高等数学 物理类 第2册【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学 物理类 第2册PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第九章 空间解析几何1

1 空间直角坐标系1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 点的坐标2

1.3 两点间的距离3

习题9.15

2 向量代数5

2.1 向量的概念5

2.2 向量的加减法6

2.3 向量的数乘8

2.4 几个常用的概念9

2.5 向量的坐标表示10

2.6 用向量的坐标进行向量的线性运算12

2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式14

2.8 向量的投影向量与投影17

2.9 两向量的数量积17

2.10 两向量的向量积20

2.11 三向量的混合积24

2.12 三向量的向量积25

习题9.227

3 空间的平面与直线29

3.1 平面的方程30

3.2 两平面的相互关系33

3.3 点到平面的距离34

3.4 画平面的图形35

3.5 空间直线的方程39

3.6 两直线、直线与平面的夹角43

3.7 平面束45

3.8 点到直线的距离48

3.9 两直线共面的条件，异面直线的距离49

习题9.351

4 几种常见的二次曲面54

4.1 柱面55

4.2 锥面58

4.3 旋转曲面60

4.4 球面63

4.5 椭球面64

4.6 单叶双曲面66

4.7 双叶双曲面67

4.8 椭圆抛物面69

4.9 双曲抛物面69

4.10 补充举例70

习题9.472

5 曲面方程与曲线方程简介73

5.1 曲面的一般方程与参数方程74

5.2 曲线的一般方程与参数方程77

5.3 曲线在坐标面上的投影78

5.4 曲线一般方程与参数方程的互化80

习题9.582

第十章 多元函数微分学84

1 多元函数84

1.1 多元函数的概念84

1.2 区域89

习题10.190

2 多元函数的极限与连续性91

2.1 多元函数的极限91

2.2 多元函数的连续性97

2.3 多元初等函数的连续性100

2.4 闭区域上连续函数的性质101

习题10.2102

3 偏导数103

3.1 偏导数的概念与计算103

3.2 二元函数偏导数的几何意义106

3.3 高阶偏导数107

习题10.3112

4 全微分114

4.1 全微分的概念114

4.2 函数可微的必要条件及充分条件115

4.3 全微分在近似计算中的应用119

习题10.4121

5 复合函数微分法122

5.1 复合函数微分法122

5.2 一阶全微分形式的不变性130

5.3 高阶全微分132

5.4 变量替换135

习题10.5139

6 方向导数与梯度142

6.1 方向导数142

6.2 梯度146

习题10.6149

7 隐函数存在定理与隐函数微分法150

7.1 一个方程、一个自变量的情形151

7.2 一个方程、多个自变量的情形152

7.3 方程组的情形157

习题10.7160

8 二元函数的泰勒公式162

习题10.8167

9 多元函数的极值167

9.1 极值的必要条件与充分条件168

9.2 多元函数的最大值、最小值应用问题举例171

9.3 最小二乘法174

9.4 条件极值178

习题10.9184

10 多元函数微分学的几何应用185

10.1 空间曲线的切线与法平面185

10.2 曲面的切平面与法线187

习题10.10192

第十一章 多重积分193

1 二重积分的概念与性质193

1.1 二重积分的概念193

1.2 可积函数类196

1.3 二重积分的性质196

习题11.1198

2 二重积分的计算199

2.1 在直角坐标系下计算二重积分199

2.2 在极坐标系下计算二重积分208

2.3 二重积分的变量替换215

习题11.2221

3 三重积分的概念与计算224

3.1 三重积分的概念224

3.2 三重积分的计算225

3.3 三重积分的变量替换235

习题11.3239

4 重积分的应用241

4.1 二重积分的应用241

4.2 三重积分的应用248

习题11.4253

第十二章 曲线积分与曲面积分255

1 第一型曲线积分255

1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质255

1.2 第一型曲线积分的计算258

习题12.1261

2 第二型曲线积分262

2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质262

2.2 第二型曲线积分的坐标形式265

2.3 第二型曲线积分的计算266

2.4 两类曲线积分的关系272

习题12.2274

3 格林(Green)公式275

3.1 格林公式275

3.2 第二型平面曲线积分与路径无关的条件284

习题12.3292

4 第一型曲面积分294

4.1 第一型曲面积分的概念294

4.2 第一型曲面积分的计算296

习题12.4302

5 第二型曲面积分303

5.1 有向曲面的概念303

5.2 第二型曲面积分的概念304

5.3 第二型曲面积分的计算310

习题12.5314

6 高斯(Gauss)公式315

7 斯托克斯(Stokes)公式325

习题12.6332

第十三章 场论初步334

1 场的概念334

2 数量场的等值面和向量场的向量线335

2.1 数量场的等值面335

2.2 向量场的向量线337

3 向量场的通量与散度339

3.1 通量339

3.2 散度341

4 向量场的环量与旋度347

4.1 环量347

4.2 旋度349

5 保守场354

习题13.1357

6 向量分析介绍358

6.1 向量函数的极限与连续性358

6.2 向量函数的导数与微分359

6.3 向量函数导数的几何意义与物理意义360

6.4 正交曲线坐标361

6.5 正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子364

6.6 球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子364

习题答案与提示366