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目录1

第1章 函数1

1.1 一元实函数1

1.1.1 变量1

1.1.2 两类常用的实数集1

1.1.3 函数定义2

1.1.4 函数的表示方法4

1.1.5 描述函数性态的四个特征性质6

1.1.6 初等函数9

习题1.114

1.2 多元函数17

1.2.1 平面点集及有关概念18

1.2.2 二元函数19

1.3.1 复数的概念21

1.3 复数及其运算21

习题1.221

1.3.2 复数的四则运算22

1.3.3 复数的表示法23

1.3.4 复球面28

习题1.329

1.4 复变函数30

1.4.1 复变函数的定义30

1.4.2 复基本初等函数30

习题1.440

第1章总习题41

第2章 向量代数与空间解析几何43

2.1 空间直角坐标系43

2.1.1 空间直角坐标系43

2.1.3 空间两点的距离公式44

2.1.2 建立点与有序数组之间的一一对应关系44

习题2.145

2.2 向量代数45

2.2.1 向量的概念45

2.2.2 向量的线性运算46

2.2.3 向量的投影50

2.2.4 向量的分解与坐标51

2.2.5 向量的模、方向余弦53

2.2.6 向量的数量积54

2.2.7 向量的向量积59

2.2.8 向量的混合积运算63

习题2.267

2.3 空间曲面及其方程68

2.3.1 曲面方程的概念68

2.3.2 常见的曲面及其方程69

习题2.387

2.4 空间曲线及其方程89

2.4.1 空间曲线的方程89

2.4.2 空间曲线在坐标面上的投影92

习题2.494

2.5 空间直线及其方程95

2.5.1 直线的方程95

2.5.2 点到直线的距离99

2.5.3 两直线的夹角100

2.5.4 平面束方程101

2.5.5 异面直线104

习题2.5107

第2章总习题108

3.1.1 极限概念的由来111

3.1 一元函数的极限111

第3章 极限111

3.1.2 函数极限的描述性定义112

3.1.3 函数极限的精确定义113

习题3.1119

3.2 极限的性质120

3.2.1 惟一性120

3.2.2 局部有界性121

3.2.3 局部保号性121

习题3.2122

3.3 子极限与数列的极限123

3.3.1 子极限123

3.3.2 数列的极限124

习题3.3127

3.4.1 无穷小量129

3.4 无穷小量与无穷大量129

3.4.2 极限的等价定义130

3.4.3 无穷小量的性质130

3.4.4 无穷大量132

3.4.5 无穷大量与无穷小量之间的关系133

习题3.4134

3.5 极限运算法则136

3.5.1 极限的四则运算法则136

3.5.2 复合函数的极限运算法则141

习题3.5144

3.6 极限存在准则及两个重要极限145

3.6.1 准则Ⅰ（夹逼定理）146

3.6.2 准则Ⅱ（单调有界准则）149

习题3.6159

3.7 无穷小量的比较161

习题3.7166

3.8 含参量极限167

习题3.8171

3.9 多元函数的极限172

3.9.1 自变量趋于有限值的情形172

3.9.2 自变量趋于无穷大时的极限174

3.9.3 累次极限175

习题3.9176

3.10 复变函数的极限178

习题3.10180

第3章总习题181

第4章 函数的连续性184

4.1 一元函数的连续性184

4.1.1 连续性的概念184

4.1.2 连续函数的运算法则186

4.1.3 初等函数的连续性187

4.1.4 函数的间断点189

习题4.1194

4.2 闭区间上连续函数的性质195

4.2.1 最大值与最小值定理195

4.2.2 有界性定理196

4.2.3 介值定理197

习题4.2200

4.3 连续概念的推广201

4.3.1 实多元函数的连续性201

4.3.2 复变函数的连续性203

习题4.3205

第4章总习题206

5.1 一元函数导数概念207

5.1.1 导数概念的原型207

第5章 一元函数微分学207

5.1.2 导数的定义208

5.1.3 导函数的概念211

5.1.4 可导与连续的关系213

5.1.5 左右导数的定义214

5.1.6 导数的几何意义216

