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第一章 矩阵、向量空间和集论1

1-1 矩阵及其主要形式1

1-2 矩阵的运算4

前言7

1-3 变换矩阵和初等变换10

1-4 向量空间11

1-5 空间的维数、基底和坐标13

1-6 欧氏空间16

1-7 集的基本概念18

1-8 凸集和凸函数21

第二章 现有结构设计的基本方法25

2-1 结构的合理型式25

2-2 计算模型28

2-3 反复迭代法30

2-4 塑性分析32

2-5 弹塑性设计35

2-6 重量-强度法36

2-7 直接设计法38

3-1 一个简单的例子49

第三章 优化设计的基本思想49

3-2 结构设计的基本形式51

3-3 设计变量54

3-4 约束条件57

3-5 目标函数60

3-6 结构优化设计的数学表达式62

3-7 最优化方法的大致分类64

第四章 自动矩阵力法的结构设计68

4-1 结构理想化及静不定次数69

4-2 目标函数的形成71

4-3 结构的广义力与广义位移75

4-4 基本原理80

4-5 自动矩阵力法84

4-6 内力矩阵b0和b1的良型化85

4-7 用矩阵力法设计最优结构100

4-8 静定结构设计例子103

4-9 静不定结构设计例子110

第五章 矩阵位移法的结构设计118

5-1 对偶性原理118

5-2 形定结构的充要条件与超形定次数120

5-3 力法与位移法的对偶性123

5-4 结构离散化125

5-5 决定元素刚度矩阵的方法126

5-6 结构的组合157

5-7 刚度矩阵的求解159

5-8 结构设计166

5-9 设计例题166

第六章 有限元素法的结构设计173

6-1 有限元素法的离散化173

6-2 基本原理175

6-3 各种元素的刚度矩阵180

6-4 结构动力学问题199

6-5 弹性稳定问题202

6-6 多约束优化问题的描述204

第七章 满应力设计206

7-1 满应力设计206

7-2 满应力设计中的问题和特点214

7-3 改进的满应力设计223

7-4 满应力设计在应用中几个具体问题230

7-5 热满应力设计236

7-6 算例242

第八章 最优化准则法247

8-1 能量准则法247

8-2 拉格朗日乘子251

8-3 位移准则法253

8-4 大型结构的应力位移准则法263

第九章 结构优化设计数学模型272

9-1 结构件的优化设计273

9-2 拱坝优化设计的数学模型280

9-3 结构布局可调的优化设计282

9-4 梁架结构优化设计的数学模型286

9-5 直升机结构在多约束条件下的优化设计291

第十章 无约束最优化问题Ⅰ298

10-1 一维搜索300

10-2 方向加速法316

10-3 单纯形法327

10-4 复形法331

10-5 随机射线法334

第十一章 无约束最优化问题Ⅱ337

11-1 梯度法337

11-2 牛顿法342

11-3 共轭梯度法350

11-4 变度法359

11-5 非线性最小二乘法367

第十二章 极限分析、设计、线性规划和最优利用376

12-1 平衡条件和屈服条件376

12-2 极限分析377

12-3 塑性优化设计381

12-4 线性规划的基本概念384

12-5 单纯形式388

12-6 修正单纯形法397

12-7 对偶线性规划402

12-8 线性规划在结构最轻设计中的应用407

12-9 结构的最优利用409

第十三章 约束最优化问题的转化方法419

13-1 线性化方法419

13-2 拉格朗日乘子法和结构优化426

13-3 序列无约束极小化方法433

13-4 SUMT法用于结构优化设计455

13-5 简约梯度法457

14-1 约束最优化问题的特点465

第十四章 约束最优化问题465

14-2 最优化条件468

14-3 可行方向法477

14-4 梯度投影法481

14-5 最优矢量法489

14-6 可行方向法用于复杂结构优化设计492

第十五章 动态规划499

15-1 动态规划的简单例子499

15-2 基本概念和分析方法501

15-3 离散化算法507

15-4 标号法511

15-5 分支结构优化问题515

15-6 用动态规划进行结构优化设计516

第十六章 几何规划523

16-1 几何规划的形式523

16-2 对偶问题527

16-3 不等式约束531

16-4 带负系数的几何规划问题536

16-5 用几何规划进行结构优化设计542

16-6 几何规划的解法551

第十七章 二次规划和弹性接触问题559

17-1 二次规划560

17-2 沃尔夫算法562

17-3 弹性接触问题的数学模型566

17-4 接触面外形设计572

17-5 计算实例576

第十八章 结构优化设计中若干问题580

18-1 变形约束580

18-2 倒数变量582

18-3 降维技术586

18-4 变量变换590

18-5 优化设计中的近似法594

18-6 快速重分析方法598

18-7 约束梯度的求法604

18-8 求总极值问题609

18-9 多目标最优化的问题613

18-10 结构最优化中离散变量616

第十九章 大型结构的优化设计618

19-1 采用平衡方程近似处理的结构优化方法618

19-2 乘子法621

19-3 结构优化问题的一种提法626

19-4 线性约束最优化问题632

19-5 约束最优化问题的大步梯度法641

第二十章 结构优化设计的统一方法647

20-1 结构优化设计一般提法647

20-2 最优性条件649

20-3 梯度投影法651

20-4 最优性条件的迭代数值解660

20-5 两种优化方法的分析663

20-6 混合法664

20-7 数值例题665

20-8 子结构法与大型结构优化设计667

第二十一章 结构布局优化672

21-1 结构几何优化问题672

21-2 用于结构几何优化的梯度投影法675

21-3 图象显示与结构布局684

21-4 实现结构布局改变的分析方法688

21-5 利用力学方面的近似手段来减少计算工作量692

参考文献695