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第一章 函数1

1.1 集合1

一、集合的概念1

二、集合的表示方法2

三、集合的关系3

四、集合的运算4

1.2 绝对值和不等式7

一、绝对值不等式的解法7

二、一元二次不等式的解法8

三、区间10

1.3 函数及其性质12

一、函数的概念12

二、函数的增减性与奇偶性13

三、反函数15

1.4 幂函数17

一、幂函数的概念17

二、幂函数的图象和性质17

1.5 指数函数18

一、指数18

二、指数函数21

1.6 对数函数23

一、对数23

二、对数函数25

1.7 三角函数28

一、角的概念推广28

二、弧度制29

三、任意角的三角函数30

四、三角函数公式32

五、三角函数的图象和性质39

1.8 反三角函数48

一、反正弦函数的概念48

二、反余弦函数的概念49

三、反正切函数的概念50

1.9 复合函数与初等函数51

一、基本初等函数51

二、复合函数53

三、初等函数54

1.10 数列55

一、数列的概念55

二、等差数列56

三、等比数列58

习题一60

第二章 极限与连续64

2.1 数列的极限64

一、数列的函数定义64

二、数列极限的定义65

2.2 函数的极限66

一、当x→∞时，函数f（x）的极限66

二、当x→x0时，函数f（x）的极限67

三、左、右极限68

2.3 无穷大量与无穷小量69

一、无穷小量、无穷大量的概念69

二、无穷小量的性质70

三、无穷小量的阶71

2.4 极限的运算法则72

2.5 两个重要极限75

一、极限存在的准则75

二、两个重要极限76

2.6 函数的连续性78

一、函数改变量（函数增量）78

二、连续函数的概念78

三、函数的间断点79

四、连续函数的运算性质80

五、闭区间上连续函数的性质81

习题二81

第三章 导数与微分85

3.1 导数的概念85

一、两个实例85

二、导数的概念86

三、导数的几何意义87

四、可导与连续的关系88

3.2 导数公式与法则89

一、简单导数公式的推导89

二、导数的运算法则90

3.3 复合函数的导数92

一、复合函数的求导公式92

二、反函数的导数93

3.4 隐函数的导数及对数求导法94

一、隐函数求导法94

二、对数求导法95

三、高阶导数97

3.5 微分98

一、微分的概念98

二、微分的基本公式和运算法则101

三、微分在近似计算中的应用102

3.6 罗比塔法则102

3.7 函数的单调性106

3.8 函数的极值108

3.9 函数的最值及其应用112

一、最大值与最小值112

二、最大值和最小值的应用114

习题三115

第四章 不定积分与定积分119

4.1 不定积分的概念119

一、原函数的概念119

二、不定积分的概念120

三、不定积分的性质121

4.2 不定积分公式和直接积分法122

一、不等积分公式122

二、直接积分法123

4.3 换元积分法124

一、第一换元积分法（凑微分法）125

二、第二类换元积分法128

4.4 分部积分法129

4.5 定积分概念131

一、两个实例131

二、定积分的定义133

三、定积分的几何意义134

四、定积分的性质135

4.6 定积分计算137

一、定积分与不定积分的关系137

二、定积分的换元积分法139

三、定积分的分部积分法140

四、定积分在几何上的应用141

习题四142

第五章 行列式146

5.1 行列式的定义146

一、二阶行列式146

二、三阶行列式148

三、n级排列及其逆序数150

四、n阶行列式151

5.2 行列式的性质154

5.3 行列式按行（列）展开161

5.4 克莱姆法则165

习题五168

第六章 矩阵与线性方程组172

6.1 矩阵概念172

6.2 矩阵运算177

一、矩阵的加法178

二、数与矩阵的乘法179

三、矩阵的乘法180

6.3 可逆矩阵184

6.4 矩阵的初等变换192

一、矩阵的初等变换192

二、矩阵的阶梯形式和简化阶梯形式194

6.5 矩阵的秩197

6.6 线性方程组的矩阵形式204

6.7 线性方程组解的判定208

一、化简线性方程组208

二、线性方程组解的判定定理210

6.8 解线性方程组212

习题六217