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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 数列极限的概念与性质12

第三节 函数极限18

第四节 极限的运算法则26

第五节 极限存在准则 两个重要极限31

第六节 无穷大量与无穷小量 阶的比较37

第七节 连续函数41

总习题一51

第二章 导数与微分54

第一节 导数概念54

第二节 函数的求导法则与基本初等函数求导公式64

第三节 高阶导数74

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数80

第五节 函数的微分88

总习题二95

第三章 微分中值定理与导数的应用98

第一节 微分中值定理98

第二节 洛必达法则104

第三节 泰勒公式109

第四节 函数的单调性 极值与最值117

第五节 函数图形的凹凸性 渐近线及函数图形的描绘128

第六节 曲率135

总习题三141

第四章 不定积分145

第一节 不定积分的概念与性质145

第二节 换元积分法150

第三节 分部积分法160

第四节 有理函数的不定积分163

第五节 Mathematica在不定积分计算中的应用173

总习题四175

第五章 定积分及其应用178

第一节 定积分的概念与性质178

第二节 微积分基本公式186

第三节 定积分的换元法与分部积分法195

第四节 反常积分202

第五节 定积分在几何上的应用212

第六节 定积分在物理上的应用226

总习题五231

第六章 常微分方程235

第一节 微分方程的基本概念235

第二节 可分离变量的微分方程239

第三节 一阶线性微分方程243

第四节 利用变量代换解一阶微分方程249

第五节 可降阶的高阶微分方程258

第六节 线性微分方程解的结构265

第七节 常系数齐次线性微分方程269

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程275

总习题六282

附录 极坐标系简介287

参考答案289