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第1篇 高等数学3

第1章 导数与微分3

1.1 导数的概念3

1.1.1 导数的定义3

1.1.2 求导数举例6

1.2 初等函数的求导法则7

1.2.1 导数的四则运算法则7

1.2.2 复合函数的求导法则8

1.2.3 高阶导数9

1.3 隐函数的求导法则10

1.3.1 隐函数的求导法则与举例10

1.3.2 反函数的求导法则12

1.3.3 常用导数公式12

1.4 函数的微分12

1.4.1 微分的概念13

1.4.2 微分基本公式及其运算法则14

1.4.3 微分的应用15

1.5 偏导数与全微分17

1.5.1 偏导数的概念17

1.5.2 隐函数的微分法19

1.5.3 全微分20

习题123

第2章 导数的应用27

2.1 函数的单调性和极值27

2.1.1 函数单调性判别法27

2.1.2 函数的极值28

2.1.3 函数的最大值与最小值31

2.1.4 二元函数的极值32

2.2 函数极值在经济中的应用33

2.2.1 常用的几个经济数学模型33

2.2.2 函数极值的应用39

2.3 导数在经济分析中的应用40

2.3.1 边际分析数学模型40

2.3.2 弹性分析数学模型42

习题244

第3章 不定积分48

3.1 不定积分的概念与几何意义48

3.1.1 不定积分的概念48

3.1.2 不定积分的几何意义49

3.2 不定积分的基本公式、性质和直接积分法50

3.2.1 常用的不定积分基本公式50

3.2.2 不定积分的性质51

3.2.3 直接积分法51

3.3 换元积分法52

3.3.1 第一类换元积分法53

3.3.2 第二类换元积分法54

3.4 分部积分法56

习题358

第4章 定积分60

4.1 定积分的概念60

4.1.1 定积分的定义62

4.1.2 定积分的几何意义63

4.1.3 定积分的基本性质63

4.2 牛顿莱布尼茨公式65

4.2.1 变上限定积分65

4.2.2 牛顿-莱布尼茨公式66

4.3 定积分的换元积分法及分部积分法67

4.3.1 定积分的换元积分法67

4.3.2 定积分的分部积分法68

4.4 广义积分69

4.4.1 无穷积分——无穷区间上的广义积分69

4.4.2 无界积分——无界函数的广义积分70

4.5 定积分数学模型70

4.5.1 平面图形的面积71

4.5.2 旋转体的体积74

习题476

第5章 微分方程78

5.1 微分方程的基本概念78

5.2 一阶微分方程79

5.2.1 可分离变量的一阶微分方程79

5.2.2 齐次微分方程80

5.2.3 一阶线性微分方程81

5.3 几种二阶微分方程84

5.4 微分方程数学模型85

习题587

第6章 无穷级数90

6.1 无穷级数的概念和性质90

6.1.1 无穷级数的基本概念90

6.1.2 常数项级数的基本性质92

6.2 常数项级数审敛法94

6.2.1 正项级数及其审敛法94

6.2.2 交错级数及其审敛法96

6.2.3 绝对收敛与条件收敛97

6.3 幂级数98

6.3.1 幂级数的概念及收敛区间98

6.3.2 幂级数的性质及应用100

6.4 函数展开成幂级数102

6.4.1 麦克劳林级数102

6.4.2 利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数103

6.4.3 间接展开法104

6.4.4 幂级数在近似计算上的应用106

6.5 傅里叶级数107

6.5.1 三角级数、三角函数系的正交性107

6.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数108

6.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数111

6.5.4 周期为2l的函数的傅里叶级数113

习题6115

第7章 拉普拉斯变换119

7.1 拉普拉斯变换的概念119

7.1.1 拉普拉斯变换的定义119

7.1.2 拉普拉斯变换举例120

7.2 拉普拉斯变换的基本性质121

7.3 拉普拉斯逆变换及其性质125

7.3.1 拉普拉斯逆变换的定义125

7.3.2 拉普拉斯逆变换的性质125

7.4 拉普拉斯变换的应用128

7.4.1 解常系数线性微分方程128

7.4.2 解常系数线性微分方程组130

习题7131

第2篇 线性代数、线性规划、离散数学初步135

第8章 矩阵与线性方程组135

8.1 矩阵与矩阵的运算135

8.1.1 矩阵的定义135

8.1.2 矩阵的基本运算137

8.2 矩阵的初等变换和逆矩阵141

8.2.1 矩阵的初等变换141

8.2.2 矩阵的秩142

8.2.3 逆矩阵143

8.3 线性方程组144

8.3.1 线性方程组的基本概念144

8.3.2 线性方程组的高斯消元法及其解的判定145

习题8149

第9章 线性规划152

9.1 线性规划问题的数学模型及标准型152

9.1.1 线性规划问题的数学模型152

9.1.2 线性规划问题数学模型的标准型155

9.2 两个变量线性规划问题的图解法158

