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7向量代数与空间解析几何1

7.1空间直角坐标系1

7.1.1空间直角坐标系的建立1

7.1.2两点的距离2

7.2空间向量及其运算4

7.2.1空间向量的概念4

7.2.2向量的加减法和数乘4

7.2.3向量的坐标表示6

7.2.4向量的数量积11

7.2.5向量的向量积14

7.2.6三向量的混合积16

7.3曲面及其方程18

7.3.1曲面方程18

7.3.2柱面19

7.3.3旋转曲面20

7.3.4二次曲面21

7.4平面及其方程24

7.4.1平面方程24

7.4.2平面在空间直角坐标系中的位置25

7.4.3点到平面的距离27

7.5空间曲线28

7.5.1空间曲线的一般方程与参数方程28

7.5.2曲线在坐标平面上的投影29

7.6空间直线及其方程30

7.6.1空间直线的方程30

7.6.2两直线、两平面、直线与平面的夹角32

7.6.3平面束33

习题734

8多元函数微分学40

8.1多元函数的极限与连续40

8.1.1多元函数的概念40

8.1.2二元函数的极限43

8.1.3二元函数的连续性44

8.2偏导数46

8.2.1偏导数的定义及计算方法46

8.2.2高阶偏导数48

8.3全微分及其应用49

8.3.1全微分的定义49

8.3.2二元函数可微与可导的关系50

8.3.3全微分在近似计算中的应用51

8.4多元复合函数的求导法52

8.4.1二元复合函数求导的链导法则52

8.4.2隐函数的求导公式56

8.5微分法的几何应用57

8.5.1空间曲线的切线与法平面57

8.5.2曲面的切平面与法线58

8.6多元函数的极值及其应用60

8.6.1二元函数极值的定义60

8.6.2二元函数极值的必要条件60

8.6.3二元函数极值的充分条件61

8.6.4多元函数的最值问题62

8.6.5最小二乘法64

8.6.6条件极值和拉格朗日乘数法65

习题868

9多元函数积分学73

9.1二重积分的概念和性质73

9.1.1二重积分的概念73

9.1.2二重积分的性质74

9.2二重积分的计算75

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算76

9.2.2极坐标系下二重积分的计算82

9.3三重积分的概念和计算84

9.3.1直角坐标系下三重积分的计算84

9.3.2柱面坐标系下三重积分的计算87

9.4重积分的应用89

9.4.1空间立体体积的计算89

9.4.2曲面的面积91

9.4.3重积分在物理上的应用93

9.5曲线积分97

9.5.1第一类曲线积分97

9.5.2第一类曲线积分的计算98

9.5.3第二类曲线积分102

9.5.4第二类曲线积分的计算104

9.5.5格林公式106

9.5.6平面曲线积分与路径无关的条件110

9.6曲面积分114

9.6.1第一类曲面积分114

9.6.2第一类曲面积分的计算115

9.6.3第二类曲面积分116

9.6.4第二类曲面积分的计算118

9.6.5高斯公式120

习题9122

10无穷级数131

10.1常数项级数131

10.1.1常数项级数的概念131

10.1.2无穷级数的基本性质134

10.1.3正项级数敛散性的判别法138

10.1.4交错级数敛散性的判别法147

10.1.5任意项级数的敛散性149

10.2幂级数151

10.2.1幂级数的收敛半径153

10.2.2幂级数的运算155

10.3泰勒公式与泰勒级数158

10.3.1泰勒公式158

10.3.2泰勒级数162

10.3.3一些初等函数的幂级数展开163

10.3.4幂级数的应用167

10.4傅里叶级数170

10.4.1三角级数170

10.4.2三角函数系的正交性171

10.4.3傅里叶级数及其收敛性172

10.4.4定义在区间［0，π]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数177

10.4.5任意区间上的傅里叶级数179

习题10183

习题答案191