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第1章 函数1

1.1 集合——微积分的基础，数学大厦的基石1

1.2 函数——微积分的研究对象，变量依赖关系的数学模型5

1.3 初等函数12

1.4 常用经济函数29

复习题132

自测题133

一些常用初等代数公式及结论35

课外阅读数学家简介37

第2章 极限40

2.1 数列极限的定义和性质40

2.2 数列极限运算法则数列极限存在准则49

2.3 函数极限——微积分研究问题所使用的工具，变量无限变化的数学模型56

2.4 函数极限的性质和运算65

2.5 两个重要极限70

2.6 无穷小的比较75

复习题278

自测题280

课外阅读数学家简介82

第3章 连续函数83

3.1 连续函数——具有特殊极限的函数类，变量连续变化的数学模型83

3.2 连续函数的运算与初等函数连续性88

3.3 闭区间上连续函数的性质90

复习题394

自测题395

课外阅读数学家简介97

第4章 导数与微分99

4.1 导数的概念99

4.2 求导法则与导数公式110

4.3 高阶导数119

4.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数122

4.5 微分及其运算127

复习题4133

自测题4134

课外阅读数学家简介136

第5章 微分中值定理与导数的应用140

5.1 微分中值定理——导数的性质及应用140

5.2 洛必达法则148

5.3 泰勒公式155

5.4 函数的单调性与极值162

5.5 最大值与最小值168

5.6 函数的凸性、曲线的拐点171

5.7 渐近线、函数图形的描绘174

5.8 导数与微分在经济中的简单应用177

5.9 曲率186

复习题5191

自测题5193

课外阅读数学家简介194

第6章 不定积分199

6.1 不定积分——微分法则的逆运算199

6.2 不定积分的换元积分法203

6.3 分部积分法211

6.4 有理函数的积分214

复习题6218

自测题6220

课外阅读数学家简介221

第7章 定积分224

7.1 定积分——求总量的数学模型224

7.2 定积分的性质230

7.3 微积分基本公式234

7.4 换元法积分法和分部积分法239

7.5 反常积分246

7.6 定积分的应用——建立求总量模型的简便方法——微元法251

7.7 定积分在几何上的应用252

7.8 定积分在物理学上的应用260

7.9 定积分在经济分析中的应用262

复习题7265

自测题7268

课外阅读数学家简介270

参考文献273

部分习题参考答案与提示274

附录 少数民族预科数学会考试题289

2015年少数民族预科文科数学会考试题289

2016年少数民族预科文科数学会考试题292

2015年少数民族预科理科数学会考试题295

2016年少数民族预科理科数学会考试题299