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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、函数的概念1

二、函数的几何特性5

习题1-17

第二节　初等函数8

一、基本初等函数8

二、复合函数12

三、初等函数14

习题1-214

第三节　极限的概念15

一、数列的极限15

二、函数的极限17

习题1-323

第四节　无穷小与无穷大24

一、无穷小与无穷大24

二、无穷小的性质26

三、无穷小的阶27

习题1-428

第五节　极限的运算法则29

一、极限的四则运算法则29

二、未定式的极限32

习题1-534

第六节　两个重要极限35

一、极限存在准则35

二、？sinx/x=136

三、？（1+1/x）x=e38

习题1-641

第七节　函数的连续性42

一、函数连续的概念42

二、函数的间断点45

三、连续函数的运算法则46

四、闭区间上连续函数的性质47

习题1-749

复习题一50

第二章　导数与微分53

第一节　导数的概念53

一、导数的概念53

二、导数的几何意义58

三、可导与连续的关系59

习题2-161

第二节　函数和、差、积、商的求导法则62

习题2-265

第三节　复合函数的求导法则66

习题2-370

第四节　隐函数的求导法则70

一、隐函数的求导法则70

二、对数求导法72

习题2-474

第五节　高阶导数74

习题2-576

第六节　函数的微分76

一、微分的概念76

二、可微与可导的关系77

三、微分的运算法则79

习题2-681

第七节　边际分析与弹性分析82

一、常用的经济函数82

二、边际分析85

三、弹性分析87

习题2-791

复习题二92

第三章　导数的应用95

第一节　函数的单调性及其判别法95

一、拉格朗日定理95

二、函数单调性的判别法97

习题3-199

第二节　函数的极值及其求法100

一、函数极值的概念与极值存在的必要条件100

二、极值存在的充分条件102

习题3-2105

第三节 函数的最大值、最小值及其应用106

一、闭区间上连续函数的最大值、最小值的求法106

二、求实际问题的最大值或最小值举例106

三、极值在经济中的应用107

习题3-3110

第四节 曲线的凹凸及函数图形的描绘111

一、曲线的凹凸与拐点111

二、渐近线114

三、函数图形的描绘115

习题3-4118

第五节　罗必塔法则119

一、0/0型未定式119

二、∞／∞型未定式120

三、其他未定式122

习题3-5124

复习题三125

第四章　不定积分128

第一节　不定积分的概念与性质128

一、原函数及不定积分的概念128

二、不定积分的性质131

三、基本积分公式133

习题4-1136

第二节　换元积分法137

一、第一类换元积分法137

二、第二类换元积分法143

习题4-2145

第三节　分部积分法147

习题4-3150

复习题四151

第五章　定积分154

第一节　定积分的概念154

一、引例154

二、定积分的定义156

习题5-1158

第二节　微积分基本公式和定积分的性质158

一、积分上限的函数及其导数158

二、微积分基本公式159

三、定积分的性质160

习题5-2162

第三节　定积分的计算方法163

一、定积分的换元积分法163

二、定积分的分部积分法167

习题5-3169

第四节　定积分的应用170

一、平面图形的面积171

二、定积分在经济上的应用173

习题5-4175

第五节　无穷区间上的反常积分176

习题5 5178

复习题五179

第六章　一阶微分方程182

第一节　微分方程的概念与一阶微分方程182

一、微分方程的概念182

二、一阶微分方程183

习题6-1188

第二节　微分方程应用举例190

习题6-2192

复习题六193

第七章　多元函数微积分195

第一节　空间直角坐标系及曲面195

一、空间直角坐标系195

二、空间曲面197

习题7-1198

第二节　多元函数的基本概念199

一、多元函数的概念199

二、二元函数的极限与连续201

习题7-2203

第三节　偏导数与全微分203

一、偏导数的概念203

二、二阶偏导数205

三、全微分207

习题7-3208

第四节　复合函数与隐函数的求导法则209

一、二元复合函数的求导法则209

二、隐函数的求导法则211

习题7-4213

第五节　二元函数的极值214

习题7-5217

第六节　二重积分218

一、二重积分的概念218

二、二重积分的性质220

三、二重积分的计算220

习题7-6228

复习题七229

附录一　习题答案232

附录二　数学公式267