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第1章　初等函数1

1.1　基本初等函数1

习题1.13

1.2　函数的基本性质3

习题1.27

复习题17

第2章　函数的极限9

2.1 基本概念9

习题2.111

2.2　极限的四则运算12

2.2.1 四则运算12

2.2.2　应用举例12

习题2.213

2.3　极限的计算13

2.3.1 ∞/∞型未定式极限的计算13

2.3.2 0/0型未定式极限的计算14

2.3.3　两个重要极限15

习题2.316

2.4　无穷大量与无穷小量17

习题2.418

2.5　函数的连续性19

习题2.523

复习题223

第3章　函数的微分26

3.1　导数的概念26

3.1.1　曲线的切线26

3.1.2　导数的概念26

习题3.128

3.2　导数的基本公式28

习题3.229

3.3　求导法则29

3.3.1 四则运算法则29

3.3.2　复合函数求导法31

3.3.3　隐函数求导法32

3.3.4　函数的高阶导数33

习题3.334

3.4　函数的微分34

3.4.1 微分概念34

3.4.2　求函数的微分35

习题3.436

3.5　泰勒公式及近似计算36

3.5.1 泰勒公式36

3.5.2　微分在近似计算中的应用38

习题3.538

3.6 中值定理与洛必塔法则38

3.6.1 中值定理38

3.6.2　洛必塔法则40

习题3.641

3.7　函数的单调性与极值42

3.7.1　单调性、极值判别法42

3.7.2　求函数的单调区间及极值43

3.7.3　求函数的最大（小）值43

习题3.749

3.8 曲线的凹凸性和拐点50

3.8.1 凹凸性、拐点判别法50

3.8.2　求曲线的凹凸区间和拐点51

习题3.851

复习题351

第4章　函数的积分54

4.1 不定积分的概念54

4.1.1　原函数与不定积分54

4.1.2　基本积分公式56

4.1.3　公式应用举例57

习题4.157

4.2 不定积分的计算58

4.2.1　换元积分法58

4.2.2　分部积分法62

4.2.3 综合举例64

习题4.266

4.3　定积分的概念67

4.3.1 曲边梯形的面积与定积分67

4.3.2　微积分基本定理69

4.3.3　公式应用举例71

习题4.372

4.4　定积分的计算73

4.4.1　换元积分法73

4.4.2　分部积分法75

4.4.3　综合举例76

习题4.476

4.5 广义积分77

4.5.1 无穷区间上的广义积分77

4.5.2　无界函数的广义积分78

习题4.580

4.6　积分的应用举例80

4.6.1 几何应用80

4.6.2　物理应用86

4.6.3　经济应用90

4.6.4 电学应用92

习题4.694

4.7　常微分方程初步94

4.7.1 常微分方程的基本概念95

4.7.2 可分离变量的微分方程96

4.7.3　一阶线性微分方程97

4.7.4　二阶线性常系数微分方程98

4.7.5　常微分方程的应用101

习题4.7103

复习题4105

第5章　无穷级数108

5.1 数项级数108

5.1.1　数项级数的基本概念108

5.1.2　求数项级数的和108

5.1.3　数项级数的性质109

5.1.4 正项级数收敛判别法109

5.1.5　任意项级数111

习题5.1112

5.2　函数项级数112

5.2.1　基本概念112

5.2.2　幂级数112

5.2.3　泰勒级数113

5.2.4　傅立叶级数116

5.2.5　傅氏变换与拉氏变换120

习题5.2123

复习题5123

第6章　多元函数微积分125

6.1 多元函数125

6.1.1　空间直角坐标系125

6.1.2　二元函数的基本概念126

习题6.1127

6.2　偏导数128

6.2.1　偏导数的概念128

6.2.2　求导法则129

6.2.3 高阶偏导数129

习题6.2130

6.3　全微分130

习题6.3131

6.4　多元复合函数和隐函数的偏导数131

6.4.1 多元复合函数的偏导数131

6.4.2　隐函数的偏导数132

习题6.4132

6.5　多元函数的极值132

习题6.5134

6.6　曲顶柱体体积与二重积分135

6.6.1　二重积分的概念135

6.6.2　在直角坐标系下计算二重积分136

6.6.3　在极坐标系下计算二重积分138

习题6.6140

6.7　重积分的应用140

6.7.1 曲面面积140

6.7.2　空间体积141

6.7.3　其他应用142

习题6.7142

复习题6143

第7章　线性方程组145

