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第一章　辩证数学（1）——基本结构3

1.0 引言3

1.1 泛性广义量集3

1.1.1　泛性广义量及其集合定义3

第一卷　辩证数学——一种元数学3

1.1.2　泛性广义量的运算5

1.2 泛性广义量轴7

1.2.0　引言7

1.2.1 泛性广义量轴系统8

1.2.1.1　绝对泛性广义量轴8

1.2.1.2　绝对量轴的相对化（嵌套化）8

1.2.1.3　量轴的点、线转化和闭、开转化9

1.2.2　阴阳原理10

1.2.3　泛性率与阴极阳极参考系11

1.3.1　辩证方程组J1——横式辩证方程组14

1.3　辩证方程组的共性式14

1.3.2　辩证方程组J2——纵式辩证方程组17

1.3.3　辩证方程组J3——多体横式辩证方程组18

1.3.4　辩证方程组J4——多体纵式辩证方程组18

1.4　辩证方程组的特性式18

1.4.0　引言18

1.4.1 特性方程组J11J12J13J1419

1.4.1.1　绝对参考系方程组（H1上的方程组）19

1.4.1.2　相对参考系方程组（H2上的方程组）19

1.4.1.3 中轴嵌套系统的方程组（Hn上的方程组）20

1.4.2 特性方程组之间的关系21

1.4.2.1　关系公理21

1.4.2.2　阴极、阳极参考系方程组的关系21

1.4.2.3　绝对、相对参考系方程组的关系22

1.4.2.4　中轴嵌套系统方程组的关系23

1.4.2.5　闭轴方程组的开轴化24

1.4.3　特性方程组J21J22J23J24　24

1.4.4　特性方程组J31J32J33J3424

1.4.5　特性方程组J41J42J43J4424

1.5 特性方程组的多系连通25

1.5.0　引言25

1.5.1　AB（线）系统方程的嵌套连通25

1.5.2　AB（点）系统方程的转性连通　25

1.5.3　AB（点）系统方程的对分连通26

1.6　结语26

第二章　辩证数学（2）——注记、推论28

2.0　引言28

2.1 关于泛性广义量及其运算的注记29

2.1.1　泛性广义量与数29

2.1.2　辩证数理空间——辩证三角形30

2.2　关于泛性广义量轴的注记32

2.3 辩证方程组诸项（或式）的外延与内涵33

2.3.1 Ф0的外延与内涵33

2.3.2　fl的外延与内涵33

2.3.3　ApAq的外延与内涵34

2.3.4 hy±pgsp±1的外延与内涵36

2.3.5 ｜y±p｜Q的外延与内涵38

2.4 辩证方程组的形式变换39

2.4.1　归一变换39

2.4.2　矢量变换41

2.4.3　共点变换41

2.4.4　代换变换42

2.4.5　微分变换42

2.4.6　组合变换43

2.5.1　持续相对化的内涵48

2.5 关于中轴嵌套系统方程组的注记48

2.5.2　内向进化的定量表示50

2.5.3　内向进化与外向进化的关系51

2.6 辩证方程组的定域化52

2.6.1　公式—公理方法52

2.6.2　平凡域与非凡域52

2.7 辩证数学与自然语言52

2.8　辩证数学与数学55

2.8.1　泛性广义量与数学55

2.8.2　泛性广义量轴与数学56

2.8.3　辩证方程组与数学56

2.8.4　辩证数学与数学的宏观结构58

2.9 辩证数学与系统科学（辩证方程的系统观）59

2.9.0　引言59

2.9.1　系统的定义和分类60

2.9.2　系统的个体性和整体性61

2.9.3　系统的结构和功能62

2.9.4　系统的改变与生存62

2.9.5　系统方程的辩证化63

2.9.6　系统的辩证性质64

2.10 辩证数学的历史渊源65

2.10.1　辩证数学与中国文化65

2.10.2　辩证数学与西方文化66

