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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1区间与邻域1

1.1.2函数的概念3

1.1.3反函数与复合函数5

1.1.4函数的几种特性8

1.1.5初等函数10

习题1.110

1.2数列的极限11

1.2.1数列极限的概念11

1.2.2收敛数列的性质16

习题1.217

1.3函数的极限17

1.3.1自变量趋于有限值时函数的极限18

1.3.2自变量趋于无穷大时函数的极限21

1.3.3函数极限的性质22

习题1.323

1.4无穷小与无穷大23

1.4.1无穷小23

1.4.2无穷大23

1.4.3无穷大与无穷小之间的关系24

1.4.4无穷小的性质25

习题1.426

1.5极限运算法则26

习题1.530

1.6极限存在准则与两个重要极限31

1.6.1极限存在准则31

1.6.2两个重要极限33

习题1.636

1.7无穷小的比较36

习题1.740

1.8函数的连续性与间断点40

1.8.1函数的连续性40

1.8.2函数的间断点42

1.8.3连续函数的运算及初等函数的连续性44

习题1.846

1.9闭区间上连续函数的性质47

1.9.1最大值和最小值定理47

1.9.2介值定理48

习题1.950

总习题150

第2章 导数与微分51

2.1导数的概念51

2.1.1导数的概念51

2.1.2求导数举例53

2.1.3函数的可导性与连续性的关系56

习题2.156

2.2求导法则与求导公式57

2.2.1导数的四则运算法则57

2.2.2反函数的求导法则59

2.2.3复合函数的求导法则61

2.2.4初等函数的导数与基本初等函数的求导公式64

习题2.265

2.3高阶导数66

2.3.1高阶导数的概念66

2.3.2几个基本初等函数的高阶导数66

习题2.368

2.5函数的微分68

2.4.1微分的定义68

2.4.2微分的几何意义71

2.4.3微分公式与微分法则73

习题2.474

总习题274

第3章 中值定理与导数的应用76

3.1中值定理76

3.1.1罗尔定理76

3.1.2拉格朗日中值定理78

3.1.3柯西中值定理80

习题3.181

3.2洛必达法则81

3.2.10/0型未定式82

3.2.2∞/∞型未定式84

3.2.3其他类型的未定式84

习题3.286

3.3函数的单调性与极值86

3.3.1函数的单调性86

3.3.2函数的极值及其求法89

3.3.3最大值、最小值问题92

习题3.394

3.4曲线的凹凸与拐点95

习题3.497

3.5函数图形的描绘97

习题3.5100

总习题3100

第4章 不定积分101

4.1原函数与不定积分的概念101

4.2不定积分的性质和基本公式103

习题4.2105

4.3换元积分法105

4.3.1第一类换元积分法105

4.3.2第二类换元积分法110

习题4.3114

4.4分部积分法115

习题4.4119

总习题4119

第5章 定积分121

5.1定积分的概念121

5.1.1引例121

5.1.2定积分的概念123

习题5.1125

5.2定积分的性质中值定理125

习题5.2129

5.3定积分的计算129

5.3.1微积分基本定理129

5.3.2定积分的换元法132

5.3.3定积分的分部积分法134

习题5.3135

5.4反常积分136

5.4.1无穷限的反常积分137

5.4.2无界函数的反常积分138

习题5.4140

5.5定积分应用140

5.5.1定积分的元素法140

5.5.2平面图形的面积141

5.5.3由截面的面积求立体体积143

习题5.5145

总习题5146

第6章 多元微积分学简介148

6.1二元函数微积分的预备知识148

6.1.1空间直角坐标系148

6.1.2空间曲面的方程150

习题6.1153

6.2二元函数的极限与连续性153

6.2.1二元函数的概念153

6.2.2二元函数的极限154

6.2.3二元函数的连续性156

习题6.2157

6.3偏导数与全微分157

6.3.1偏导数及其计算157

6.3.2全微分160

6.3.3复合函数微分法161

习题6.3163

6.4二元函数的极值164

6.4.1二元函数的极值及最大值最小值164

6.4.2条件极值 拉格朗日乘数法166

习题6.4167

6.5二重积分的概念与计算167

6.5.1二重积分的概念与性质167

6.5.2二重积分的计算171

习题6.5174

总习题6175

第7章 微分方程初步176

7.1微分方程的基本概念176

习题7.1178

7.2一阶微分方程179

7.2.1可分离变量的微分方程179

7.2.2一阶线性微分方程与常数变易法181

7.2.3初等变换法183

7.2.4几个应用实例185

习题7.2188

7.3二阶线性微分方程189

7.3.1二阶线性微分方程解的结构189

7.3.2二阶常系数齐次线性微分方程191

7.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程194

习题7.3195

总习题7196

第8章 线性代数初步197

8.1行列式197

8.1.1行列式的概念197

8.1.2行列式的性质200

8.1.3克莱姆法则203

习题8.1205

8.2矩阵206

8.2.1高斯消元法206

8.2.2矩阵的概念209

8.2.3矩阵的运算211

8.2.4逆矩阵求解线性方程组214

习题8.2215

8.3线性方程组216

8.3.1矩阵的秩216

8.3.2非齐次线性方程组的解218

8.3.3齐次线性方程组的解221

习题8.3223

总习题8224

第9章 概率论初步226

9.1随机试验与随机事件226

9.2随机事件的概率229

9.2.1概率的公理化定义与性质229

9.2.2几个概率模型231

9.2.3条件概率237

9.2.4乘法公式238

9.2.5全概率公式和贝叶斯公式239

习题9.2241

9.3随机变量242

9.3.1随机变量242

9.3.2离散型随机变量的分布列242

9.3.3随机变量的分布函数246

9.3.4连续型随机变量248

习题9.3254

9.4随机变量的数学期望与方差255

9.4.1数学期望255

9.4.2方差258

习题9.4260

总习题9261

附录A基本初等函数及其图形与特征263

附录B几种常用的曲线269

附录C泊松分布数值表271

附录D标准正态分布函数表273

习题参考答案与提示274

参考文献292