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第0章 绪论1

0.1 运筹学的产生及其概念1

0.2 运筹学的模型和内容2

0.2.1 数学规划3

0.2.2 图论3

0.2.3 排队论4

0.2.4 对策论4

0.2.5 决策论4

0.2.6 存储论5

0.2.7 搜索论5

0.3 运筹学的性质与特点5

0.4 运筹学分析的主要步骤6

0.4.1 系统分析和问题描述6

0.4.2 模型的建立和修改6

0.4.3 模型的求解和检验7

0.4.4 结果分析与实施7

0.5 运筹学的发展及软运筹学的出现7

0.5.1 第二次世界大战后的蓬勃发展时期7

0.5.2 20世纪70年代的衰落8

0.5.3 软运筹学的出现10

第1章 线性规划与单纯形方法13

1.1 线性规划的认识13

1.1.1 线性规划应用的领域13

1.1.2 线性规划问题举例13

1.1.3 线性规划的一般形式、标准式和矩阵式15

1.2 线性规划应用举例16

1.2.1 一个产品生产计划问题16

1.2.2 人力资源配置问题18

1.2.3 套裁下料问题19

1.2.4 配料问题20

1.3 线性规划的基本理论21

1.3.1 线性规划的图解法21

1.3.2 线性规划解的几何意义及有关概念24

1.3.3 线性规划解的基本定理26

1.4 单纯形方法29

1.4.1 单纯形方法的基本思路29

1.4.2 单纯形方法的矩阵描述30

1.4.3 单纯形表32

1.4.4 如何寻找初始可行基（二阶段法）34

1.5 改进单纯形法37

1.5.1 单纯形方法的缺点及其改进的思路37

1.5.2 基逆的乘积表示方法37

1.5.3 改进单纯形方法的应用步骤39

1.6 应用案例讨论41

1.6.1 北方化工厂月生产计划安排41

1.6.2 北方食品公司投资方案规划42

1.6.3 一项投资计划安排44

1.7 线性规划的计算机求解44

习题与作业47

第2章 对偶规划与灵敏度分析49

2.1 线性规划的对偶问题与对偶规划49

2.1.1 对偶问题的提出49

2.1.2 对偶规划的一般数学模型51

2.1.3 原问题与对偶问题的对应关系52

2.2 线性规划的对偶理论53

2.3 对偶单纯形法57

2.3.1 对偶单纯形方法的基本思想57

2.3.2 对偶单纯形方法的数学证明57

2.3.3 对偶单纯形方法的解题过程58

2.4 对偶解的经济解释60

2.4.1 对偶线性规划的解60

2.4.2 影子价格61

2.4.3 边际贡献62

2.5 灵敏度分析62

2.5.1 灵敏度分析的含义62

2.5.2 价值向量的灵敏度分析63

2.5.3 资源约束的灵敏度分析64

2.5.4 技术系数发生变化的灵敏度分析65

2.6 应用案例讨论66

2.6.1 背景材料66

2.6.2 问题讨论和提示67

2.7 利用计算机进行灵敏度分析67

习题与作业68

第3章 运输问题70

3.1 运输问题的模型及其特点70

3.1.1 运输问题的一般提法和模型70

3.1.2 运输问题的一般特点72

3.2 运输问题的表上作业法74

3.2.1 初始方案的确定74

3.2.2 最优性检验77

3.2.3 方案调整79

3.3 运输问题的应用及推广81

3.3.1 运输问题的应用81

3.3.2 运输问题的推广84

3.4 运输问题的图上作业法88

3.4.1 图上作业法的适用范围及其约定88

3.4.2 对流和迂回89

3.4.3 交通图不成圈91

3.4.4 交通图成圈91

3.5 应用案例讨论94

3.5.1 问题描述94

3.5.2 建模求解96

3.6 利用计算机解运输问题96

习题与作业97

第4章 整数规划100

4.1 整数规划的认识100

4.1.1 什么是整数规划100

4.1.2 整数规划问题举例101

4.1.3 整数规划问题研究的必要性104

4.2 分枝定界法105

4.2.1 分枝定界法的基本思路105

4.2.2 分枝定界法的应用步骤106

4.2.3 分枝定界法解题举例107

4.3 割平面法108

4.3.1 割平面法的基本思路108

4.3.2 割平面法的求解步骤108

4.4 求解0-1规划的隐枚举法111

4.5 指派问题113

4.5.1 何为指派问题113

4.5.2 指派问题的匈牙利解法113

4.5.3 非标准形式的指派问题116

4.6 应用案例讨论116

4.7 整数规划和指派问题的计算机求解118

习题与作业119

第5章 动态规划122

5.1 动态规划的基本概念和方法122

5.1.1 多阶段决策及过程最优化122

5.1.2 动态规划的基本概念122

5.1.3 最短路径问题的动态规划124

5.2 动态规划的基本原理、模型和解法127

5.2.1 最优化原理127

5.2.2 动态规划模型的建立127

5.2.3 动态规划模型的求解128

5.3 前向动态规划法130

5.3.1 顺序解法的基本思路130

5.3.2 最短路线问题的顺序解法130

5.3.3 顺序解法与逆序解法的异同131

5.4 动态规划的应用举例133

5.4.1 资源分配问题133

5.4.2 背包问题136

5.4.3 购销问题138

5.4.4 货郎担问题140

5.5 动态规划的计算机求解142

5.6 货郎担问题的计算机求解143

习题与作业146

第6章 图与网络分析148

6.1 图与网络的基本知识148

6.1.1 “七桥难题”与图论148

6.1.2 图与网络149

6.1.3 图的矩阵表示152

6.2 最小树问题156

6.2.1 什么是树156

6.2.2 图的生成树156

6.2.3 最小树157

6.3 最短路问题159

6.3.1 最短路问题的一般提法159

6.3.2 求最短路问题的D算法（Dijkstra算法）159

6.3.3 求最短路的B算法（Bellman算法）161