2.10.3　历史的非线性进化67

第二卷　现代辩证原理——辩证数学的哲学（辩证法）内涵第三章　现代辩证原理71

3.0 引言与假设71

3.1 矛盾律（对立统一律）73

3.1.1　定义定理——横式矛盾、纵式矛盾及其原理73

3.1.2　注记——矛盾原理正本清源　76

3.1.3　历史回顾——历史上东方、西方的矛盾观80

3.2.1　定义定理——协同矛盾系统与自由矛盾系统及其原理84

3.2　矛盾系统律84

3.2.2　注记——矛盾论、系统论殊途同归86

3.2.3　历史回顾——古典系统观、现代系统观87

3.3　绝对相对律88

3.3.1　定义定理——绝对矛盾、相对矛盾及其原理88

3.3.2　注记——绝对、相对事关根本89

3.3.3　历史回顾——中国和西方的相对化传统90

3.4 普遍特殊律（共性个性律）92

3.4.1　定义定理——由矛盾方程定义矛盾的普遍性与特殊性92

3.4.2　注记——共性和个性的合与分93

3.4.3　历史回顾——古代的认识和现代的认识94

3.5 矛盾时空律96

3.5.1　定义定理——函数律、历时律、共时律96

3.5.2　注记——自然时空和工具时空，“正—反—合”究竟是什么98

3.5.3　历史回顾——早期时空观与时空观的演变101

3.6　辩证循环律105

3.6.1　定义定理——重新认识循环　105

3.6.2　注记——有限中的无限、循环时代的来临106

3.6.3　历史回顾——质疑“否定之否定”108

3.7　互相作用律112

3.7.1　定义定理——由数学运算看互相作用内涵112

3.7.2　注记——互相作用面面观　113

3.7.3　历史回顾——上帝在这里毫无用处114

3.8　辩证量质律115

3.8.1　定义定理——统一律、变化律、进化律115

3.8.2　注记——三律均与矛盾联系119

3.8.3　历史回顾——进化观的进化121

3.9 矛盾解析律125

3.9.1 定义定理——辩证法与形而上学的构造性统一　125

3.9.2　注记——重新认识形而上学126

3.9.3　历史回顾——执两用一、孔子与海德格尔 　127

3.10 总结　130

3.10.1　辩证原理的三纲表示130

3.10.2　规律与文本131

3.10.3　应用方式132

3.10.4　辩证创新　132

3.10.5　现代化指向133

3.10.6　历史趋势134

第三卷　现代辩证逻辑——现代辩证原理的逻辑形式引言　139

第四章　现代辩证逻辑原理141

4.1　基本原理141

4.1.0　预备知识141

4.1.1.0　引言　143

4.1.1.1　辩证逻辑公理143

4.1.1 辩证逻辑演算（形式化系统）143

4.1.1.2　辩证真值定理145

4.2　九个说明148

4.2.1　是非与真赝（说明1）148

4.2.2　以共性单体横式方程组为基础（说明2）149

4.2.3 内向演算与外向演算（说明3）150

4.2.4　逻辑指数的自由约定（说明4）151

4.2.5　公式真值与公式存在的一致性（说明5）153

4.2.6　辩证公式的完全可真性（说明6）154

4.2.7　是非逻辑单位的互相转化（说明7）155

4.2.8　辩证逻辑与辩证法的关系（说明8）156

4.2.9　辩证逻辑的语用学（说明9）158

4.3 辩证逻辑规律论159

4.3.0　引言159

4.3.1　逻辑基本规律的三分159

4.3.2　辩证逻辑的第二定义160

4.3.3　是性永真永假和非性永真永假的消解　162

4.3.4　非性逻辑与是性逻辑的比较　164

4.3.5　小辩证逻辑与大辩证逻辑的区分165

4.3.6　辩证逻辑与形上逻辑的关系166

4.3.7　是非悖论与是非交叉　166

第五章　传统逻辑的辩证化168

5.1 辩证概念论168

