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第一章 随机事件及其概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象与随机试验1

1.1.2样本空间2

1.1.3随机事件3

1.1.4随机事件间的关系与运算4

1.2随机事件的概率7

1.2.1概率的统计定义7

1.2.2概率的公理化定义与性质8

1.2.3概率的古典定义10

1.2.4概率的几何定义13

1.3条件概率与全概率公式16

1.3.1条件概率与乘法公式16

1.3.2全概率公式与贝叶斯（Bαyes）公式21

1.4事件的独立性及伯努利概型24

1.4.1事件的相互独立性24

1.4.2伯努利（Bernoulli）概型27

第一章知识结构图及内容小结29

一、知识结构图29

二、内容小结30

习 题一31

第二章 随机变量及其分布36

2.1随机变量及其分布函数36

2.1.1随机变量36

2.1.2随机变量的分布函数37

2.2离散型随机变量及其分布列39

2.2.1离散型随机变量的分布列39

2.2.2几个重要的离散型随机变量分布41

2.3连续型随机变量及其概率密度46

2.3.1连续型随机变量及其概率密度46

2.3.2几个重要的连续型随机变量的分布47

2.4随机变量函数的分布53

2.4.1离散型随机变量函数的分布54

2.4.2连续型随机变量函数的分布55

2.5二维随机变量及其联合分布函数57

2.5.1二维随机变量的概念57

2.5.2二维离散型随机变量的分布列58

2.5.3二维连续型随机变量及其分布60

2.6边缘分布62

2.6.1边缘分布的分布函数62

2.6.2离散型随机变量的边缘分布列62

2.6.3二维连续型随机变量的边缘密度63

2.7随机变量的相互独立性64

2.7.1随机变量相互独立的定义65

2.7.2随机变量相互独立的充要条件65

第二章知识结构图及内容小结68

一、知识结构图68

二、内容小结69

习 题二70

第三章 随机变量的数字特征77

3.1数学期望77

3.1.1离散型随机变量的数学期望77

3.1.2连续型随机变量的数学期望79

3.1.3随机变量的函数的数学期望80

3.1.4数学期望的性质80

3.2方差82

3.2.1方差的定义82

3.2.2方差的性质82

3.2.3切比雪夫不等式83

3.3常见随机变量的数字特征85

3.3.1常见的离散型随机变量的数字特征85

3.3.2常见的连续型随机变量的数字特征88

3.3.3二维随机变量的数学期望和方差90

3.4协方差与相关系数91

3.4.1协方差92

3.4.2相关系数93

3.4.3相关系数的性质94

3.5矩与协方差矩阵95

第三章知识结构图及内容小结103

一、知识结构图103

二、内容小结103

习 题三104

第四章 大数定律与中心极限定理108

4.1大数定律108

4.2中心极限定理112

第四章知识结构图及内容小结120

一、知识结构图120

二、内容小结120

习 题四121

第五章 统计量及其分布124

5.1总体与随机样本124

5.1.1数理统计的任务、性质和应用124

5.1.2总体、个体和样本125

5.2样本数据的整理与显示127

5.2.1经验分布函数127

5.2.2频数——频率分布表129

5.2.3样本数据的图形显示130

5.2.4中位数和众数131

5.3统计量与抽样分布132

5.3.1统计量的概念132

5.3.2常用的统计量133

5.3.3抽样分布133

第五章知识结构图及内容小结139

一、知识结构图139

二、内容小结139

习题五140

第六章 参数估计143

6.1点估计143

6.1.1矩估计法144

6.1.2极大似然估计法145

6.2估计量的评价标准150

6.2.1无偏性150

6.2.2有效性151

6.2.3一致性152

6.3区间估计154

6.3.1区间估计的概念154

6.3.2单个正态总体均值的区间估计156

6.3.3方差σ2的区间估计简介158

6.3.4比率P的区间估计161

第六章 知识结构图及内容小结163

一、知识结构图163

二、内容小结163

习题六164

第七章 假设检验168

7.1假设检验的基本思想168

7.1.1假设检验问题168

7.1.2假设检验的基本思想169

7.1.3假设检验的一般步骤171

7.1.4假设检验的两类错误172

7.2正态总体均值的假设检验174

7.2.1一个正态总体N（μ，σ2）均值的检验174

7.2.2两个正态总体均值差的检验179

7.2.3基于成对数据的均值差检验184

7.3正态总体方差的假设检验186

7.3.1单个正态总体N（μ，σ2）方差σ2的检验186

7.3.2两正态总体方差比的检验187

7.4总体分布的假设检验188

第七章知识结构图及内容小结192

一、知识结构图192

二、内容小结192

习 题七193

第八章 方差分析与回归分析197

8.1单因素方差分析198

8.1.1单因素试验198

8.1.2单因素等重复试验的方差分析200

8.1.3单因素不等重复试验的方差分析201

8.2双因素方差分析202

8.2.1问题的提出202

8.2.2数学模型203

8.2.3离差平方和分解公式及显著性检验204

8.3一元线性回归分析206

8.3.1回归分析问题207

8.3.2一元线性回归分析209

8.3.3回归方程及回归系数显著性的检验212

8.4多元线性回归分析简介214

第八章知识结构图及内容小结220

一、知识结构图220

二、内容小结220

习 题八221

题答案与提示263