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第1章 准备知识1

1.1 集合与符号1

1.2 函数5

1.3 切线与速度、面积与路程19

人物传记 牛顿24

第2章 极限与连续26

2.1 数列的极限26

2.2 函数的极限30

2.3 函数极限的性质和运算36

2.4 两个重要极限40

2.5 无穷小与无穷大43

2.6 连续函数48

2.7 连续复利55

第3章 导数与微分58

3.1 导数58

3.2 求导法则与导数公式64

3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数72

3.4 微分76

3.5 高阶导数82

3.6 导数在经济分析中的应用85

4.1 中值定理92

第4章 中值定理与导数的应用92

4.2 洛必达法则98

4.3 函数的单调性与极值104

4.4 函数的凹凸性与拐点110

4.5 渐近线114

4.6 函数图形的描绘116

4.7 最优化方法119

人物传记 拉格朗日128

第5章 不定积分129

5.1 不定积分的概念与性质129

5.2 换元积分法134

5.3 分部积分法143

5.4 几种特殊类型的函数的积分146

第6章 定积分155

6.1 定积分的概念155

6.2 定积分的基本性质158

6.3 微积分基本定理161

6.4 定积分的换元积分法166

6.5 定积分的分部积分法170

6.6 广义积分172

人物传记 莱布尼茨178

第7章 定积分的应用179

7.1 微元分析法179

7.2 平面图形的面积180

7.3 体积185

7.4 平面曲线的弧长188

7.5 经济应用191

第8章 微分方程初步195

8.1 微分方程的基本概念195

8.2 可分离变量的微分方程197

8.3 一阶线性微分方程202

8.4 几类可降阶的二阶微分方程206

8.5 线性微分方程解的性质与解的结构208

8.6 二阶常系数线性齐次微分方程的解法211

8.7 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法217

8.8 微分方程应用举例222

8.9 差分方程简介229

人物传记 伯努利家族与欧拉241

第9章 级数243

9.1 级数的概念与性质243

9.2 正项级数248

9.3 一般级数、绝对收敛252

9.4 幂级数255

9.5 函数的幂级数展开260

9.6 幂级数的应用265

人物传记 阿贝尔268

10.1 空间直角坐标系270

第10章 向量代数与空间解析几何270

10.2 向量代数272

10.3 空间中的平面与直线283

10.4 简单的曲面与空间曲线290

第11章 多元函数的微分学303

11.1 二元函数的基本概念303

11.2 二元函数的极限和连续305

11.3 偏导数308

11.4 全微分311

11.5 复合函数和隐函数的偏导数314

11.6 二元函数的极值319

11.7 偏导数在几何方面的应用324

第12章 重积分329

12.1 二重积分的概念和性质329

12.2 二重积分的计算332

12.3 利用极坐标计算二重积分336

12.4 三重积分的概念及其计算340

12.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分344

12.6 空间曲面的面积347

部分习题答案350

附录A 积分表368

附录B 常用曲线377