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序言1

第一章 泛函分析初步1

1.Banach空间1

1.Banach空间的定义.简单性质1

译序1

2.对偶性.弱连续7

3.Hahn-Banach定理13

3.1. Hahn-Banach定理的解析形式13

3.2. Hahn-Banach定理的几个推论16

3.3. 与Hahn-Banach定理几何形式有关的补充知识19

3.4. Hahn-Banach定理的几何形式21

4.自反性.弱紧性.弱收敛26

1.Hilbert空间的定义.基本性质33

2.Hilbert空间33

2.Hilbert空间中的投影37

2.1. 在非空凸闭子集上的投影37

2.2. 在闭向量子空间上的投影41

3.Hilbert空间中的正交族43

3.1. Schmidt正交化43

3.2. Hilbert空间的构造44

3.3. Parseval等式45

4.Riesz表示定理.自反性46

5.一元半-线性泛函48

6.一族Hilbert空间：Соболев空间52

1.按Gateaux意义求导58

1.1. Gateaux导数的定义58

第二章 关于求导的补充知识58

1.2. 有限增量公式和Taylor公式60

1.3. 凸性和G-可微性63

1.4. 弱下半连续性与G-可微性65

1.5. 求导次序的交换66

1.6. 算子φ→A′(υ，φ)的线性性质68

2.按Fréchet意义求导68

2.1. Fréchet导数的定义68

2.2. F-微分和G-微分之间的关系70

第三章 求泛函的极小71

引言71

1.泛函的极小71

2.求极值的一般方法(利用导数的方法)82

3.方向w的收敛选择83

4.ρ的收敛选择90

5.收敛性104

6.Newton法105

7.压缩算子法110

8.共轭梯度型方法113

8.1. 求逆矩阵(Ⅰ)115

8.2. 求二次函数的极小(Ⅰ)117

8.3. 求任意泛函的极小(Ⅰ)119

8.4. 求逆矩阵(Ⅱ)(Fletcher-Powell)119

8.5. 求二次函数的极小(Ⅱ)123

8.6. 求泛函的极小(Ⅱ)126

9.直接法126

算法9.1.(坐标轮换法)126

算法9.2.(Rosenbrock法)129

算法9.3.(Hooke-Jeeves法)130

算法9.3＇.132

10.补充133

10.1. 加速收敛133

10.2. 求单变量函数的极小133

第四章 求有约束的极小136

引言136

Галёркин法138

1.求极小问题的近似解141

1.Frank-Wolfe法的推广141

2.线性化方法147

3.带截断参变量的中心法158

4.1. 提出问题163

4.在乘积空间中求极小163

4.2. 求近似解164

4.3. 应用167

5.其它方法169

5.1. 利用在约束区域上投影的方法169

5.2. Kelly的割平面法170

5.3. 简约梯度法172

5.4. 序列简约法176

5.5. 梯度投影法177

5.6. 容许方向法179

5.7. 另一类方法179

2.罚函数法180

1.方法简述180

2.在稳定性上的应用186

3.在最优化问题上的应用190

4.在最优控制问题上的应用192

5.在整数规划中的应用195

3.分解197

引言197

1.利用Lagrange乘子分解198

1.1. 具有单边约束的情形199

1.2. 具有双边约束的情形203

1.3 例204

1.4 方法的推广205

2.利用罚函数法分解205

3.用逼近分解211

3.1. 正则情形211

3.2. 一个Соболев空间的分解214

3.3. 非正则情形216

第五章 对偶性220

引言220

1.Rn中的对偶性(利用Hahn-Banach定理)224

2.Rn中的对偶性(利用极小-极大定理)230

3.一个无限维问题(利用Hahn-Banach定理)233

4.一个无限维问题(利用极小-极大定理)237

4.1. 原问题237

4.2. 逼近238

4.3. 对偶性241

4.4. 数值逼近243

5.利用对偶性求不可微泛函的极小244

参考书目249