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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、内容要点1

二、教学要求1

三、释疑解难1

四、例题增补3

五、习题解法提要4

第二节 数列的极限6

一、内容要点6

二、教学要求7

三、释疑解难7

四、例题增补8

五、习题解法提要8

第三节 函数的极限9

一、内容要点9

二、教学要求9

三、释疑解难9

四、例题增补11

五、习题解法提要11

第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则13

一、内容要点13

二、教学要求13

三、释疑解难13

四、例题增补14

五、习题解法提要16

第六节 极限存在准则 两个重要极限18

一、内容要点18

二、教学要求18

三、释疑解难18

四、例题增补19

五、习题解法提要20

第七节 无穷小的比较21

一、内容要点21

二、教学要求22

三、释疑解难22

四、例题增补23

五、习题解法提要24

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算25

一、内容要点25

二、教学要求25

三、释疑解难26

四、例题增补27

五、习题解法提要28

第十节 闭区间上连续函数的性质32

一、内容要点32

二、教学要求32

三、释疑解难32

四、例题增补32

五、习题解法提要33

总习题一选解34

第二章 导数与微分40

第一节 导数概念40

一、内容要点40

二、教学要求40

三、释疑解难40

四、例题增补42

五、习题解法提要42

第二节 函数的求导法则44

一、内容要点44

二、教学要求45

三、释疑解难45

四、例题增补45

五、习题解法提要46

第三节 高阶导数47

一、内容要点47

二、教学要求47

三、释疑解难48

四、例题增补48

五、习题解法提要49

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率51

一、内容要点51

二、教学要求51

三、释疑解难51

四、例题增补52

五、习题解法提要52

第五节 函数的微分55

一、内容要点55

二、教学要求55

三、释疑解难55

四、例题增补55

五、习题解法提要56

总习题二选解57

第三章 微分中值定理与导数的应用61

第一节 微分中值定理61

一、内容要点61

二、教学要求61

三、释疑解难61

四、例题增补62

五、习题解法提要63

第二节 洛必达法则65

一、内容要点65

二、教学要求66

三、释疑解难66

四、例题增补67

五、习题解法提要67

第三节 泰勒公式68

一、内容要点68

二、教学要求69

三、释疑解难69

四、例题增补69

五、习题解法提要70

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性72

一、内容要点72

二、教学要求72

三、释疑解难73

四、例题增补73

五、习题解法提要75

第五节 函数的极值与最大值最小值78

一、内容要点78

二、教学要求78

三、释疑解难78

四、例题增补79

五、习题解法提要79

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解82

一、内容要点82

二、教学要求82

三、例题增补82

四、习题解法提要83

总习题三选解84

第四章 不定积分89

第一节 不定积分的概念与性质89

一、内容要点89

二、教学要求89

三、释疑解难89

四、例题增补90

五、习题解法提要91

第二节 换元积分法92

一、内容要点92

二、教学要求92

三、释疑解难93

四、例题增补94

五、习题解法提要95

第三节 分部积分法98

一、内容要点98

二、教学要求98

三、释疑解难98

四、例题增补99

五、习题解法提要100

第四节 有理函数的积分101

一、内容要点101

二、教学要求101

三、释疑解难101

四、例题增补102

五、习题解法提要103

总习题四选解105

第五章 定积分109

第一、二节 定积分的概念与性质 微积分基本公式109

一、内容要点109

二、教学要求109

三、释疑解难109

四、例题增补110

五、习题解法提要112

第三节 定积分的换元法和分部积分法116

一、内容要点116

二、教学要求116

三、释疑解难116

四、例题增补117

五、习题解法提要118

第四节 反常积分121

一、内容要点121

二、教学要求121

三、释疑解难121

四、例题增补122

五、习题解法提要123

总习题五选解123

第六章 定积分的应用128

第一、二、三节 定积分的几何与物理应用128

一、内容要点128

二、教学要求128

三、释疑解难128

四、例题增补129

五、习题解法提要130

总习题六选解134

第七章 微分方程137

第一节 微分方程的基本概念137

一、内容要点137

二、教学要求137

三、释疑解难137

四、例题增补139

五、习题解法提要139

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程140

一、内容要点140

二、教学要求140

三、释疑解难140

四、例题增补142

五、习题解法提要144

第四节 一阶线性微分方程147