6.3.4 求最短路得F算法（Floyd算法）163

6.4 最大流问题165

6.4.1 模型及基本概念165

6.4.2 最大流最小割定理168

6.4.3 求最大流的标号算法169

6.5 最小费用流问题172

6.5.1 最小费用流问题的提法和模型172

6.5.2 最小费用最大流问题的解法173

6.6 利用计算机进行图与网络分析174

习题与作业175

第7章 决策论178

7.1 决策论概述178

7.1.1 决策的概念和分类178

7.1.2 决策的一般过程179

7.1.3 决策中必须遵循的一些基本原则180

7.2 非确定型决策180

7.2.1 悲观法（Max Min准则）181

7.2.2 乐观法（Max Max准则）181

7.2.3 折中法（乐观系数法）181

7.2.4 平均法（等可能准则）181

7.2.5 最小遗憾法（Min Max准则）181

7.3 风险型决策182

7.3.1 最大可能法183

7.3.2 期望值法183

7.3.3 后验概率法183

7.3.4 决策树法186

7.4 多目标决策的层次分析法186

7.4.1 明确问题并建立目标分层结构186

7.4.2 两两比较建立判断矩阵187

7.4.3 进行层次单排序188

7.4.4 进行层次总排序190

7.4.5 进行一致性检验191

7.5 决策分析中的模拟方法193

7.5.1 什么是模拟193

7.5.2 模拟方法的应用194

7.5.3 模拟方法在Excel上的实现196

7.6 利用计算机进行决策分析197

习题与作业197

第8章 对策论200

8.1 对策论的初步认识200

8.1.1 对策现象和对策论200

8.1.2 对策问题的三要素201

8.1.3 矩阵对策问题举例202

8.2 矩阵对策的基本理论204

8.2.1 矩阵对策的纯策略204

8.2.2 矩阵对策的混合策略207

8.2.3 矩阵对策的基本性质和特点209

8.3 矩阵对策的解法211

8.3.1 公式法211

8.3.2 既约矩阵及其行列式解法212

8.3.3 图解法213

8.3.4 方程组解法216

8.3.5 线性规划解法218

8.4 利用计算机求解矩阵对策220

习题与作业220

第9章 存储论222

9.1 存储论概述222

9.1.1 存储问题的提出222

9.1.2 存储论中的基本概念222

9.1.3 存储模型的分类223

9.2 确定型存储模型223

9.2.1 模型一：不允许缺货，一次性补充224

9.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充225

9.2.3 模型三：允许缺货，一次性补充227

9.2.4 模型四：允许缺货，连续性补充229

9.3 随机型存储模型231

9.3.1 随机型存储模型的特点及存储策略231

9.3.2 一次性订货的离散型随机存储模型232

9.3.3 一次性订货的连续型随机存储模型234

9.3.4 存储策略的选择236

9.4 利用QSB解存储问题237

习题与作业238

第10章 排队论239

10.1 排队论概述239

10.1.1 排队论及排队系统239

10.1.2 排队系统中随机变量的有关分布242

10.1.3 生灭过程与平稳状态分布246

10.2 M/M/1模型249

10.2.1 标准的M/M/1模型249

10.2.2 容量有限的M/M/1模型（M/M/1/k）250

10.2.3 顾客源有限的M/M/1模型（M/M/1/m）252

10.3 M/M/1模型254

10.3.1 标准的M/M/s模型254

10.3.2 容量有限的M/M/s模型257

10.3.3 顾客源有限的M/M/s模型260

10.4 利用QSB解排队问题261

习题与作业262

第11章 博弈论简介264

11.1 什么是博弈论264

11.2 静态博弈的一个经典案例：囚徒困境265

11.3 博弈论原理在实践中的应用271

11.4 生活中的其他案例272

11.4.1 智猪博弈272

11.4.2 夫妻博弈273

11.4.3 警偷博弈274

11.4.4 其他案例275

11.5 纳什均衡及静态博弈求解276

11.5.1 关于纳什均衡276

11.5.2 用画线法解静态博弈276

11.5.3 用箭头法解静态博弈277

11.5.4 优超现象和严格下策反复消去法278

11.5.5 混合策略博弈的纳什均衡279

11.5.6 反应函数法281

习题与作业282

第12章 最优化方法简介284

12.1 最优化方法概述284

12.1.1 最优化方法分类284

12.1.2 最优化设计286

12.1.3 最优化模型的建立287

12.2 最大面积和最大容积问题288

12.2.1 托尔斯泰的题目——最大面积问题288

12.2.2 最大容积问题290

12.2.3 定和乘数的乘积292

12.3 约束条件下的极值及黄金分割法292

12.3.1 约束条件下的极值292

12.3.2 关于黄金分割法294

12.3.3 ？的渐进性质297

习题与作业298

第13章 关于数据分析299

13.1 概述299

13.2 单变量数据分析299

13.2.1 直方图299

13.2.2 描述性统计300

13.2.3 排位和百分比排位302

13.3 双变量数据分析303

13.3.1 散点图303

13.3.2 相关分析304

13.3.3 方差分析305

13.4 线性回归分析306

13.4.1 关于线性回归的说明307

13.4.2 线性回归分析工具307

13.4.3 关于回归结果可靠性的指标307

13.4.4 回归结果的表达（以房租模拟为例）308

13.4.5 在散点图中插入趋势线308

13.5 简单非线性回归308

13.5.1 对数回归模型309

13.5.2 乘幂回归模型309

13.5.3 指数回归模型310

习题与作业311

参考文献312