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序言 为什么你学不好数学？2

学好数学的窍门2

数学差生也能当数学家3

学好数学就靠方法4

成年人为什么还要学习数学？5

重新感受数学的魅力6

“文科生”更要学数学6

本书的使用方法7

第1部 应该怎样学数学？10

死记硬背要不得10

学数学的诀窍——“记不住”10

为什么要学数学？10

数学=枯燥乏味？11

不要去记解题方法11

代替死记硬背的方法16

多想一想“为什么？”16

添加“新的语意”17

不仅仅是“知识”，更要多一些“智慧”21

对定理和公式进行验证23

定理和公式是“人类智慧的结晶”24

在验证的过程当中有所感动24

通过验证提高“数学的能力”25

对勾股定理的验证26

对2次公式的验证28

找到灵光一闪的原因32

“倾听→思考→再教会别人”的三步走33

怎样才算是“明白了”33

学习的三步骤34

准备一本属于自己的“数学笔记”37

笔记是写给自己将来看的37

把笔记变成属于自己的知识“宝库”37

通过记笔记，来积累“教学”的经验38

“宝库”笔记的记法39

第2部 在解题之前应该掌握的知识46

在数学当中，使用未知数的原因46

算术和数学的区别46

演绎和归纳47

规律性50

使用未知数的好处51

去除未知数52

代入法52

加减法53

万能的代入法54

我们的口号是：“去除未知数！”56

去除未知数的方法56

2元2次联立方程式的解题方法（附录）58

拿到数学练习册的做题方法60

“能看懂”和“能解答”是两码事61

关于练习册后面的“答案”61

这道题为什么不会做？62

怎么样才能够会答题？62

当你会做这些题的时候63

数学不好的人所欠缺的解题基本功64

将应用题“数字化”64

除法运算当中所包括的两个含义66

图表与联立方程式之间的联系70

通过辅助线，能不能获得“更多有用的信息”75

数学好的人，头脑里面都装了些什么80

数学不好的人的典型特征80

数学好的人，都掌握了“基本的解题思路”81

“10种解题的思路”和相应的作用81

归纳出其中的原理、规则和定义，将复杂的问题分解82

第3部 遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路86

解题思路1“降低次方和次元”86

1开3次方86

在几何图形当中，同样可以降低“次元”91

解题思路2“寻找周期和规律性”96

找不着日历也没关系97

同余式99

解题思路3“寻找对称性”110

几何图形的对称110

对称式112

相反方程式116

解题思路4“逆向思维”119

“至少如何如何……”，遇到这种问题，我们不妨逆向思维120

反证法121

解题思路5“与其考虑相加，不如考虑相乘”126

相关方程式的信息量126

不等式的证明129

解题思路6“相对比较”133

相对比较=减法运算133

无限循环小数133

差分数列135

解题思路7“归纳性的思考实验”140

代入具体的数字，能够加深理解140

加深印象，提出猜想141

不断“实验”141

数学归纳法144

解题思路8“数学问题的图像化”150

针对最大值和最小值问题的特效药150

在联立方程式的解题过程当中应该想到的！151

在乱石之上架起桥梁156

解题思路9“等值替换”157

在必要充分条件下（等值）158

方程式的变形就是等值替换159

意识到等值替换160

在必要条件下，对充分条件加以讨论164

给想法命名167

解题思路10“通过终点来追溯起点”168

根据已知结论，追溯结论的上一步是什么168

以几何题为例171

从灵感到必然174

第4部 综合习题——10种解题思路的运用178

综合习题①178

综合习题②187

综合习题③193

综合习题④198

结束语205