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第一编 量子统计力学1

第一章 经典力学的刘维尔方程1

1 引言：经典描述方案和量子描述方案中的统计方法1

2 经典统计方案3

a．变换算符G3

b．概率分布密度？4

c．刘维尔定理5

d．与时间有关的密度？t,to7

3 量子力学类似9

4 对称性10

5 孤立的动力学系统12

6 全同单原子分子的系统13

7 可逆性15

第二章 量子力学的刘维尔方程16

1 X表象16

2 量子统计方案18

a．统计算符19

b．刘维尔方程21

c．算符Ut,to22

d．统计算符的性质24

3 波函数的对称性质26

4 离散的X表象30

5 离散的动量表象32

6 与薛定谔方程的相容性33

7 极限过渡和周期性边界条件35

8 孤立动力学系统38

9 粒子数守恒和不守恒40

a．N粒子波函数40

b．粒子数可变的X表象41

c．波函数的希尔伯特空问及其子空间44

d．投影算符PN45

e．组合指标46

2 吉布斯正则分布47

1 运动积分47

第三章 正则分布和热力学函数47

3 构造热力学函数50

4 准静态过程52

a．准静态过程概念52

b．准静态过程的建立53

c．各项的解释55

d．热容56

e．均匀系56

f．H和E之间的关系57

5 极限过渡59

a．基本假设59

b．界面60

c．极限60

d．极限过渡讨论的正确性62

a．统计算符63

b．定义：μ，Γ，G63

6 巨正则系综63

c．μj的唯一性64

d．热力学函数67

e．V→∞的极限过渡69

7 经典正则分布理论中的量子方法71

8 动力学系统的熵73

a．正则系综73

b．熵的极值性质73

c．辅助算符74

d．巨正则系综76

e．与时间无关性77

f．非平衡态的熵78

g．非平衡过程研究中的困难79

第四章 统计平衡理论中的双时关联函数和双时格林函数81

1 量子系统的双时关联函数81

2 谱强度JA，B84

a．定义84

b．基本性质85

3 双时格林函数87

a．定义87

b．傅里叶表示88

c．极限过渡88

d．基本性质90

4 无穷小扰动92

a．含微扰项的哈密顿量92

b．平均值变分92

c推迟和超前格林函数95

d几点注记95

5 经典系统的格林函数96

a关联函数和谱强度97

b．泊松括号的平均值100

c．推迟和超前格林函数101

d．基本性质103

6 平均值的经典变分104

7 关联函数的拉普拉斯变换108

第五章 统计算符110

1 引言110

2 粒子子系统的统计算符110

a．波函数和算符110

b．统计算符111

c．粒子子系统的统计算符112

d．涨落115

e．粒子子系统的统计算符的性质116

3 统计算符的时间演化118

a．约化的统计算符的方程链118

b．关于方程链的物理意义的注释121

4 统计算符方法对无自旋单原子分子系的应用122

a．模型和演化方程122

b．过渡到统计算符F3123

c．统计算符的极限演化方程124

d．分子数密度和涨落126

第一编 参考文献129

第二编 二次量子化方法135

第一章 对称动力学算符的矩阵表示135

1 引言135

2 对称性136

a．置换136

b．对称性和反对称性137

3 对称算符138

a．单元对称算符138

b．二元对称算符139

c．s元对称算符140

4 几个关系式141

5 哈密顿量143

第二章 从连续表象过渡到离散表象占据数的引人145

1 波函数的表象145

a．离散f表象145

b．离散动量表象146

c．周期性147

d．热力学极限准离散表象148

2 占据数149

a．定义149

b．玻色子151

c．费米子152

第三章 玻色子和费米子波函数的二次量子化表象154

1 玻色统计情形154

a．算符a、a+154

b．量子化玻色算符af、a？155

c．波函数156

2 费米统计情形158

a．算符σ、σ+158

b．泡利算符159

c．费米算符af、a？161

d．波函数163

3 玻色子波函数和费米子波函数的比较165

4 二次量子化表象166

5 粒子数算符168

第四章 动力学算符的二次量子化表象170

1 引言170

2 引理171

a．证明171

b．引理的推论174

3 波函数175

a．表象的逆变换175

b．标积的不变性176

4 动力学量变到二次量子化表象177

a．变换的构成177