5.1.0　引言　168

5.1.1　概念内向演算方程的建立及其解168

5.1.2　概念外向演算方程的建立171

5.1.3 概念外向演算方程的是、非解172

5.1.3.1　逻辑括号的引入172

5.1.3.2　非性概念的泛指、特指与论域173

5.1.4.0　引言174

5.1.4 概念外向演算方程的离散解174

5.1.4.1　离散概念举例　175

5.1.4.2　离散概念全集　177

5.1.5 概念外向演算方程的连续解178

5.1.5.0　引言　178

5.1.5.1　是性概念与非性概念的辩证统一179

5.1.6　是非概念与辩证三纲181

5.2 辩证命题论182

5.2.0　引言182

5.2.1　命题内向演算方程的建立及其解释182

5.2.2　命题外向演算方程的建立　183

5.2.3 命题外向演算方程的是、非解184

5.2.3.0　引言　184

5.2.3.1　AEIO的是与非184

5.2.3.2　复合命题的是与非　185

5.2.3.3　模态命题的是与非　187

5.2.4　小憩（1）　188

5.2.5　命题外向演算方程的离散解　189

5.2.6　命题外向演算方程的连续解　190

5.2.7　是非命题与辩证三纲　192

5.3 辩证推理论194

5.3.0　引言194

5.3.1　推理内向演算方程的建立及其解释194

5.3.2　推理外向演算方程的建立197

5.3.3 推理外向演算方程的是、非解198

5.3.3.0　引言　198

5.3.3.1　直言直接推理的是与非198

5.3.3.2　三段论推理及关系推理的是与非　202

5.3.3.3　复合判断推理的是与非　205

5.3.3.4　模态推理的是与非208

5.3.3.5　归纳、类比推理的是与非　210

5.3.4　小憩（2）　211

5.3.5　推理外向演算方程的离散解　212

5.3.6　推理外向演算方程的连续解　213

5.3.7　是非推理与辩证三纲　214

第六章　符号逻辑的辩证化217

6.1 辩证命题演算217

6.1.0　引言　217

6.1.1 命题演算概要　217

6.1.1.0　引言　217

6.1.1.1　P演算梗概218

6.1.2　辩证命题演算方程组　224

6.1.3　P非假命题的是、非解　225

6.1.4　P有效推理的是、非解　227

6.1.5　P元定理的是、非解　229

6.1.7　辩证P演算的连续解　232

6.1.6　辩证P演算的离散解　232

6.2 辩证谓词演算233

6.2.0　引言　233

6.2.1　谓词演算概要　234

6.2.1.1　谓词演算Q梗概　234

6.2.2　辩证谓词演算方程组241

6.2.3　Qn元谓词的是、非解　242

6.2.4　Q非假命题的是、非解243

6.2.5　Q有效推理的是、非解　246

6.2.6　Q元定理的是、非解　248

6.2.7　辩证Q演算的离散解249

6.2.8　辩证Q演算的连续解　250

6.2.9　辩证逻辑演算的元性质　250

第七章　关于辩证逻辑史252

7.1　形上逻辑发展的辩证意义252

7.2 中国先秦逻辑思想的三种成分253

7.2.1　辩证逻辑派　254

7.2.2　是性逻辑派　254

7.2.3　非性逻辑派254

7.3 近代德国的辩证逻辑思想　257

7.3.1　康德的“二律背反”　257

7.3.2　黑格尔的辩证逻辑哲学258

7.4　当前国内辩证逻辑研究260

第八章 从方法论角度看中国古代数学体系的性质　262

8.1 一个十分重要的问题262

8.2　两种最基本的数学方法——公式化方法与公理化方法264

8.3 中国古代数学是一个公式化体系267

8.4　中算公式化体系的特点268

8.5　结语273

结束语274

参考文献278