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第1章 函数与极限1

1-1 函数的概念1

1-2 数列极限5

1-3 函数的极限8

1-4 极限运算法则11

1-5 两个重要极限15

1-6 无穷小与无穷大及其比较19

1-7 函数的连续性与间断点23

1-8 闭区间上连续函数及其性质28

第1章 函数、极限与连续习题课31

第2章 导数与微分37

2-1 导数的概念37

2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法40

2-3-1复合函数的导数43

2-3-2 高阶导数的求法47

2-4 隐函数的导数、参数方程的导数50

2-5 微分及其应用53

第2章 导数与微分习题课56

第3章 中值定理和导数的应用62

3-1 中值定理62

3-2 洛必达法则65

3-3 泰勒公式69

第3章 中值定理与导数的应用习题课（一）72

3-4 函数的单调性和极值75

3-5 函数的最大值与最小值79

3-6 曲线的凹凸性与拐点82

3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率85

第3章 中值定理与导数的应用习题课（二）90

第4章 不定积分94

4-1 不定积分概念与性质94

4-2 第一类换元法96

4-3 第二类换元法与分部积分法100

4-4 有理函数的积分法103

第4章 不定积分习题课107

第5章 定积分113

5-1 定积分概念与性质113

5-2 微积分基本公式116

5-3 定积分换元法与分部积分法122

5-4 反常积分127

第6章 定 积分的应用130

6-1 定积分的几何应用130

6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用136

第5章 、第6章 定积分及其应用习题课139

第7章 空间解析几何与向量代数145

7-1 向量代数概念与坐标145

7-2 数量积与向量积148

7-3 空间曲面方程与曲线方程152

7-4 平面及其方程156

7-5 直线及其方程159

第7章 空间解析几何习题课163

第8章 多元函数微分法及其应用170

8-1 多元函数的概念170

8-2 偏导数与全微分173

8-3 多元复合函数求导法则178

8-4 隐函数求导法则182

第8章 多元函数微分法及其应用习题课（一）185

8-5 多元函数微分学的几何应用190

8-6 方向导数与梯度194

8-7 多元函数的极值及其应用197

第8章 多元函数微分法及其应用习题课（二）201

第9章 重积分207

9-1 二重积分概念及直角坐标系计算207

9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算212

9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算219

9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算224

9-5 重积分的应用228

第9章 重积分习题课233

第10章 曲线积分与曲面积分239

10-1 第一类曲线积分239

10-2 第二类曲线积分243

10-3 格林公式及其应用（1）247

10-4 格林公式及其应用（2）252

10-5 对面积的曲面积分254

10-6 对坐标的曲面积分260

10-7 高斯公式265

10-8 斯托克斯公式269

第10章 曲线积分与曲面积分习题课276

第11章 无穷级数283

11-1 常数项级数的概念与性质283

11-2 正项级数及其审敛法289

11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法295

第11章 无穷级数习题课（一）299

11-4 幂级数303

11-5 函数展开成幂级数307

11-6 傅立叶级数（1）312

11-7 傅立叶级数（2）317

11-8 傅立叶级数（3）324

第11章 无穷级数习题课（二）328

第12章 微分方程334

12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程334

12-2 齐次方程与一阶线性方程339

12-3 全微分与伯努利方程345

第12章 微分方程习题课（一）349

12-4 可降阶的微分方程353

12-5 线性方程解的结构与齐次方程358

12-6 二阶线性非齐次微分方程363

第12章 微分方程习题课（二）368

附录373

附录1 水平模拟测试题一（上册）试题373

附录2 水平模拟测试题二（上册）试题374

附录3 水平模拟测试题三（下册）试题375

附录4 水平模拟测试题四（下册）试题377

附录5 水平模拟测试题五（全书）试题378

附录6 全国数学竞赛题集锦379

参考答案389

附录1 水平模拟测试题一（上册）试题解答389

附录2 水平模拟测试题二（上册）试题解答389

附录3 水平模拟测试题三（下册）试题解答390

附录4 水平模拟测试题四（下册）试题解答391

附录5 水平模拟测试题五（全书）试题解答391

附录6 全国数学竞赛题集锦解答392