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第1章 笛卡儿坐标系和极坐标系1

1.1 2D笛卡儿数学2

1.2 从2D到3D3

1.3 Processing及其坐标系4

1.3.1 Processing4

1.3.2 Processing中的2D和3D坐标系5

1.4 极坐标系5

1.4.1 2D极坐标系6

1.4.2 极坐标和笛卡儿坐标的转换7

习题18

第2章 向量9

2.1 向量与标量10

2.2 向量的定义10

2.2.1 数学定义10

2.2.2 几何定义11

2.3 向量的表达12

2.4 向量与点13

2.5 向量运算14

2.5.1 零向量和负向量14

2.5.2 模长15

2.5.3 标量与向量的乘法15

2.5.4 向量的加减法16

2.5.5 向量点乘18

2.5.6 向量叉乘21

2.6 PVector22

2.6.1 定义与源代码22

2.6.2 add函数23

2.6.3 sub函数24

2.6.4 normalize函数25

2.6.5 mult函数26

2.6.6 dot函数27

2.6.7 cross函数28

习题229

第3章 矩阵运算30

3.1 矩阵的数学定义31

3.1.1 矩阵的维数和记法31

3.1.2 方阵31

3.1.3 相等矩阵32

3.1.4 转置矩阵32

3.1.5 矩阵的加减运算33

3.1.6 标量和矩阵的乘法运算34

3.1.7 矩阵相乘35

3.1.8 行列式36

3.1.9 矩阵的逆38

3.2 向量和矩阵39

3.2.1 行向量与列向量39

3.2.2 向量与矩阵的乘法40

3.3 矩阵的几何意义40

3.4 PMatrix43

习题343

第4章 矩阵和仿射变换45

4.1 变换物体和变换坐标系46

4.2 齐次坐标和齐次矩阵47

4.2.1 齐次坐标47

4.2.2 齐次矩阵48

4.3 平移51

4.3.1 2D和3D中的平移51

4.3.2 translate函数52

4.4 缩放54

4.4.1 沿坐标轴的缩放54

4.4.2 沿任意轴的缩放55

4.4.3 正交投影55

4.4.4 镜像57

4.4.5 scale函数58

4.5 旋转59

4.5.1 2D旋转60

4.5.2 3D旋转62

4.5.3 rotate函数65

4.6 组合变换67

习题470

第5章 几何图元71

5.1 直线、线段和射线72

5.1.1 直线和线段72

5.1.2 射线和线段74

5.1.3 line函数75

5.2 圆和球77

5.2.1 定义77

5.2.2 ellipse函数78

5.2.3 sphere函数80

5.3 平面81

5.3.1 定义81

5.3.2 Processing中平面的绘制82

5.4 三角形84

5.4.1 定义84

5.4.2 triangle函数85

5.5 多边形86

5.5.1 定义86

5.5.2 Processing中多边形的绘制86

5.6 矩形边界框91

5.6.1 定义91

5.6.2 box函数92

习题594

第6章 几何检测95

6.1 直线上的最近点96

6.1.1 2D直线上的最近点96

6.1.2 射线上的最近点98

6.2 圆或球上的最近点100

6.2.1 原理100

6.2.2 模拟100

6.3 平面上的最近点102

6.3.1 原理102

6.3.2 模拟103

6.4 直线的两两相交104

6.4.1 2D中两条直线的相交检测104

6.4.2 3D中两条射线的相交检测105

6.4.3 模拟106

6.5 直线与圆或球的相交107

6.5.1 原理107

6.5.2 模拟108

6.6 直线与平面的相交109

6.6.1 原理109

6.6.2 模拟110

6.7 圆或球的两两相交111

6.7.1 原理111

6.7.2 模拟112

6.8 球与平面的相交112

6.8.1 原理112

6.8.2 模拟113

习题6114

第7章 线性运动115

7.1 速度116

7.1.1 平均速度117

7.1.2 瞬时速度118

7.2 加速度119

7.2.1 平均加速度119

7.2.2 瞬时加速度120

7.3 运动方程121

7.3.1 运动方程定义121

7.3.2 Processing中的运动实现123

7.4 抛体运动126

7.4.1 原理126

7.4.2 模拟130

习题7134

第8章 牛顿力学136

8.1 牛顿三大定律137

8.1.1 牛顿第一定律137

8.1.2 牛顿第二定律137

8.1.3 牛顿第三定律141

8.2 力141

8.2.1 重力与支持力142

8.2.2 摩擦力143

8.2.3 风阻力和流体阻力145

8.2.4 引力147

习题8151

第9章 动量和碰撞153

9.1 与静止物体的碰撞154

9.1.1 轴对齐向量反射154

9.1.2 非轴对齐向量反射156

9.2 动量定理159

9.2.1 动量159

9.2.2 冲量160

9.2.3 动量定律160

9.2.4 动量守恒定律161

9.3 线性碰撞建模162

9.3.1 弹性碰撞模型162

9.3.2 非对心碰撞模型165

习题9169

第10章 旋转运动170

10.1 角运动171

10.1.1 基本概念171

10.1.2 模拟175

10.2 旋转力学177

10.2.1 基本概念177

10.2.2 模拟179

习题10180

第11章 粒子系统基础181

11.1 粒子系统的组成182

11.1.1 功能模块182

11.1.2 更新循环阶段183

11.2 单个粒子的模拟184

11.3 粒子系统的模拟185

11.3.1 定义粒子系统185

11.3.2 与力的整合186

11.3.3 复杂粒子188

习题11192

参考文献194