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第一章 矩阵与行列式1

第一节 矩阵及其运算1

一、矩阵的概念1

二、矩阵的运算5

习题1-110

第二节 矩阵的初等变换与初等矩阵11

一、初等变换的概念11

二、初等矩阵17

一、n阶行列式的定义19

第三节 行列式19

习题1-219

二、行列式的性质25

三、行列式按行（列）展开27

四、克拉默法则30

习题1-332

第四节 逆矩阵33

一、逆矩阵的概念33

二、逆矩阵的存在性及其求法33

三、逆矩阵的运算性质37

四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵38

习题1-441

一、矩阵秩的定义42

第五节 矩阵的秩42

二、用初等行变换求矩阵的秩43

习题1-546

第六节 分块矩阵46

一、分块矩阵的概念46

二、分块矩阵的运算47

习题1-651

复习题一52

一、齐次线性方程组有非零解的条件54

第二章 向量与线性方程组解的结构54

第一节 线性方程组解的判别54

二、非齐次线性方程组有解的条件56

习题2-159

第二节 n维向量及其线性相关性60

一、n维向量的概念及其运算60

二、向量组及其线性组合61

三、向量组的线性相关性63

习题2-267

一、向量组的秩与最大无关组的概念68

第三节 向量组的秩与最大无关组68

二、利用初等变换求最大无关组69

习题2-372

第四节 线性方程组解的结构73

一、齐次线性方程组解的结构73

二、非齐次线性方程组解的结构77

习题2-480

复习题二81

一、特征值与特征向量的概念及求法84

第一节 方阵的特征值与特征向量84

第三章 矩阵的对角化84

二、特征值与特征向量的性质87

习题3-189

第二节 向量的内积与正交矩阵89

一、向量的内积89

二、正交向量组91

三、线性无关向量组的规范正交化92

四、正交矩阵95

第三节 相似矩阵96

一、相似矩阵及其性质96

习题3-296

二、矩阵对角化的充要条件98

三、实对称矩阵的对角化99

习题3-3102

复习题三102

第四章 二次型105

第一节 二次型的概念及矩阵表示105

一、二次型的概念105

二、二次型的矩阵表示106

一、用正交变换化二次型为标准形108

习题4-1108

第二节 化二次型为标准形108

二、用配方法化二次型为标准形111

习题4-2113

第三节 正定二次型113

一、正定二次型的概念113

二、正定二次型的判别法114

习题4-3117

复习题四117

参考答案119