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第8章 空间解析几何与矢量代数1

8.1矢量及矢量的运算1

8.1.1矢量、矢量的模、单位矢量1

8.1.2矢量的加法2

8.1.3数乘矢量3

8.1.4两矢量的数量积（内积）4

8.1.5两矢量的矢量积5

8.1.6混合积6

8.1.7矢量代数的应用举例6

8.2坐标系、矢量的坐标9

8.2.1坐标系9

8.2.2空间直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系10

8.2.3矢量运算的坐标表达式12

8.3平面与直线16

8.3.1平面方程16

8.3.2直线方程18

8.3.3点到平面与点到直线的距离19

8.3.4两平面、两直线及平面与直线的位置关系20

8.4曲面与曲线25

8.4.1曲面方程25

8.4.2曲线方程28

8.4.3投影曲线31

8.5二次曲面的标准型34

8.5.1坐标平移36

8.5.2坐标旋转37

第9章 多元函数微分学45

9.1多元函数45

9.1.1二元函数的概念45

9.1.2二元函数的极限和连续47

9.1.3偏导数50

9.1.4全微分54

9.1.5复合函数微分法59

9.1.6隐函数的微分法64

9.2偏导数的应用71

9.2.1几何应用71

9.2.2方向导数 梯度74

9.2.3二元函数的泰勒展式78

9.2.4二元函数的极值80

第10章 重积分91

10.1二重积分的概念与性质91

10.1.1二重积分的概念91

10.1.2二重积分的性质94

10.2二重积分的计算97

10.2.1利用直角坐标计算二重积分98

10.2.2利用极坐标计算二重积分103

10.2.3利用坐标变换计算二重积分106

10.3三重积分111

10.3.1三重积分的概念111

10.3.2三重积分的计算111

10.4含参变量的积分119

10.5重积分的应用122

10.5.1曲面的面积122

10.5.2质心124

10.5.3转动惯量126

10.5.4引力127

第11章 曲线积分与曲面积分131

11.1对弧长的曲线积分131

11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质131

11.1.2对弧长的曲线积分的计算法133

11.2对坐标的曲线积分136

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质136

11.2.2对坐标的曲线积分的计算138

11.3格林公式及其应用142

11.3.1格林公式142

11.3.2格林公式的简单应用144

11.3.3平面上曲线积分与路径无关的条件146

11.3.4二元函数的全微分求积147

11.3.5曲线积分的基本定理149

11.4对面积的曲面积分151

11.4.1对面积的曲面积分的概念与性质151

11.4.2对面积的曲面积分的计算152

11.5对坐标的曲面积分155

11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质155

11.5.2对坐标的曲面积分的计算158

11.5.3两类曲面积分之间的联系159

11.6高斯公式 通量与散度161

11.6.1高斯公式161

11.6.2通量与散度163

11.7斯托克斯公式 环流量与旋度165

11.7.1斯托克斯公式165

11.7.2环流量与旋度167

第12章 微分方程170

12.1微分方程的基本概念170

12.1.1微分方程基本概念170

12.1.2微分方程解的存在性172

12.2一阶微分方程174

12.2.1可分离变量的微分方程174

12.2.2一阶线性微分方程179

12.3二阶微分方程184

12.3.1特殊二阶微分方程184

12.3.2二阶线性微分方程189

12.3.3二阶常系数线性微分方程192

习题参考答案207