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第一章 行列式1

第一节 行列式的概念1

一、二阶与三阶行列式1

二、排列及其逆序数3

三、n阶行列式6

第二节 行列式的性质8

第三节 行列式按行（列）展开法则12

第四节 拉普拉斯定理·行列式乘法规则（简介）18

第五节 克拉默法则与齐次线性方程组20

一、克拉默法则20

二、齐次线性方程组21

阅读与思考 行列式及其应用23

习题一24

补充题26

第二章 矩阵及其应用29

第一节 n维向量的基本概念和线性运算29

一、n维向量的概念29

二、n维向量的线性运算30

第二节 矩阵的概念与运算34

一、矩阵的概念34

二、矩阵的线性运算37

三、矩阵与矩阵相乘39

第三节 方阵的行列式及逆矩阵44

一、方阵的行列式44

二、逆矩阵44

第四节 矩阵的分块51

一、分块矩阵的定义51

二、分块矩阵的运算52

三、分块对角矩阵与分块三角阵55

第五节 向量组的线性相关性59

第六节 矩阵的初等变换与初等矩阵65

一、矩阵的初等变换65

二、初等矩阵66

第七节 用初等变换方法求逆矩阵74

第八节 向量组的正交化77

阅读与思考 费马大定理是怎么证明的？——怀尔斯其人其事78

习题二80

补充题83

第三章 线性空间与线性变换85

第一节 线性空间85

一、线性空间的基本概念85

二、子空间及其充分必要条件87

三、线性空间的基与维数88

四、线性空间的坐标90

五、基变换与坐标变换92

第二节 线性变换94

一、线性变换的概念94

二、线性变换的性质96

三、线性变换在给定基下的矩阵96

四、线性变换在不同基下的矩阵97

习题三99

第四章 线性方程组100

第一节 高斯消元法100

第二节 齐次线性方程组解的结构107

第三节 非齐次线性方程组解的结构114

阅读与思考 华罗庚与联立线性方程组117

习题四121

补充题122

第五章 相似矩阵与二次型的化简124

第一节 方阵的特征值与特征向量124

一、引例——“农业经济”发展与环保124

二、特征值与特征向量的概念124

三、特征值与特征向量的性质127

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化130

第三节 二次型与二次型的化简134

第四节 正交变换与二次型的标准形135

一、二次型的线性变换135

二、实对称阵的相似对角化137

第五节 化二次型为标准形140

第六节 惯性定律与正定二次型146

一、惯性定律146

二、正定二次型146

阅读与思考 李氏恒等式149

习题五150

补充题151

第六章 线性规划问题153

第一节 线性规划问题简介153

一、线性规划问题举例153

二、线性规划问题的数学模型155

三、线性规划问题与LINGO软件155

第二节 线性规划问题的图解法157

一、线性规划问题的图解法举例157

二、线性规划问题解的性质160

第三节 线性规划问题的基及其典式理论160

一、线性规划问题的标准形式160

二、基及其典式162

三、单纯形法简介164

第四节 线性规划在土方调配中的应用165

一、土方调配问题介绍165

二、土方调配的线性规划模型165

三、线性规划在土方调配中的应用实例166

习题六167

第七章 线性规划问题的进一步讨论169

第一节 灵敏度分析169

一、灵敏度分析的引入169

二、目标函数系数的灵敏度分析169

三、约束方程右端常数项的灵敏度分析171

四、灵敏度分析的几何解释171

第二节 对偶线性规划172

一、对偶线性规划的定义172

二、影子价格及其意义174

三、影子价格的应用175

习题七178

第八章 线性代数应用举例180

第一节 行列式应用举例180

第二节 矩阵应用举例180

第三节 线性方程组应用举例182

第四节 特征值与特征向量应用举例184

附录一 线性方程组的加减消元法190

附录二 数学归纳法193

附录三 连加号Σ与连乘号Π197

附录四 多项式理论初步200

附录五 数的扩充205

习题参考答案208