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第一章 引论1

1.1 计算方法的主要内容1

1.2 计算机中数的浮点表示3

1.3 误差的基本概念4

1.4 构造算法与编程中应注意的几个问题8

思考题18

习题和上机练习题19

第二章 线性代数方程组的数值解法21

2.1 引言21

2.2 线性方程组的迭代解法22

2.3 约旦(Jordan)消元法26

2.4 高斯消元(去)法(即 Gauss-Jordan 消元法)32

2.5 解三对角形方程组的追赶法32

2.6 LU 分解法35

2.7 矩阵的行列式值和矩阵求逆41

2.8 线性方程组解的稳定性、条件数43

思考题47

习题和上机练习题48

程序附录50

第三章 函数插值，数值导数和数据拟合59

3.1 问题的提出59

3.2 拉格朗日(Lagrange)插值60

3.3 牛顿(Newton)插值64

3.4 等间距牛顿插值67

3.5 分段二次插值70

3.6 分段三次埃米尔特(Hermite)插值72

3.7 三次样条插值75

3.8 数值导数82

3.9 数据拟合84

思考题93

习题和上机练习题94

程序附录98

第四章 非线性方程求根111

4.1 引言111

4.2 二分法114

4.3 迭代法117

4.4 牛顿迭代法123

4.5 弦截法125

4.6 抛物线法(Muller法)129

4.7 解非线性方程组的牛顿迭代法131

思考题134

习题和上机练习题135

程序附录137

第五章 快速富里叶变换148

5.1 连续函数的富里叶变换和逆变换148

5.2 离散富里叶变换和逆变换151

5.3 快速富里叶变换和逆变换153

5.4 快速离散富里叶正变换和逆变换的程序设计160

思考题165

习题和上机练习题166

程序附录167

第六章 数值积分174

6.1 引言174

6.2 插值求积公式175

6.3 复化求积公式及其余项(梯形法，辛甫生法)181

6.4 龙贝(Romberg)求积法187

6.5 高斯型求积公式189

思考题201

习题和上机练习题202

程序附录203

第七章 矩阵特征值问题的计算208

7.1 引言208

7.2 一维振动方程之例210

7.3 幂法——求模最大特征值和特征矢量212

7.4 瑞利(Rayleigh)商迭代法216

7.5 反幂法217

7.6 求实对称矩阵特征值和特征矢量的Jacobi法219

思考题233

习题和上机练习题234

程序附录236

第八章 常微分方程初值问题的数值解法245

8.1 引言245

8.2 欧拉法与改进欧拉法245

8.3 龙格—库塔法249

8.4 阿达姆斯法254

8.5 微分方程组和高阶微分方程256

思考题260

习题和上机练习题261

程序附录263

第九章 边值问题的数值方法271

9.1 引言271

9.2 有限差分法272

9.3 有限单元法280

9.4 矩量法290

思考题298

习题和上机练习题299

程序附录300

第十章 最优化方法308

10.1 引言308

10.2 一维最优化方法310

10.3 多元函数最优化的梯度法315

10.4 多元函数最优化的直接法320

10.5 有约束最优化问题324

思考题329

习题和上机练习题330

程序附录331

参考书目345