7.1　矩阵的概念145

7.1.1　矩阵的定义145

7.1.2　常见的特殊矩阵145

习题7.1146

7.2　矩阵的运算147

7.2.1 矩阵相等147

7.2.2　矩阵的线性运算147

7.2.3　矩阵的乘法148

7.2.4　矩阵的转置150

习题7.2151

7.3　矩阵的初等行变换151

7.3.1　矩阵的初等行变换151

7.3.2　矩阵的秩及求法151

习题7.3153

7.4　方阵的逆矩阵153

7.4.1 逆矩阵的定义154

7.4.2 逆矩阵的初等行变换求法154

习题7.4156

7.5　线性方程组的基本概念156

7.5.1 基本概念156

7.5.2　线性方程组解的判定157

习题7.5160

7.6　高斯消元法160

习题7.6164

7.7　基础解系及通解164

习题7.7167

复习题7168

第8章　随机事件及概率170

8.1 随机事件170

8.1.1 随机事件170

8.1.2　事件间的关系与运算170

习题8.1171

8.2　随机事件的概率171

8.2.1　随机事件概率的定义171

8.2.2　概率的加法公式173

8.2.3　乘法公式及条件概率174

8.2.4　全概率与贝叶斯公式175

习题8.2176

8.3　贝努利概型177

8.3.1　事件的独立性177

8.3.2　贝努利概型178

习题8.3179

复习题8179

第9章　随机变量及其数字特征181

9.1　离散型随机变量181

9.1.1 离散型随机变量的概率分布与分布函数181

9.1.2 几种重要的离散型随机变量182

习题9.1184

9.2 连续型随机变量的概率密度184

9.2.1 连续型随机变量的概念与分布函数185

9.2.2 几个常用的连续型随机变量的分布186

习题9.2188

9.3　随机变量的数学期望188

9.3.1 离散型随机变量的数学期望189

9.3.2 连续型随机变量的数学期望190

9.3.3　数学期望的性质及矩190

习题9.3191

9.4　随机变量的方差191

9.4.1　方差的概念191

9.4.2　方差的性质192

9.4.3　常见分布的期望与方差192

习题9.4192

复习题9193

第10章　参数估计与假设检验194

10.1　总体、样本、统计量194

10.1.1　总体与样本194

10.1.2　统计量194

习题10.1196

10.2　期望与方差的点估计196

10.2.1　矩估计196

10.2.2　极大似然估计197

10.2.3　最小二乘估计198

习题10.2199

10.3　期望与方差的区间估计199

习题10.3200

10.4 几种常见的假设检验法则201

10.4.1　假设检验的几个步骤201

10.4.2 U检验法201

10.4.3 T检验法201

10.4.4 x2检验203

习题10.4205

复习题10205

第11章　数学建模初步207

11.1　数学模型方法207

11.1.1　数学模型的含义207

11.1.2　数学模型的建立过程207

11.1.3　函数模型的建立208

11.1.4　数学建模方法209

11.2　数学模型实例210

11.2.1 库存问题210

11.2.2　人口预测模型216

11.2.3 市场价格模型218

11.2.4　混合溶液的数学模型219

11.2.5　振动模型220

11.2.6　投入产出模型222

复习题11225

第12章　数学实验227

12.1 MATLAB基础知识227

12.1.1 MATLAB文件的编辑、存储和执行227

12.1.2 MATLAB基本运算符及表达式229

12.1.3 MATLAB变量命名规则229

12.1.4　数值计算结果的显示格式229

12.1.5 MATLAB指令行中的标点符号230

12.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令230

12.2 MATLAB的应用231

12.2.1　数学函数231

12.2.2　求极限232

12.2.3　求导数234

12.2.4　求积分236

12.2.5　数学表达式的化简237

12.2.6　求反函数与复合函数237

12.2.7　求常微分方程（组）的解238

12.2.8　方程（组）求解239

12.2.9　积分变换与级数240

12.2.10　统计与检验243

复习题12　上机练习题245

附录　参考答案247

附表1 泊松分布数值表266

附表2　标准正态分布函数值表268

附表3 T分布表的双侧临界值表269

附表4 T分布的单侧临界值表270

附表5 x2分布表271

附表6 F分布表273

参考文献277