b．可加性动力学量178

c．粒子数密度179

d．粒子数算符180

e．二元动力学量181

f．8元算符182

5 哈密顿量的二次量子化表象184

a．海森伯绘景185

6 算符函数的时间演化185

b．对易关系186

c．算符函数的时间演化186

d．讨论188

a．巨正则系综191

b．准离散表象191

1 粒子数固定的系统191

第五章 二次量子化方法总的评注191

c．基函数和算符函数192

d．哈密顿量г的二次量子化表象193

e．动量矢量194

2 二次量子化表象的波函数195

a．条件195

b．对条件（D）的注记196

c．波函数表达式的导出197

b．算符函数201

3 几种费米子和几种玻色子所组成的动力学系统201

a．通常的波函数201

c．动力学量的变换203

d．“混合型”动力学变量204

e．不显含粒子数的哈密顿量205

4 算符函数的对易关系207

a．任意可对易性207

b．关于对易性的一条注记208

5 占据数和f表象（关于第二章 的注释）208

a．玻色子209

b．费米子211

第六章 经典力学中的类似二次量子化方法213

1 二次量子化方法213

a．Wigner量子化算符的时间演化214

b．h→O的极限过渡217

2 过渡到经典力学218

c．量子化和二次量子化218

a．二元动力学量219

b．函数f的时间演化220

c．BлacoB方程222

3 相同弹性球的系统224

a．两个相同弹性球组成的系统224

b．N个相同弹性球所组成的系统229

c．Boltzmann-Enskog方程232

d．特定粒子在气体中的扩散方程235

e．二体相互作用237

第二编 参考文献239

第三编 二次型哈密顿量及其应用241

第一章 统计力学中的二次型哈密顿量241

1 理想气体的平衡性质241

a．理想气体241

b．自由能和占据数的平均值242

c黑体辐射谱245

d．理想玻色气体246

e．理想费米气体248

2 在玻色算符和费米算符情况下二次型∑Efga？agf，g的对角化250

a．正则变换方法250

b．正则变换的算符形式253

3 超导和超流理论中的二次型哈密顿量的对角化255

a．玻色－爱因斯坦统计情况255

b．费米－狄拉克统计情况257

c．玻色－爱因斯坦统计正则变换的算符形式259

4 Bloch-deDominisis统计定理261

a．Bloch-deDominisis定理261

b．Bloch-deDominisis定理的证明263

第二章 一般形式二次型的对角化266

1 玻色算符二次型的对角化266

a．正则变换266

b．正则变换参数的方程组267

c．矩阵表式269

d．本征值270

e．正则变换参数遵守的条件272

f．对角化275

g．具有线性算符项的哈密顿量277

2 费米算符二次型的对角化278

a．正则变换279

b．正则变换参数方程组280

c．矩阵表式280

d．本征值281

e．正则变换参数遵守的条件283

f．关于本征矢和本征值的引理288

g．对角化289

第三编 参考文献292

第四编 超流性和统计力学问题中的准平均293

第一章 超流性和非理想玻色气体293

1 理想玻色气体293

2 动量空间中的凝聚和超流现象296

3 超流性305

a．准粒子306

b．超流性的产生309

c．运动方程311

d．元激发和超流性315

e．注记318

f．按动量分布319

g．关联函数322

h．讨论325

第二章 统计力学中的准平均327

1 由普通平均构成的格林函数可加型守恒定律和选择定则327

2 统计平衡态的简并准平均的引入330

a．统计平衡态的简并330

b．准平均332

c．晶态理论中的简并333

d．理想玻色气体335

e．超导理论中的准平均338

f．Dicke模型345

g．任意系统的准平均349

第三章 四费米子负相互作用哈密顿量的准平均定义352

1 自由能的极限性质352

2 四费米子负相互作用的哈密顿量的准平均356

第四章 关联弱化原理和关于1/q2型奇异性定理366

1 关联弱化原理366

2 关于1/q2型奇异性定理及准平均方法的某些应用370

第五章 与统计力学基础有关的若干问题372

1 遍历理论的评注372

2 与玻色子场有相互作用的动力学系统375

第六章 与声子场相互作用的动力学系统动理学方程381

1 广义动理学方程381

2 微弱相互作用第一级近似的动理学方程393

3 线性极化子的模型400

第四编 参考文献440

译者后记444