一、内容要点147

二、教学要求147

三、释疑解难147

四、例题增补149

五、习题解法提要151

第五节 可降阶的高阶微分方程153

一、内容要点153

二、教学要求153

三、释疑解难153

四、例题增补154

五、习题解法提要156

第六节 高阶线性微分方程158

一、内容要点158

二、教学要求158

三、释疑解难158

四、例题增补159

五、习题解法提要160

第七、八节 常系数线性微分方程160

一、内容要点160

二、教学要求161

三、释疑解难161

四、例题增补162

五、习题解法提要164

总习题七选解168

第八章 空间解析几何与向量代数173

第一节 向量及其线性运算173

一、内容要点173

二、教学要求173

三、释疑解难173

四、例题增补173

五、习题解法提要174

第二节 数量积、向量积、混合积175

一、内容要点175

二、教学要求175

三、释疑解难175

四、例题增补176

五、习题解法提要176

第三节 曲面及其方程177

一、内容要点177

二、教学要求178

三、释疑解难178

四、例题增补178

五、习题解法提要178

第四节 空间曲线及其方程179

一、内容要点179

二、教学要求179

三、释疑解难179

四、例题增补180

五、习题解法提要180

第五、六节 平面及其方程 空间直线及其方程181

一、内容要点181

二、教学要求181

三、释疑解难182

四、例题增补182

五、习题解法提要184

总习题八选解186

第九章 多元函数微分法及其应用190

第一节 多元函数的基本概念190

一、内容要点190

二、教学要求190

三、释疑解难190

四、例题增补192

五、习题解法提要193

第二节 偏导数194

一、内容要点194

二、教学要求195

三、释疑解难195

四、例题增补196

五、习题解法提要196

第三节 全微分198

一、内容要点198

二、教学要求198

三、释疑解难198

四、例题增补199

五、习题解法提要200

第四节 多元复合函数的求导法则202

一、内容要点202

二、教学要求202

三、释疑解难202

四、例题增补203

五、习题解法提要205

第五节 隐函数的求导公式208

一、内容要点208

二、教学要求208

三、释疑解难208

四、例题增补209

五、习题解法提要212

第六节 多元函数微分学的几何应用215

一、内容要点215

二、教学要求215

三、释疑解难215

四、例题增补216

五、习题解法提要216

第七节 方向导数和梯度219

一、内容要点219

二、教学要求219

三、释疑解难219

四、例题增补221

五、习题解法提要222

第八节 多元函数的极值及其求法223

一、内容要点223

二、教学要求224

三、释疑解难224

四、例题增补225

五、习题解法提要227

总习题九选解229

第十章 重积分235

第一、二节 二重积分的概念、性质及计算法235

一、内容要点235

二、教学要求235

三、释疑解难235

四、例题增补236

五、习题解法提要238

第三节 三重积分的概念、性质及计算法245

一、内容要点245

二、教学要求245

三、释疑解难245

四、例题增补247

五、习题解法提要248

第四节 重积分的应用251

一、内容要点251

二、教学要求251

三、释疑解难251

四、例题增补253

五、习题解法提要254

总习题十选解257

第十一章 曲线积分与曲面积分264

第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）264

一、内容要点264

二、教学要求264

三、释疑解难264

四、例题增补266

五、习题解法提要267

第二节 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）269

一、内容要点269

二、教学要求270

三、释疑解难270

四、例题增补271

五、习题解法提要272

第三节 格林公式及其应用275

一、内容要点275

二、教学要求275

三、释疑解难275

四、例题增补277

五、习题解法提要279

第四、五节 两类曲面积分的概念、性质及计算法284

一、内容要点284

二、教学要求284

三、释疑解难284

四、例题增补287

五、习题解法提要289

第六、七节 高斯公式和斯托克斯公式293

一、内容要点293

二、教学要求293

三、释疑解难293

四、例题增补295

五、习题解法提要297

总习题十一选解300

第十二章 无穷级数306

第一节 常数项级数及其性质306

一、内容要点306

二、教学要求306

三、释疑解难306

四、例题增补307

五、习题解法提要308

第二节 常数项级数的审敛法309

一、内容要点309

二、教学要求310

三、释疑解难310

四、例题增补312

五、习题解法提要314

第三节 幂级数315

一、内容要点315

二、教学要求315

三、释疑解难315

四、例题增补317

五、习题解法提要318

第四、五节 函数展开成幂级数及其应用319

一、内容要点319

二、教学要求320

三、释疑解难320

四、例题增补322

五、习题解法提要325

第七、八节 傅里叶级数与一般周期函数的傅里叶级数326

一、内容要点326

二、教学要求326

三、释疑解难327

四、例题增补328

五、习题解法提要329

总习题十二选解331