5.1.7 利用导数的定义求极限216

习题5.1218

5.2 导数的运算法则及基本公式219

5.2.1 四则运算的求导法则219

5.2.2 复合函数的导数221

5.2.3 反函数的导数225

5.2.4 求导基本公式226

习题5.2227

5.3 导数计算229

5.3.1 显函数求导法229

5.3.2 隐函数求导法232

5.3.3 参数方程求导法233

5.3.4 极坐标方程所确定的函数的求导法234

5.3.5 相关变化率235

习题5.3236

5.4 高阶导数237

5.4.1 定义237

5.4.2 高阶导数的运算法则239

5.4.3 隐函数的二阶导数241

5.4.4 参数方程的二阶导数242

习题5.4244

5.5.1 微分的概念245

5.5 一元函数的微分245

5.5.2 一元函数可微与可导的关系246

5.5.3 微分的计算246

5.5.4 微分的几何意义250

5.5.5 微分形式的不变性250

5.5.6 微分的应用251

习题5.5252

第5章总习题253

第6章 中值定理与导数的应用255

6.1 中值定理255

6.1.1 费马定理255

6.1.2 罗尔定理255

6.1.3 拉格朗日中值定理258

6.1.4 柯西中值定理261

习题6.1263

6.2 罗必塔法则265

6.2.1 ？型未定型265

6.2.2 ？型未定型268

6.2.3 其他如0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0未定型268

习题6.2270

6.3 泰勒公式272

6.3.1 泰勒多项式272

6.3.2 泰勒中值定理273

习题6.3277

6.4 函数的单调性及其判定法278

习题6.4282

6.5 曲线的凹凸与拐点283

6.5.1 曲线凹凸性的定义283

6.5.2 判定法284

6.5.3 拐点285

习题6.5286

6.5.4 利用凹凸性证明不等式286

6.6 函数的极值及其求法287

6.6.1 极值的定义287

6.6.2 极值的求法287

习题6.6291

6.7 函数的最大值、最小值292

6.7.1 连续函数在闭区间上的最大值、最小值292

6.7.2 连续函数在开区间上的最大值、最小值292

习题6.7296

6.8 函数图形的作法297

6.8.1 渐近线297

6.8.2 函数作图的步骤300

习题6.8303

第6章总习题303

7.1.1 二元函数的偏导数306

第7章 多元函数及复变函数微分学306

7.1 多元函数的偏导数306

7.1.2 z=f（x,y）在（x0,y0）处的偏导数的几何意义308

7.1.3 二元函数的高阶偏导数309

习题7.1311

7.2 二元函数的全微分312

7.2.1 二元函数的全微分312

7.2.2 二元函数可偏导、连续与可微的关系313

习题7.2319

7.3 方向导数与梯度321

7.3.1 方向导数321

7.3.2 梯度324

习题7.3325

7.4 多元复合函数的微分法327

7.4.1 多元函数与一元函数的复合327

7.4.2 多元函数与多元函数的复合329

7.4.3 全微分形式的不变性333

习题7.4334

7.5 隐函数的微分法336

7.5.1 一个方程的情形336

7.5.2 方程组的情形339

习题7.5342

7.6 多元函数微分在几何上的应用344

7.6.1 空间曲线的切线与法平面344

7.6.2 曲面的切平面与法线347

7.6.3 二元函数全微分的几何意义349

习题7.6350

7.7 二元函数的泰勒公式352

7.8 多元函数的极值355

7.8.1 二元函数的极值355

习题7.7355

7.8.2 最值问题358

7.8.3 多元函数的条件极值360

习题7.8364

7.9 复变函数的导数与微分365

7.9.1 复变函数导数的定义365

7.9.2 复变函数求导的运算法则366

7.9.3 复变函数微分的定义及计算367

7.9.4 复变函数可导的充要条件368

7.9.5 解析函数及其简单性质371

7.9.6 复基本初等函数的解析性373

习题7.9374

第7章总习题375

附录Ⅰ 几种常用的曲线（a>0）377

附录Ⅱ 积分表378

参考文献384