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第一章 概论1

1.1 动力学方程1

1.2 非线性问题4

1.3 物理世界的动力学问题8

第二章 自然界中的非线性行为11

2.1 经典力学中的非线性行为11

2.2 热对流13

2.3 化学系统中的非线性现象17

2.4 生物系统中的非线性现象22

第三章 动力系统的定量形式27

3.1 经典力学中的演化方程27

3.2 化学反应系统的动力学模型31

3.3 生态系统及延迟模型34

3.4 微观自组织39

第四章 有限维动力系统43

4.1 相空间43

4.2 中心流形48

4.3 不变流形50

4.4 保守系统与耗散系统61

4.5 稳定性与线性稳定性65

第五章 不动点的线性稳定性分析70

5.1 中心流形定理70

5.2 单变量系统75

5.3 双变量系统82

5.4 三变量与多变量92

5.5 延迟模型96

第六章 非线性系统的正则方程99

6.1 微扰法与多重尺度分析99

6.2 一维不变流形的正则方程106

6.3 动力势与结构稳定性113

6.4 霍普夫分岔116

6.5 极限环的全局分岔121

6.6 正则方程与模式共振126

第七章 斑图动力学引论130

7.1 斑图动力学130

7.2 反应扩散系统133

7.3 反应扩散系统的基本试验装置135

第八章 图灵斑图与斑图选择138

8.1 图灵斑图138

8.2 线性稳定性分析140

8.3 斑图选择与振幅方程144

8.4 图灵斑图的稳定性分析149

8.5 振幅方程系数的推导155

8.6 图灵斑图的实验观察160

第九章 图灵斑图的二级分岔167

9.1 NWS方程167

9.2 条形斑图的失稳170

9.3 具有旋转对称的包络方程176

9.4 菱形斑图179

9.5 图灵斑图的研究方向183

第十章 螺旋波斑图187

10.1 螺旋波的产生187

10.2 色散关系191

10.3 本构关系196

10.4 螺旋波的实验研究201

第十一章 螺旋波的失稳208

11.1 螺旋波的爱克豪斯失稳208

11.2 对流失稳的实验观测212

11.3 漫游螺旋波216

11.4 螺旋波端点运动的正则方程222

11.5 周期螺旋波失稳的实验观察228

第十二章 双稳系统中的斑图形成235

12.1 双稳系统与化学波锋235

12.2 非平衡伊辛-布洛赫相变239

12.3 横向失稳245

12.4 迷宫斑图247

12.5 螺旋波与振荡斑点251

12.6 双稳系统中斑图的实验观察255

第十三章 化学法拉第斑图261

13.1 振荡系统的波锋261

13.2 钟摆模型264

13.3 反应扩散模型268

13.4 化学法拉第斑图的实验271

参考文献274