矩245

7.16.2 角动量本征态的电四极矩247

本章参考文献248

第8章 定态微扰论250

8.1 非简并态微扰论250

8.2 简并态微扰论253

8.3 非简并态微扰论实例257

8.4 简并态微扰论实例261

8.4.1 耦合谐振子261

8.4.2 氢原子的一级Stack效应264

8.5 氢原子的基态能量267

8.6 变易常数法（氢原子的基态能量）269

8.7 碱金属双线结构的具体计算272

8.8 简单塞曼效应276

8.9 复杂塞曼效应279

8.10 类氢光谱的精细结构281

第9章 含时微扰论——量子跃迁284

9.1 跃迁概率284

9.2 常微扰下的跃迁概率287

9.3 周期微扰下的跃迁概率289

9.4 非周期微扰下的跃迁概率291

9.5 受激辐射与光吸收292

9.6 自发辐射293

9.7 电偶极跃迁的选择定则295

第10章 弹性散射298

10.1 散射截面与散射振幅298

10.1.1 质心坐标系与实验室坐标系298

10.1.2 散射截面299

10.1.3 散射振幅300

10.2 分波法300

10.2.1 自由粒子解的分波展开300

10.2.2 相移和散射截面302

10.3 分波法实例304

10.3.1 短程力情形304

10.3.2 对球形势垒的散射305

10.4 玻恩近似306

10.4.1 玻恩近似公式306

10.4.2 汤川势散射和库仑散射307

第11章 多体问题310

11.1 不考虑自旋态的氦原子理论310

11.1.1 用微扰论求解氦原子问题310

11.1.2 氦原子问题中的交换能311

11.1.3 范德瓦耳斯力313

11.2 考虑自旋态的氦原子理论314

11.2.1 对称态和反对称态314

11.2.2 旋量变号背后的物理315

11.2.3 Ferm-Dirac统计法和Bose-Einstein统计法316

11.2.4 考虑自旋的氦原子波函数317

11.3 分子光谱318

11.3.1 转子模型和转动光谱318

11.3.2 振动-转动光谱319

11.3.3 分子光谱320

11.4 相干态321

11.4.1 一维谐振子代数321

11.4.2 相干态——湮没算符的本征态323

11.4.3 Schordinger猫态的Wigner函数325

第12章 量子力学的若干基本问题327

12.1 密度矩阵327

12.1.1 纯态的密度矩阵327

12.1.2 混合态的密度矩阵328

12.1.3 复合体系的密度矩阵与子系的约化密度矩阵329

12.1.4 用约化密度矩阵描述测量结果330

12.2 纠缠态330

12.2.1 纠缠态与EPR佯谬和贝尔不等式330

12.2.2 EPR佯谬的原来版本333

12.2.3 贝尔不等式的推导334

12.3 不确定性关系335

12.3.1 Schwartz不等式335

12.3.2 不确定性关系的普遍证明335

12.3.3 不确定性关系的另一个普遍证明336

12.3.4 关于不确定性关系的一般评论337

12.4 量子力学的公理化339

12.5 量子力学的主旋律344

12.6 量子力学：物理实在论与实证主义346

12.6.1 小设计346

12.6.2 大设计349

12.6.3 算法和作法351

12.7 别了，哥本哈根352

本章参考文献355

附录 特殊函数357

附录A 柱面贝塞尔函数357

A.1 第一类贝塞尔函数357

A.2 第二类贝塞尔函数357

A.3 第三、四类贝塞尔函数357

附录B 修正的柱面贝塞尔函数360

m阶修正的第二类贝塞尔函数361

附录C 球形贝塞尔函数362

m阶球形贝塞尔函数362

附录D 特殊函数364

附录E 类氢原子的径向波函数367

附录F 广义Laguerre多项式370

本章参考文献375