图书介绍

信息几何导引【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

张华飞，张真宁，彭林玉，段晓敏著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：7030474353
出版时间：2016
标注页数：154页
文件大小：15MB
文件页数：161页
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图书目录

第1章信息几何概述1

参考文献4

第2章微分几何基础9

参考文献15

第3章经典信息几何理论概述17

3.1 基本概念17

3.2 带有复结构的信息几何30

3.3 自然梯度算法31

参考文献32

第4章矩阵信息几何35

4.1 矩阵指数与对数的性质35

4.2 李群与李代数的基本内容37

4.3 矩阵信息几何的拓扑45

4.4 一般线性群的黎曼度量以及自然梯度48

4.5 紧李群51

4.5.1 交群52

4.5.2 酉群56

4.6 正定矩阵流形59

4.7 一些重要李群66

4.7.1 辛群66

4.7.2 特殊欧几里得群68

4.7.3 海森伯格群69

4.7.4 特殊线性群70

4.7.5 广义正交群70

参考文献71

第5章经典信息几何的应用74

5.1 信息几何在神经网络中的应用74

5.1.1 Boltzmann机74

5.1.2 随机神经网络的em算法77

5.2 线性规划问题的信息几何方法77

5.3 热力学流形的信息几何结构78

5.4 熵动力模型的几何结构和稳定性80

参考文献86

第6章信息几何与控制89

6.1 线性系统的几何结构89

6.1.1 可逆线性系统的几何89

6.1.2 带有反馈的线性系统的几何结构90

6.2 随机分布控制系统的几何控制93

参考文献104

第7章统计流形的纤维丛结构以及李群结构106

7.1 主丛上的信息几何结构106

7.1.1 主丛上的几何109

7.1.2 统计流形上纤维丛的α－结构111

7.2 统计流形的李群结构117

7.3 统计流形上的黎曼和乐群127

参考文献136

第8章矩阵信息几何的应用139

8.1 黎曼流形上的广义Hamilton算法139

8.1.1 算法模拟实现142

8.1.2 广义Hamilton算法与自然梯度算法的关系142

8.2 Lyapunov方程数值解的几何算法143

8.3 代数Riccati方程数值解的几何算法147

参考文献149

索引152