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第一章 函数、极限与连续1

知识点结构图1

学习要求2

1.1 内容概述2

1.2　难点、疑点解析及重要公式与结论22

1.3　典型例题24

基础过关题24

题型Ⅰ 函数的概念24

题型Ⅱ 函数、反函数及其性质28

题型Ⅲ 求函数极限31

题型Ⅳ 求“1∞、00、∞0”型的极限36

题型Ⅴ 求数列极限37

题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值42

题型Ⅶ 无穷小比较44

题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型45

历年真题精选精解49

拓展提高题63

精选习题一83

精选习题一答案85

第二章　导数与微分87

知识点结构图87

学习要求87

2.1 内容概述88

2.2　难点、疑点解析及重要公式与结论99

2.3　典型例题100

基础过关题100

题型Ⅰ 利用导数定义解题100

题型Ⅱ 导数在几何上的应用106

题型Ⅲ 导数在经济中的应用109

题型Ⅳ 利用导数公式与运算法则求导110

题型Ⅴ 可导、连续与极限的关系118

历年真题精选精解120

拓展提高题130

精选习题二138

精选习题二答案141

第三章　微分中值定理与导数的应用142

知识点结构图142

学习要求142

3.1 内容概述143

3.2　典型例题148

基础过关题148

题型Ⅰ 验证微分中值定理148

题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式150

题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式151

题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根153

题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限154

题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限156

题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值156

题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点161

题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线164

题型Ⅹ 函数图形的描绘165

题型Ⅺ 确定函数方程的根168

题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式169

历年真题精选精解171

拓展提高题180

精选习题三184

精选习题三答案187

第四章　一元函数积分学189

知识点结构图189

学习要求190

4.1 内容概述190

4.2　难点、疑点解析及重要公式与结论196

4.3　典型例题197

基础过关题197

题型Ⅰ 不定积分的概念和性质197

题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算200

题型Ⅲ 求分段函数的原函数208

题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算209

题型Ⅴ 有关变限积分的问题215

题型Ⅵ 广义积分的计算216

题型Ⅶ 定积分等式的证明217

题型Ⅷ 定积分不等式的证明218

题型Ⅸ 一元函数积分学的应用220

历年真题精选精解222

拓展提高题231

精选习题四239

精选习题四答案246

第五章　微分方程与差分方程251

知识点结构图251

学习要求251

5.1 内容概述252

5.2　典型例题257

基础过关题257

题型Ⅰ 一阶线性微分方程257

题型Ⅱ 二阶线性微分方程261

题型Ⅲ 微分方程的简单应用264

题型Ⅳ 差分方程266

历年真题精选精解267

拓展提高题275

精选习题五278

精选习题五答案281

第六章 多元函数微积分学283

知识点结构图283

学习要求283

6.1 内容概述284

6.2　难点、疑点解析及重要公式与结论287

6.3　典型例题291

基础过关题291

题型Ⅰ 基本概念题291

题型Ⅱ 求多元函数的偏导数和全微分294

题型Ⅲ 变量替换下表达式的变形299

题型Ⅳ　反问题300

题型Ⅴ 多元函数的极值与最值301

题型Ⅵ 积分次序与坐标系的选择303

题型Ⅶ 交换积分次序306

题型Ⅷ 对称区域上的积分307

题型Ⅸ 分段函数的积分309

题型Ⅹ 涉及二重积分（或累次积分）的证明题312

历年真题精选精解314

拓展提高题330

精选习题六336

精选习题六答案339

第七章　无穷级数341

知识点结构图341

学习要求341

7.1 内容概述342

7.2　典型例题349

基础过关题349

题型Ⅰ 判定正项级数的敛散性349

题型Ⅱ 判定交错级数的敛散性352

题型Ⅲ 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域355

题型Ⅳ 求幂级数的和函数358

题型Ⅴ 求数项级数的和360

题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式361

历年真题精选精解363

拓展提高题374

精选习题七375

精选习题七答案378