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第一章 系统协同的基本概念1

一、系统及其所处状态2

1.系统和外界2

2.平衡态与非平衡态5

二、物质系统的相变过程7

1.平衡相变8

2.非平衡开放系统9

1.平衡相变的热力学规律13

三、临界现象与自组织过程13

2.物质系统的涨落17

3.临界点的理论及其发展21

4.连续相变理论的发展22

5.组织与自组织25

四、控制参量与序参量28

1.控制参量28

2.序参量29

3.标度律32

1.噪声37

五、噪声与随机性37

2.随机性42

第二章 自组织的普遍性44

一、物理学中的自组织现象44

1.流体的非稳定现象45

2.激光现象57

二、化学及生物系统中的自组织现象60

1.化学领域中的自组织现象60

2.生物系统内的自组织现象62

3.形态形成和演化64

三、计算网络的自组织65

1.计算机网的自组织，并行计算66

2.由不可靠元件构成的可靠系统67

四、生态和社会系统的协同现象67

1.生态系统中的协同现象67

2.社会系统的协同现象69

五、自组织的普遍特点及描述70

1.自组织系统的共同特征70

2.系统协同和自组织过程的一般数学描述73

第三章 系统协同中的基本方法78

一、描述系统的基本思路79

1.系统的描述及其模型79

2.激光系统的描述80

3.化学系统的描述83

4.生态系统的描述85

5.非线性阻尼振子的模拟87

6.复杂系统的演化及描述90

1.非线性过阻尼振动94

二、系统演化的动力学过程94

2.非平衡相变与对称破缺99

3.二维极限环形振荡103

三、系统运动的涨落随机因素107

1.涨落的因素及随机力107

2.随机动力学方程的讨论109

3.涨落对系统演化的影响112

四、自组织与支配原理113

1.组织与自组织现象113

2.组织过程的描述与绝热近似方法116

3.自组织过程与支配原理119

4.一般自组织系统的序参量方程的导出122

第四章 自组织过程的随机概率描述126

一、广义朗之万方程与福克-普朗克方程126

1.布朗运动与广义朗之万方程126

2.运动过程的概率描述131

3.福克-普朗克方程的导出133

二、福克-普朗克方程的定态解137

1.福克-普朗克方程与概率流连续性137

2.福克-普朗克方程的定态解138

三、福克-普朗克方程的含时解142

1.线性系数的简单含时解143

2.一般情况的含时解146

3.各项积分法求解148

四、概率演化方程中的支配原理151

1.福克-普朗克方程中快参量消去151

2.与平衡相变的类比153

3.随机变量概率运动的主方程155

4.主方程中快参量的绝热消去159

5.随机变量概率方程的关系160

第五章 噪声对自组织过程的影响165

一、分岔现象167

1.叉形分岔169

2.霍普夫分岔171

3.鞍—结分岔171

4.临界分岔173

二、随机力对非平衡相变的影响175

1.白噪声与色噪声175

2.噪声对非平衡相变的描述177

3.噪声对非平衡相变性质的影响179

三、噪声诱发非平衡相变181

1.马尔萨斯-弗赫尔斯特非平衡相变过程181

2.再就业选择模式191

四、随机力作用下双稳系统的非平衡相变199

五、非平衡相变临界相关奇异性及巨涨落触发机理204

1.NPC序参构型及相关函数206

2.涨落空间相关的临界奇异性209

3.涨落时间相关的临界奇异性210

第六章 激光系统中的自组织过程及非平衡相变212

一、激光的物质基础与基本原理213

1.原子的能级结构与分布214

2.自发辐射与受激辐射218

3.粒子数反转与激活媒质227

4.谐振腔与激光放大231

二、激光模型与基本激光方程235

1.热库耦合的激光振荡模型236

2.场的量子方程240

3.经典力学下的基本激光方程243

4.激光序参量的出现244

三、单模激光系统245

1.方程的简化245

2.支配作用与绝热消去246

3.临界点邻域内的序参量方程248

4.单模激光的临界性质250

四、多模激光系统251

1.多模激光演化方程252

2.分立谱的序参量方程252

3.连续谱的序参量方程254

1.理论值与可测值的对应257

五、激光相变及关联函数257

2.场关联与势函数259

3.涨落相关函数与临界巨涨落263

六、激光相变不稳定性及混沌267

1.激光的稳态相变267

2.激光中的不稳定性269

3.激光的演化与混沌273

一、非平衡自组织系统的规格化普适性描述278

第七章 自组织临界理论模型及应用278

1.自组织系统规格化模型的局域描述279

2.局域序参量的临界支配作用283

二、自组织规格模型广义势的临界渐近形式291

1.广义势的一般结构291

2.广义势的同胚构成及其扩展293

3.广义势的临界渐近形式296

三、非平衡自组织系统的临界耗散参量298

1.自组织系统的临界参考态及耗散参量299

2.耗散参量的临界变化趋势302

3.非平衡相变的临界耗散指数305

四、非平衡相变与平衡相变的临界统一309

1.两类临界现象间的差异与相似310

2.参考态的临界相似关系与统一312

3.势函数的临界相似关系与统一312

4.相关函数临界相似关系与统一313

5.可标度性的临界相似关系与统一315

6.临界指数的联系与统一316

7.临界标度律的联系与统一317

五、记忆形成的自组织过程319

六、协同学理论建立过程中的思想方法325

1.普遍性——透过激光的启示326

2.子系统——自组织的基元327

3.序参量——矛盾的交点328

4.协同、竞争——统一性和斗争性的体现330

5.涨落——偶然转向必然的契机331

6.类比——开阔视野的“广角镜”332

7.博采众长——使用最新武器333

参考文献335