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第一章 绪论1

第一节 概述1

第二节 基及分量2

第三节 度量张量5

第四节 基的变换7

第五节 等值量及输入8

第六节 输出9

第七节 广义矩阵的运算13

第八节 结论16

第二章 空间几何学17

第一节 从已知的坐标系Z，规定一个一般的曲线坐标系X17

第二节 自然基，它的二重基及度量张量18

第三节 自然的克里斯托弗尔符号的计算19

第四节 物理基和它的对偶基23

第五节 第二种类型的物理的克里斯托弗尔符号的计算27

第六节 微分平行六面体的体积30

第七节 微分平行四边形的面积31

第三章 曲面几何学32

第一节 规定一个曲面坐标系32

第二节 单位法向矢量33

第三节 第二基本曲面张量34

第四节 曲面曲率的计算38

第五节 邻接于u1－及u2－坐标曲线的曲面面积微元38

第四章 张量的微分算子39

第一节 标量场的梯度？φ39

第二节 矢量场的梯度？？39

第四节 矢量场的散度？·？41

第五节 标量场的拉普拉斯算子？2φ41

第三节 矢量？·？？41

第六节 矢量场的旋度？×？43

第七节 矢量的梯度的梯度？？？44

第八节 矢量场的拉普拉斯算子？2？47

第五章 流体力学中的偏微分方程49

第一节 连续性方程49

第二节 应变率张量49

第三节 粘性应力张量51

第四节 平均压力张量51

第五节 动量方程52

第六节 粘性耗散函数54

第七节 能量方程54

第八节 在流体A及流体B的分界面上带有粘性及表面张力的应力边界条件55

第一节 前言57

第六章 流体力学中的积分方程57

第二节 质量守恒58

第三节 动量守恒59

第四节 能量守恒62

第五节 动能方程65

第六节 内能方程66

第七章 螺旋线——笛卡儿坐标系的例题67

第一节 空间几何学67

第二节 曲面几何学83

第三节 张量的微分算子93

第四节 流体力学中的偏微分方程107

第五节 流体力学中的积分方程128

附录147

参考文献156

索引158