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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的表示1

三、集合的关系2

四、集合的运算2

五、两种特殊的数集——区间和邻域3

习题1-14

第二节 函数5

一、函数的概念5

二、函数的特性10

三、函数的运算12

习题1-217

第三节 经济中的函数举例18

一、总成本函数、收益函数和利润函数18

二、需求函数和供给函数20

三、库存总费用函数22

四、单利与复利22

习题1-323

本章重要概念英文词汇24

数学家简介26

总习题一27

第二章 极限与连续29

第一节 数列的极限29

一、极限概念的引入29

二、数列的概念29

三、数列极限的定义30

四、数列极限的性质和两个准则32

五、数列极限的运算法则34

习题2-136

第二节 函数的极限36

一、自变量趋于有限值时函数的极限37

二、自变量趋于无穷大时函数的极限39

三、函数极限的性质和极限存在准则40

四、函数极限的运算法则41

五、两个重要极限43

六、连续复利46

习题2-247

第三节 无穷小与无穷大48

一、无穷小48

二、无穷大49

三、无穷小的比较50

习题2-352

第四节 函数的连续性与间断点52

一、函数的连续性52

二、函数的间断点54

习题2-457

第五节 连续函数的性质57

一、连续函数的和、差、积、商的连续性57

二、反函数与复合函数的连续性58

三、初等函数的连续性59

四、闭区间上连续函数的性质59

习题2-561

本章重要概念英文词汇61

数学家简介62

总习题二63

第三章 导数与微分66

第一节 导数的概念66

一、引例66

二、导数的定义67

三、导数的几何意义69

四、左、右导数70

五、函数的可导性与连续性的关系71

习题3-171

第二节 函数的求导法则72

一、函数的和、差、积、商的求导法则72

二、反函数的求导法则74

三、复合函数的求导法则75

四、基本求导公式77

习题3-278

第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数79

一、隐函数的导数79

二、对数求导法80

三、由参数方程所确定的函数的导数81

习题3-382

第四节 高阶导数82

习题3-486

第五节 函数的微分86

一、微分的概念86

二、函数可微的条件87

三、微分的几何意义88

四、微分基本公式与微分运算法则89

五、复合函数的微分法则89

六、微分在近似计算中的应用90

习题3-591

本章重要概念英文词汇92

数学家简介92

总习题三93

第四章 微分中值定理与导数应用96

第一节 中值定理96

一、费马引理96

二、罗尔定理96

三、拉格朗日中值定理99

四、柯西中值定理101

五、中值定理的初步应用103

习题4-1104

第二节 洛必达法则105

一、“0/0”型的未定式105

二、“∞／∞”型未定式的极限108

三、其他类型未定式的极限110

习题4-2113

第三节 泰勒公式114

习题4-3120

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性121

一、函数的单调性121

二、曲线的凹凸性与拐点123

习题4-4126

第五节 函数的极值与最值127

一、函数的极值及其求法127

二、最大值、最小值问题132

习题4-5136

第六节 函数图形的描绘136

一、曲线的渐近线136

二、函数图形的描绘138

习题4-6141

第七节 曲率142

一、弧微分142

二、曲率及计算公式142

习题4-7145

第八节 导数在经济学中的应用145

一、边际概念145

二、弹性149

三、经济学中的最大值、最小值问题155

习题4-8159

本章重要概念英文词汇161

数学家简介161

总习题四162

第五章 不定积分165

第一节 不定积分的概念与性质165

一、不定积分的概念165

二、基本积分表167

三、不定积分的性质168

习题5-1169

第二节 换元积分法170

一、第一类换元积分法（凑微分法）171

二、第二类换元积分法175

习题5-2179

第三节 分部积分法180

习题5-3183

第四节 有理函数与可化为有理函数的积分183

一、有理函数的积分183

二、可化为有理函数的积分185

习题5-4187

本章重要概念英文词汇188

数学家简介188

总习题五189

第六章 定积分及其应用191

第一节 定积分的概念与性质191

一、引例191

二、定积分的定义193

三、定积分的基本性质195

习题6-1198

第二节 微积分基本公式198

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系198

二、积分上限函数及其导数199

三、牛顿-莱布尼茨公式201

习题6-2202

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法203

一、定积分的换元积分法204

二、定积分的分部积分法206

习题6-3209

第四节 广义积分210

一、无限区间上的广义积分210

二、无界函数的广义积分212

习题6-4214

第五节 定积分在几何中的应用215

一、元素法215

二、平面图形的面积216

三、体积218

四、平面曲线的弧长220

习题6-5221

第六节 定积分在经济中的应用222

一、由边际函数求总量函数222

二、收益流的现值和将来值224

习题6-6226

本章重要概念英文词汇226

数学家简介227

总习题六227

附录 微积分实验指导（上）230

一、MATLAB篇230

一、引言230

二、一般介绍231

项目 一元函数微积分233

二、EXCEL篇244

一、引言244

二、一般介绍245

项目 一元函数微积分245

习题答案与提示251