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第1章 场论1

1.1 标量场的梯度1

1.2 矢量场的散度4

1.3 矢量场的旋度5

1.4 关于梯度、散度、旋度的公式6

1.5 梯度、散度、旋度定义的不变性7

1.6 线积分与面积分10

1.7 积分定理15

习题20

第2章 矩阵23

2.1 矩阵的加法与乘法23

2.2 方阵的逆阵27

2.3 转置矩阵29

2.4 本征值与本征矢量30

2.5 凯莱-哈密顿定理36

2.6 极分解定理39

习题41

第3章 张量概念46

3.1 引言46

3.2 N维空间与坐标变换47

3.3 指标与排列符号48

3.4 逆变矢量与协变矢量50

3.5 不变量54

3.6 二阶张量54

3.7 高阶张量56

习题57

第4章 张量代数60

4.1 张量的加法，减法与乘法60

4.2 缩并与内乘62

4.3 商定律63

4.4 度量张量65

4.5 二阶共轭对称张量67

4.6 两矢量间的夹角、正交性质69

4.7 指标的升降69

4.8 张量的物理分量70

4.9 排列张量71

4.10 二阶张量的本征值与本征矢量72

4.11 二阶张量的主方向与不变量74

4.12 偏张量77

习题79

第5章 张量分析83

5.1 克里斯托费尔符号83

5.2 矢量的协变微分86

5.3 张量的协变微分91

5.4 协变微分法规则93

5.5 不变微分算子94

5.6 内禀微分96

5.7 相对张量98

习题99

第6章 黎曼空间的曲率101

6.1 黎曼-克里斯托费尔张量101

6.2 曲率张量102

6.3 比安基恒等式104

6.4 里奇张量与曲率不变量104

6.5 爱因斯坦张量和黎曼曲率105

6.6 平坦空间106

6.7 常曲率空间107

6.8 测地线与测地坐标108

6.9 矢量的平行性112

习题113

第7章 张量分析在弹性力学中的应用115

7.1 弹性力学简介及变形固体基本假设115

7.2 应力理论117

7.3 应变理论126

7.4 弹性本构关系133

7.5 弹性力学问题的建立及求解方法139

7.6 简单平面问题148

7.7 其他坐标形式的弹性力学基本方程163

习题172

第8章 张量分析在损伤力学中的应用175

8.1 张量的并矢表示和缩并175

8.2 损伤本构方程177

8.3 损伤变量和有效应力181

8.4 损伤能量释放率和断裂准则186

8.5 各向同性材料耦合损伤的热力学理论187

8.6 各向异性损伤理论192

第9章 运用软件Matlab及Mathematica的解题方法196

9.1 Matlab和Mathematica简介196

9.2 Matlab和Mathematica的矩阵运算204

9.3 Matlab的张量运算218

9.4 Mathematica的张量运算225

习题234

附录A 示范例题237

张量概念237

逆变矢量、协变矢量和张量238

克罗内克符号δ240

张量的基本运算241

对称张量和反对称张量245

矩阵246

线元和度量张量248

相伴张量251

克里斯托费尔符号253

测地线257

协变导数258

张量形式的梯度、散度和旋度261

内禀导数263

相对张量263

综合应用264

附录B 正规正交化268

附录C 曲线坐标系271

C.1 正交曲线坐标系271

C.2 单位矢量、弧元与体积元272

C.3 梯度、散度与旋度274

C.4 常用的几种正交曲线坐标系274

习题276

附录D 部分附录答案278

参考文献286