9.3 单纯形法162

9.3.1 单纯形法的基本思想162

9.3.2 求初始单纯形表的方法171

习题9174

第10章 运输问题和分配问题177

10.1 运输问题的表上作业法177

10.1.1 运输问题的数学模型177

10.1.2 平衡运输问题初始调运方案的确定179

10.1.3 最优方案的判别181

10.1.4 方案的调整182

10.2 分配问题的匈牙利方法185

10.2.1 分配问题的数学模型185

10.2.2 分配问题的匈牙利方法187

习题10188

第11章 图与网络分析191

11.1 图与网络的基本概念191

11.1.1 图与网络191

11.1.2 树、支撑树和最小树194

11.2 最短路问题196

11.2.1 最短路问题的一般提法196

11.2.2 求最短路问题的D算法197

习题11199

第12章 决策论201

12.1 决策论的基本概念201

12.1.1 决策模型的基本要素201

12.1.2 决策问题的分类202

12.2 确定型决策202

12.3 非确定型决策203

12.3.1 乐观法（最大最大决策准则）203

12.3.2 悲观法（最大最小决策准则）203

12.3.3 折中法（乐观系数法）204

12.3.4 平均法（等可能准则）204

12.3.5 最小遗憾法（后悔值法）204

12.4 风险型决策206

12.4.1 最大可能法则206

12.4.2 期望值方法207

12.4.3 决策树方法209

习题12211

第13章 命题演算213

13.1 命题与联结词213

13.1.1 命题213

13.1.2 逻辑联结词214

13.1.3 联结词的优先级216

13.1.4 命题符号化217

13.2 合式公式217

13.2.1 合式公式的组成217

13.2.2 命题公式的赋值218

13.2.3 永真公式219

13.3 合式公式中的等价关系220

13.4 范式221

13.4.1 范式的定义221

13.4.2 标准范式222

13.4.3 用主范式解答实际问题223

习题13224

第14章 布尔代数225

14.1 布尔变量225

14.2 布尔运算与布尔表达式226

14.2.1 布尔运算226

14.2.2 布尔表达式227

14.3 布尔运算的性质和定理230

14.3.1 布尔运算的性质230

14.3.2 布尔运算的两个基本定理231

14.4 布尔函数232

14.4.1 布尔函数的概念232

14.4.2 布尔函数的化简234

习题14235

第3篇 概率与数理统计239

第15章 随机事件及其概率239

15.1 随机事件239

15.1.1 随机试验与样本空间239

15.1.2 随机事件的概念240

15.1.3 事件的关系与运算240

15.2 随机事件的概率242

15.2.1 概率的统计定义及性质242

15.2.2 古典概型242

15.3 概率的加法公式243

15.3.1 概率的加法公式243

15.3.2 互不相容事件的加法公式244

15.4 概率的乘法公式245

15.4.1 条件概率245

15.4.2 概率的乘法公式246

15.4.3 事件的独立性246

15.5 全概率公式与贝叶斯公式247

15.5.1 完备事件组247

15.5.2 全概率公式247

15.5.3 贝叶斯公式248

15.6 独立试验序列概型249

15.6.1 独立试验序列概型249

15.6.2 独立试验序列概型的概率公式250

习题15251

第16章 随机变量的分布及数字特征254

16.1 离散型随机变量及其概率分布254

16.1.1 随机变量的概念254

16.1.2 离散型随机变量及其概率分布255

16.1.3 常用离散型随机变量的概率分布256

16.2 随机变量的分布函数258

16.2.1 分布函数的概念258

16.2.2 分布函数的性质259

16.2.3 利用分布函数求概率问题259

16.3 连续型随机变量及其概率分布260

16.3.1 连续型随机变量的概率分布密度260

16.3.2 常用连续型随机变量的分布262

16.4 随机变量的数字特征267

16.4.1 随机变量的数学期望267

16.4.2 随机变量的方差271

习题16273

第17章 统计推断278

17.1 总体、样本及统计量278

17.1.1 总体与样本278

17.1.2 统计量279

17.1.3 常用统计量及其分布280

17.2 参数的点估计284

17.2.1 样本数字特征法284

17.2.2 估计量的评价标准285

17.3 参数的区间估计286

17.3.1 数学期望μ的区间估计286

17.3.2 方差σ2的区间估计288

习题17289

第18章 回归分析292

18.1 一元线性回归292

18.1.1 一元线性回归问题及基本概念292

18.1.2 参数a,b的估计294

18.1.3 线性相关关系显著性检验297

18.1.4 利用经验回归方程进行预测和控制299

18.2 可线性化的一元非线性回归方程302

习题18305

附录A 数学实验308

附录B 概率论与数理统计常用表314

参考文献320