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第一章　距离与拓扑1

1.1　距离空间与拓扑空间的基本概念1

1.2　序列与广义序列的收敛性5

1.3　紧性8

1.4　连续映射14

1.5　Tychonov乘积拓扑空间与Tychonov定理16

1.6　完备距离空间的重要性质及距离空间的完备化17

1.7　压缩映象原理21

第二章　线性拓扑空间29

2.1　线性拓扑及其基本性质29

2.2　原点邻域基定理33

2.3　有界集和紧集35

2.4　线性距离空间38

2.5　局部凸空间51

2.6　射影极限58

2.7　归纳极限64

第三章　线性算子理论的基本定理77

3.1　线性算子的连续性和有界性的关系77

3.2　闭图像定理83

3.3　等度连续性定理90

第四章　Hilbert空间中的正交分解103

4.1　Hilbert空间的基本概念103

4.2　正交基108

4.3　正交分解定理及F.Riesz表现定理116

第五章　Hahn-Banach定理与对偶空间133

5.1　Hahn-Banach定理133

5.2　凸集分离定理139

5.3　Lp（χ，？，μ）上连续线性泛函的一般形式151

5.4　C（S）上连续线性泛函的一般形式157

第六章　对偶对与局部凸拓扑171

6.1　对偶对，弱拓扑和弱拓扑171

6.2　强拓扑和强拓扑181

6.3　Mackey拓扑188

6.4　对偶映射195

6.5　射影极限和归纳极限的对偶空间198

第七章　弱紧性与自反空间203

7.1　半自反性和自反性203

7.2　Banach空间中的弱拓扑209

7.3　一致凸Banach空间218

7.4　阴范空间222

第八章　紧算子和正规可解算子227

8.1　紧线性算子227

8.2　第二类泛函方程231

8.3　Hilbert空间中的紧自伴线性算子241

8.4　积分方程理论246

8.5　正规可解算子251

第九章 自伴算子及其在量子力学中的应用263

9.1　正交投影算子263

9.2　自伴算子，酉算子，正常算子267

9.3　酉算子群及Schr？dinger方程270

9.4　Schr？dinger方程的初值问题281

9.5　自伴算子的谱分解286

9.6　量子力学中的Schr？dinger方程291

第十章　Banach代数及其在谱分解中的应用301

10.1　有关代数的准备知识301

10.2　Banach代数与C＊代数304

10.3　谱与非平凡可乘线性泛函空间308

10.4　Gelfand变换的性质316

10.5　Hilbert空间中正常算子的谱分解322

附录335

A.1　测度空间335

A.2　抽象Lebesgue可积函数空间341

A.3　极限定理349

A.4　可测函数352

A.5　空间Lp（χ，？，μ）（1≤p≤∞）354

A.6　乘积测度及Fubini定理358

参考文献367

索引368