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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 排列及其逆序数1

1.1.2 二、三阶行列式2

1.1.3 n阶行列式4

习题1.16

1.2 行列式的性质6

习题1.211

1.3 行列式的展开与运算12

1.3.1 行列式按一行（列）展开12

1.3.2 行列式的计算13

习题1.317

1.4 克莱姆法则17

习题1.420

自测题一23

第2章 矩阵26

2.1 矩阵的概念26

2.1.1 矩阵的定义26

2.1.2 几种重要矩阵27

2.1.3 矩阵的相等28

习题2.128

2.2 矩阵的运算29

2.2.1 矩阵的线性运算29

2.2.2 矩阵与矩阵的乘法30

2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式33

2.2.4 矩阵的转置34

2.2.5 对称矩阵与反对称矩阵34

2.2.6 方阵的行列式35

习题2.236

2.3 逆矩阵37

2.3.1 逆矩阵的概念37

2.3.2 逆矩阵存在的条件与求法38

2.3.3 逆矩阵的运算性质41

2.3.4 伴随矩阵的性质42

习题2.343

2.4 分块矩阵43

2.4.1 分块矩阵的概念43

2.4.2 分块矩阵的运算45

习题2.450

自测题二54

第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩55

3.1 n维向量及其运算55

3.1.1 n维向量的概念55

3.1.2 n维向量的线性运算56

习题3.157

3.2 向量组的线性相关性57

3.2.1 线性组合57

3.2.2 线性相关与线性无关57

3.2.3 线性相关性的判别59

习题3.262

3.3 向量组的秩62

3.3.1 向量组的等价62

3.3.2 极大无关组63

3.3.3 向量组的秩65

习题3.365

3.4 矩阵的秩65

3.4.1 矩阵秩的概念65

3.4.2 矩阵的初等变换66

习题3.470

3.5 初等矩阵70

习题3.573

3.6 向量空间73

自测题三76

第4章 线性方程组79

4.1 齐次线性方程组79

4.1.1 齐次线性方程组解的判定80

4.1.2 齐次线性方程组的解空间80

4.1.3 齐次线性方程组的基础解系80

习题4.185

4.2 非齐次线性方程组86

4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件86

4.2.2 非齐次线性方程组解的结构86

习题4.290

自测题四92

第5章 相似矩阵与二次型96

5.1 正交矩阵与正交变换96

5.1.1 向量的内积96

5.1.2 向量组的正交化97

5.1.3 正交矩阵与正交变换99

习题5.1100

5.2 方阵的特征值与特征向量100

5.2.1 特征值与特征向量100

5.2.2 实对称矩阵的特征值、特征向量的性质103

习题5.2103

5.3 实对称矩阵的对角化104

5.3.1 相似矩阵104

5.3.2 实对称矩阵的对角化105

习题5.3107

5.4 二次型及其标准形108

5.4.1 二次型与矩阵108

5.4.2 用正交变换化二次型为标准形110

5.4.3 用配方法化二次型为标准形111

习题5.4113

5.5 正定二次型114

5.5.1 惯性定律114

5.5.2 正定二次型115

习题5.5117

自测题五120

习题答案123

参考文献136