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第一篇 高等数学1

第○章 预备知识1

第一节 集合、不等式1

一、集合1

二、常见不等式2

第二节 基本初等函数3

一、常数函数3

二、幂函数3

三、指数函数3

四、对数函数4

五、三角函数4

六、反三角函数8

七、双曲函数与反双曲函数10

第三节 极坐标系12

一、建系12

二、极坐标系与直角坐标系的互化12

三、曲线的极坐标方程12

四、常见的曲线极坐标方程12

第一章 函数 极限 连续14

第一节 函数14

一、函数的定义14

二、函数的表示法15

三、具有某些特性的函数15

第二节 极限18

一、极限概念18

二、运算法则21

第三节 函数的连续与间断24

一、连续性概念24

二、间断点25

三、闭区间上的连续函数的性质26

第二章 一元函数微分学28

第一节 导数与微分，导数的计算28

一、导数与微分28

二、基本求导法则与公式31

第二节 导数的应用36

一、单调性的判定36

二、极值与最值36

三、凹凸性与拐点37

四、洛必达法则38

五、渐近线的求法40

六、曲率与曲率半径41

第三节 中值定理、不等式与零点问题41

一、中值定理41

二、不等式的证明45

三、零点问题46

第三章 一元函数积分学48

第一节 不定积分与定积分的概念、性质48

一、原函数与不定积分48

二、积分基本性质49

第二节 不定积分与定积分的计算51

一、基本积分公式51

二、基本积分方法51

第三节 反常积分及其计算60

一、反常积分60

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分62

第四节 定积分的应用64

一、基本方法64

二、重要几何公式与物理应用64

第五节 定积分的综合题67

第四章 多元函数微积分学69

第一节 多元函数的极限与连续69

一、二元函数的概念69

二、二元函数的极限与连续69

第二节 多元函数的微分72

一、二元函数的偏导数与全微分72

二、复合函数的偏导数与全微分75

三、隐函数的偏导数与全微分77

第三节 极值与最值79

一、无条件极值79

二、条件极值80

三、最值问题81

第四节 二重积分83

一、二重积分的概念83

二、二重积分的性质83

三、二重积分的计算84

第五章 常微分方程89

第一节 一阶微分方程89

一、微分方程的概念89

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法90

第二节 二阶及高阶线性微分方程93

一、线性微分方程93

二、线性微分方程解的性质93

第三节 微分方程的应用98

一、几何问题98

二、变化率问题99

第二篇 线性代数100

第一章 行列式100

一、行列式的概念100

二、行列式的性质101

三、行列式按行（或列）展开公式103

四、克拉默法则108

第二章 矩阵109

一、矩阵的概念及运算109

二、伴随矩阵、可逆矩阵113

三、初等变换、初等矩阵115

四、分块矩阵117

五、方阵的行列式118

第三章 向量120

一、向量的概念120

二、线性表出、线性相关120

三、向量组的秩、矩阵的秩123

四、正交规范化、正交矩阵125

第四章 线性方程组127

一、基本概念127

二、齐次线性方程组128

三、非齐次线性方程组130

四、公共解、同解132

第五章 特征值和特征向量133

一、特征值、特征向量133

二、相似矩阵135

三、实对称矩阵137

第六章 二次型139

一、二次型及其标准形139

二、正定二次型144