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1 数学与大学生的素质1

1.1 数学修养1

1.1.1 素质与素质教育1

1.1.2 数学与数学修养2

1.1.3 关于大学数学的教与学3

1.2 数学的功能4

1.2.1 数学的益智功能4

1.2.2 数学的思维功能5

1.2.3 数学的教育功能6

1.2.4 数学的科学功能8

1.2.5 数学的社会功能10

参考文献11

2 高等数学建模案例12

2.1 一元函数微积分12

案例1 反复学习及效率12

案例2 旅游方案的最优选择13

案例3 星级宾馆的定价14

案例4 高速问题15

案例5 最短路径问题16

案例6 网球比赛的场次18

案例7 硬币游戏中的数学对称18

案例8 椅子能在不同地面放稳吗？19

2.2 多元函数微积分20

案例1 竞争性产品生产中的利润最大化21

案例2 石油转运公司22

案例3 航天飞机的水箱24

案例4 绿地喷浇设施的节水构想25

案例5 平均利润26

案例6 允许缺货的存贮模型27

案例7 血管分支28

案例8 消费者的选择31

案例9 价格和收入变化对需求的影响34

案例10 经济增长模型37

案例11 城市人口39

2.3 微分方程40

案例1 发射登月体的模型40

案例2 人口数量增长的预测模型42

案例3 放射性废物处理的模型48

案例4 战争胜负的数学模型50

案例5 名画伪造案的侦破问题54

案例6 “饮酒驾车”问题56

案例7 长沙马王堆一号墓墓葬的年代问题57

案例8 商品价格如何随着供求关系变化59

参考文献60

3 线性代数建模案例61

3.1 行列式与矩阵61

案例1 过定点的多项式方程的行列式61

案例2 土地用途变更模型62

案例3 文献检索模型63

案例4 运动会成绩记录模型64

案例5 不同城市之间的交通模型67

案例6 循环比赛名次模型68

案例7 一种矩阵密码问题69

案例8 城市出租汽车相互流动后的数量稳态分析70

案例9 动物数量的按年龄段预测问题71

3.2 线性方程组72

案例1 卫星定位问题73

案例2 化学方程式的平衡问题74

案例3 工资问题75

案例4 交通流量问题77

案例5 最佳食谱（不定方程组的非负解）78

案例6 点兵问题（不定方程组的整数解）80

案例7 投入产出模型81

案例8 选课策略（线性规划问题）82

案例9 调整气象站观测问题84

案例10 调味品配制问题85

3.3 特征值与特征向量87

案例1 污染与工业发展关系问题87

案例2 快乐的假期旅游89

案例3 受教育程度的依赖性93

案例4 捕食者-食饵离散动力系统97

案例5 小行星的轨道问题98

案例6 电路中电压的确定99

参考文献100

4 概率论与数理统计部分建模102

4.1 概率基础模型102

案例1 特异功能102

案例2 有趣的蒙特莫特问题103

案例3 人口问题104

案例4 传染病的感染106

案例5 考试成绩的标准分108

案例6 这样找庄家公平吗109

案例7 投资决策111

案例8 报童的诀窍112

案例9 保险问题114

案例10 电瓶的寿命115

案例11 电话外线总数的设定116

4.2 统计基础模型117

案例1 大学生的平均每月生活费117

案例2 捕鱼问题118

案例3 吸烟对血压的影响120

案例4 刀具寿命的“正态拟合”121

案例5 身高与体重123

案例6 论钓鱼问题124

案例7 投诉问题127

参考文献128