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第1章 信号检测与估计概论1

1.1 引言1

1.2 信号的随机性及其统计处理方法1

1.2.1 信号的随机性2

1.2.2 随机信号统计处理的理论和方法3

1.3 信号检测与估计理论概述4

1.4 统计信号处理发展简史6

1.4.1 统计理论的发展6

1.4.2 应用技术的发展8

第2章 信号检测与估计理论的基础知识11

2.1 引言11

2.2 离散随机信号的统计特性描述11

2.2.1 离散随机信号的概率密度函数11

2.2.2 离散随机信号的统计平均量12

2.2.3 离散随机信号矢量的联合概率密度函数12

2.2.4 离散随机信号矢量的统计平均量12

2.2.5 离散随机信号矢量各分量之间的互不相关性和相互统计独立性13

2.2.6 高斯离散随机信号矢量的统计特性13

2.2.7 离散随机信号的函数16

2.2.8 离散随机信号的特征函数19

2.3 连续随机信号的统计特性描述21

2.3.1 连续随机信号的概率密度函数21

2.3.2 连续随机信号的统计平均量21

2.3.3 连续随机信号的平稳性23

2.3.4 平稳连续随机信号的各态历经性24

2.3.5 连续随机信号的正交性、互不相关性和相互统计独立性25

2.3.6 平稳连续随机信号的功率谱密度26

2.3.7 高斯连续随机信号27

2.3.8 常用随机信号28

2.4 复随机信号的统计特性描述30

2.4.1 复随机信号30

2.4.2 复离散随机信号的统计特性描述30

2.4.3 复连续随机信号的统计特性描述31

2.4.4 广义平稳的复连续随机信号32

2.4.5 复高斯连续随机信号34

2.5 线性时不变系统对平稳连续随机信号的响应35

2.5.1 平稳连续随机信号y（t）的平稳性36

2.5.2 平稳连续随机信号y（t）的主要统计平均量36

2.6 噪声及其统计特性描述37

2.7 信号及其统计特性描述40

第3章 信号状态的统计检测理论43

3.1 引言43

3.2 信号状态统计检测理论的概念44

3.2.1 二元信号状态的统计检测44

3.2.2 　M元信号状态的统计检测50

3.3 二元信号的贝叶斯检测准则51

3.3.1 平均代价与贝叶斯检测准则的概念51

3.3.2 最佳判决式52

3.3.3 检测性能分析53

3.4 二元信号的派生贝叶斯检测准则58

3.4.1 最小平均错误概率检测准则59

3.4.2 最大后验概率检测准则62

3.4.3 极小化极大检测准则64

3.4.4 奈曼-皮尔逊检测准则67

3.5 高斯观测信号时二元信号状态的统计检测71

3.5.1 信号检测的最佳判决式71

3.5.2 不等均值矢量、等协方差矩阵条件下的信号检测72

3.5.3 等均值矢量、不等协方差矩阵时信号的检测75

3.6 M元信号状态的统计检测80

3.6.1 M元信号的贝叶斯检测准则81

3.6.2 　M元信号的最小平均错误概率检测准则81

第4章 信号波形的检测84

4.1 引言84

4.2 匹配滤波器理论86

4.2.1 匹配滤波器的概念86

4.2.2 匹配滤波器的设计86

4.2.3 匹配滤波器的特性88

4.2.4 匹配滤波器的应用92

4.3 基于时域分解的信号波形检测94

4.3.1 噪声中一般二元信号的波形检测94

4.3.2 噪声中一般二元已知信号的检测100

4.4 连续随机信号的正交级数展开102

4.4.1 正交函数集概述102

4.4.2 连续随机信号的正交级数展开103

4.4.3 平稳连续随机信号的卡亨南-洛维展开104

4.4.4 白噪声情况下正交函数集的任意性105

4.4.5 平稳连续随机参量信号的正交级数展开105

4.5 高斯白噪声中确知信号波形的检测106

4.5.1 简单二元确知信号波形的检测106

4.5.2 一般二元确知信号波形的检测113

4.5.3 　M元确知信号波形的检测122

4.6 高斯有色噪声中确知信号波形的检测131

4.6.1 二元确知信号波形的检测131

4.6.2 　M元确知信号波形的检测138

第5章 信号参量的统计估计理论139

5.1 引言139

5.2 信号参量统计估计理论的概念139

5.3 随机单参量的贝叶斯估计141

5.3.1 平均代价与贝叶斯估计的概念141

5.3.2 贝叶斯估计量的构造142

5.4 非随机单参量的最大似然估计147

5.4.1 最大似然估计的原理147

5.4.2 最大似然估计量的构造147

5.4.3 信号参量函数的最大似然估计148

5.5 最大熵估计149

5.6 估计量的性质150

5.6.1 估计量的主要性质150

5.6.2 克拉美-罗不等式和克拉美-罗下界152

5.7 随机矢量的贝叶斯估计和非随机矢量的最大似然估计159

5.7.1 随机矢量的贝叶斯估计160

5.7.2 非随机矢量的最大似然估计161

5.7.3 估计矢量的性质161

5.7.4 非随机矢量函数的最大似然估计164

5.7.5 非随机矢量函数估计的克拉美-罗下界164

5.8 高斯观测信号时信号参量的统计估计166

5.8.1 线性观测模型166

5.8.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计166

5.8.3 高斯噪声中高斯随机矢量的贝叶斯估计167

5.9 线性最小均方误差估计171

5.9.1 线性最小均方误差估计的概念171

5.9.2 线性最小均方误差估计矢量的构造171

5.9.3 线性最小均方误差估计矢量的性质172

5.9.4 线性最小均方误差估计的递推算法174

5.9.5 随机矢量函数的线性最小均方误差估计175

5.9.6 单参量的线性最小均方误差估计176

5.10 最小二乘估计178

5.10.1 最小二乘估计的概念178

5.10.2 线性最小二乘估计179

5.10.3 线性最小二乘加权估计181

5.10.4 线性最小二乘估计的递推算法182

5.10.5 单参量的线性最小二乘估计183

第6章 统计信号处理理论的应用185

6.1 引言185

6.2 遥感图像变化检测中的统计判决方法185

6.2.1 概述185

6.2.2 基于似然比检验的SAR图像变化检测188

6.3 基于贝叶斯决策的人脸识别方法192

6.3.1 人脸识别介绍192

6.3.2 人脸识别的贝叶斯决策建模193

6.4 雷达信号的信号检测理论与估值的统计判决方法200

6.4.1 已知先验分布雷达信号的统计检测理论200

6.4.2 未知参数雷达信号的检测原则202

6.4.3 信号振幅和相位的估计203

6.4.4 目标速度和距离的估计205

附录Ⅰ 连续信号运算的有限表示210

附录Ⅱ 雷达接收机似然比检验式211

附录Ⅲ 最佳估计量平均风险213

参考文献214