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第1章 什么是辛，辛代数1

1.1一根弹簧受力变形的启示1

1.2两段弹簧结构的受力变形，互等定理5

1.2.1两根弹簧的并联、串联5

1.2.2两段弹簧结构的分析7

1.3多区段受力变形的传递辛矩阵求解9

1.4势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性13

1.5多自由度问题，传递辛矩阵群15

1.6拉杆的有限元近似求解19

1.7几何形态的考虑21

1.8群25

1.9本章结束语28

第2章 经典力学——动力学与结构力学30

2.1结构力学31

2.1.1弹性基础上一维杆件的拉伸分析31

2.1.2 Lagrange体系的表述，最小总势能原理32

2.1.3 Hamilton体系的表述34

2.1.4对偶方程的辛表述35

2.2动力学36

2.2.1单自由度弹簧-质量系统的振动36

2.2.2 Lagrange体系的表述37

2.2.3 Hamilton体系的表述37

2.2.4 Hamilton对偶方程的辛表述38

2.1.5结构力学的作用量，区段变形能39

2.2.5单自由度动力系统的作用量41

2.2.6单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解42

2.1.6 Hamilton-Jacobi方程的求解43

2.1.7通过Riccati微分方程的求解44

2.2.7动力学通过Riccati微分方程的求解44

2.2.8动力学三类变量变分原理，Hamilton体系的另一种推导46

2.1.8拉杆的有限元，保辛47

2.1.9三类变量的变分原理51

2.1.10区段混合能及其偏微分方程51

2.1.11一维波传播问题53

2.3单自由度的正则变换54

2.3.1坐标变换的Jacobi矩阵54

2.3.2离散坐标下正则变换的形式55

2.3.3传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号58

2.3.4对辛矩阵乘法表达正则变换的讨论62

第3章 多维经典力学64

3.1多维经典力学64

3.1.1多维经典力学体系65

3.1.2传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号68

3.2 Poisson括号的代数，李代数76

3.3保辛-守恒积分的参变量方法77

3.4用辛矩阵乘法表述的正则变换85

3.4.1时不变正则变换的辛矩阵乘法表述86

3.4.2时变正则变换的辛矩阵乘法表述87

3.4.3基于线性时不变系统的时变正则变换87

3.4.4包含时间坐标的正则变换88

3.5本章结束语94

第4章 多维线性经典力学的求解95

4.1动力系统的分离变量求解95

4.1.1多维线性分析动力学求解95

4.1.2线性动力系统的分离变量法与本征问题97

4.1.3多维线性分析结构力学求解103

4.2传递辛矩阵的本征问题104

4.3 Lagrange函数或Hamilton函数不正定的情况108

4.3.1分析动力学与分析结构静力学的辛本征问题计算108

4.3.2动力学本征值的变分原理109

4.3.3分析结构力学本征值的变分原理111

4.3.4结构力学Lagrange函数不正定的情况112

4.3.5动力学Hamilton函数不完全正定的情况113

4.3.6传递辛矩阵的本征值问题115

4.3.7反对称矩阵的计算118

4.3.8共轭辛子空间迭代法120

第5章 结构力学与最优控制的模拟关系122

5.1多维（n维）的离散线性结构静力学123

5.2多维（n维）的离散线性最优控制理论126

5.2.1控制理论简介126

5.2.2现代控制论简介127

5.2.3离散时间线性最优控制求解128

5.3多维（n维）的连续线性结构静力学133

5.3.1分离变量，本征值问题，共轭辛正交归一关系135

5.3.2展开定理137

5.3.3共轭辛正交的物理意义——功的互等137

5.3.4非齐次方程的展开求解138

5.4多维（n维）的连续时间线性最优控制138

5.4.1状态最优估计的三类理论139

5.4.2未来时间区段的最优控制140

5.4.3未来时段线性二次控制的理论推导141

5.4.4可控制、可观测性，Riccati矩阵的正定性，系统稳定性143

第6章 保辛摄动，非线性控制问题的分层求解147

6.1保辛摄动法148

6.2非线性结构静力学的保辛多层网格法152

6.2.1多层次有限元152

6.2.2多层次的迭代求解154

6.2.3数值例题155

6.3非线性动力学最优控制的保辛多层网格法158

6.3.1连续系统的保辛格式离散158

6.3.2非线性方程组的显式Jacobi矩阵160

6.3.3保辛多层次算法162

6.3.4非线性最优控制保辛算法的航天应用163

第7章 周期结构线性分析的能带求解170

7.1单位移单区段周期结构的能带分析170

7.2多位移单区段周期结构的通带本征解176

7.3多位移周期结构的能带177

7.4多位移周期结构的局部振动180

7.5端部共振腔耦合分析、波激共振190

7.6连续结构Lagrange函数不正定的辛分析197

7.7有限长周期结构的密集本征值198

7.8本章结束语199

第8章 受约束系统的经典动力学201

8.1微分-代数方程的积分202

8.1.1微分-代数方程的时间有限元求解204

8.1.2数值例题与讨论207

8.2刚体转动的积分213

8.2.1旋转的正交变换与四元数表示213

8.2.2相对坐标内的运动217

8.2.3刚体定点转动的动力分析218

8.3刚-柔体动力学的分析222

8.3.1动能计算226

8.3.2刚-柔体数值例题226

8.4非完整等式约束的积分233

第9章 不等式约束的积分242

9.1拉压模量不同材料的参变量变分原理和有限元方法242

9.1.1基本方程242

9.1.2拉压模量不同平面问题的参变量变分原理243

9.1.3基于参变量变分原理的有限单元法246

9.1.4数值算例247

9.2拉压刚度不同桁架的动力参变量保辛方法250

9.2.1拉压刚度不同杆单元的动力参变量变分原理250

9.2.2保辛方法253

9.2.3数值算例254

9.3高速列车弓-网接触的应用258

9.4本章结束语262

参考文献263

后语266