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引论 数值算法设计的基本技术1

0.1 算法重在设计1

0.2 直接法的缩减技术4

0.3 迭代法的校正技术7

0.4 迭代优化的超松弛技术10

0.5 递推加速的二分技术12

0.6 尽力避免误差的危害14

小结16

习题017

第1章 插值方法19

1.1 插值平均19

1.2 Lagrange插值公式20

1.3 Aitken逐步插值算法24

1.4 插值逼近27

1.5 分段插值31

1.6 样条插值33

1.7 曲线拟合的最小二乘法37

小结40

例题选讲140

习题145

第2章 数值积分48

2.1 机械求积48

2.2 Newton-Cotes公式52

2.3 Gauss公式55

2.4 复化求积法58

2.5 Romberg加速算法61

2.6 千古绝技“割圆术”64

2.7 数值微分67

小结71

例题选讲272

习题281

第3章 常微分方程的差分方法83

3.1 Euler方法83

3.2 Runge-Kutta方法89

3.3 Adams方法94

3.4 收敛性与稳定性98

3.5 方程组与高阶方程的情形100

3.6 边值问题101

小结102

例题选讲3103

习题3108

第4章 方程求根110

4.1 根的搜索110

4.2 迭代过程的收敛性112

4.3 迭代过程的加速117

4.4 开方法119

4.5 Newton法121

4.6 Newton法的改进124

小结127

例题选讲4128

习题4135

第5章 线性方程组的迭代法137

5.1 迭代法的设计思想137

5.2 迭代公式的建立140

5.3 迭代过程的收敛性144

5.4 超松弛迭代147

5.5 迭代法的矩阵表示149

小结152

例题选讲5152

习题5155

第6章 线性方程组的直接法156

6.1 追赶法156

6.2 追赶法的矩阵分解手续161

6.3 矩阵分解方法164

6.4 Cholesky方法167

6.5 Gauss消去法170

6.6 中国古代数学的“方程术”175

小结176

例题选讲6178

习题6185

部分习题求解提示与参考答案187

附录A 快速Walsh变换189

承题189

A.1 美的Walsh函数190

A.2 二分演化机制193

A.3 Walsh函数代数化195

A.4 Walsh阵的二分演化197

A.5 快速变换FWT201

小结206

附录B 同步并行算法208

B.1 什么是并行计算208

B.2 叠加计算210

B.3 一阶线性递推217

B.4 三对角方程组220

小结224

附录C MATLAB文件汇集226

C.1 插值方法226

C.2 数值积分231

C.3 常微分方程的差分方法236

C.4 方程求根243

C.5 线性方程组的迭代法249

C.6 线性方程组的直接方法256

结语264